高中数学第三章直线与方程3.23.2.1直线的点斜式方程省公开课一等奖新名师获奖课件

3.2直线方程3.2.1直线点斜式方程目标定位

1.掌握直线点斜式方程和直线斜截式方程.2.结合详细实例了解直线方程和方程直线概念及直线在y轴上截距含义.3.会依据斜截式方程判断两直线位置关系.1/261.直线点斜式方程自

主

预

习名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点P(x0，y0)和斜率k________________________________斜率存在直线y－y0＝k(x－x0)2/262.直线l在坐标轴上截距(1)直线在y轴上截距：直线l与y轴交点(0，b)_________.(2)直线在x轴上截距：直线l与x轴交点(a，0)_________.纵坐标b横坐标a3.直线斜截式方程名称已知条件示意图方程使用范围斜截式斜率k和在y轴上截距b____________________斜率存在直线y＝kx＋b3/26即

时

自

测1.判断题(1)经过点P(x0，y0)直线，都能够用y－y0＝k(x－x0)来表示.()(2)经过A(0，b)直线都能够用方程y＝kx＋b表示.()(3)直线点斜式方程y－y0＝k(x－x0)能够表示不与x轴垂直直线.()(4)直线l在y轴上截距b一定是正数.(

)××√×4/26提醒(1)经过点P(x0，y0)垂直于x轴直线方程为x＝x0.(2)当直线与x轴垂直时，直线不能用斜截式表示，其方程可表示为x＝0.(4)直线l在y轴上截距b实际上是直线l与y轴交点纵坐标，所以b能够是正数，也能够是负数，还能够是0.5/262.已知直线方程是y＋2＝－x－1，则(

)A.直线经过点(－1，2)，斜率为－1B.直线经过点(2，－1)，斜率为－1C.直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D.直线经过点(－2，－1)，斜率为1解析方程可变形为y＋2＝－(x＋1)，∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1.答案C6/263.直线经过点P(2，－3)，且倾斜角α＝45°，则它点斜式方程为(

)A.y＝x＋1 B.y＋3＝x－2C.y＝x－1 D.y－3＝x＋2解析直线倾斜角为45°，则它斜率k＝tan45°＝1，所以由点斜式方程，得y－(－3)＝1×(x－2)，即y＋3＝x－2.答案B7/264.已知直线l斜率为2，在y轴上截距为－3，则直线l斜截式方程为________.解析由斜截式方程，得y＝2x－3.答案y＝2x－38/26类型一直线点斜式方程(互动探究)【例1】

求满足以下条件直线点斜式方程.(1)过点P(－4，3)，斜率k＝－3；(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；(3)过P(－2，3)，Q(5，－4)两点.[思绪探究]探究点一直线点斜式方程适用条件是什么？提醒点P(x0，y0)和斜率k.9/26探究点二求直线点斜式方程方法步骤是什么？提醒在直线斜率存在时，先确定所过定点，再确定直线斜率，然后代入公式.10/26规律方法(1)求直线点斜式方程步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0).(2)点斜式方程y－y0＝k·(x－x0)可表示过点P(x0，y0)全部直线，但x＝x0除外.11/26【训练1】(1)过点(－1，2)，且倾斜角为135°直线方程为________. (2)已知直线l过点A(2，1)且与直线y－1＝4x－3垂直，则直线l方程为________.12/26答案(1)x＋y－1＝0

(2)x＋4y－6＝013/26类型二直线斜截式方程【例2】

依据条件写出以下直线斜截式方程.(1)斜率为2，在y轴上截距是5；(2)倾斜角为150°，在y轴上截距是－2；(3)倾斜角为60°，与y轴交点到坐标原点距离为3.14/2615/2616/26【训练2】

写出以下直线斜截式方程：(1)斜率是3，在y轴上截距是－3；(2)倾斜角是60°，在y轴上截距是5；(3)倾斜角是30°，在y轴上截距是0.17/26类型三直线过定点问题【例3】

求证：不论m为何值时，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限.18/26规律方法本例两种证法是证实直线过定点基本方法，法一表达了点斜式应用，法二表达代数方法处理恒成立问题基本思想.19/26【训练3】

已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限.20/2621/262.斜截式方程可看作点斜式特殊情况，表示过(0，b)点、斜率为k直线y－b＝k(x－0)，即y＝kx＋b，其特征是方程等号一端只是一个y，其系数是1；等号另一端是x一次式，而不一定是x一次函数.如y＝c是直线斜截式方程，而2y＝3x＋4不是直线斜截式方程.22/26答案B23/262.直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则有(

)A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜0解析∵直线经过一、三、四象限，∴图形如图所表示，由图知，k＞0，b＜0.答案B24/263.已知直线l倾斜角是直线y＝x＋1倾斜角2倍，且过定点P(3，3)，则直线l方程为_