中考尺规作图复习

中考尺规作图复习一、尺规作图定义只用没有刻度的___________和__________作图叫做尺规作图。直尺圆规作法：（1）作一条射线AC；（2）在射线上截取和已知线段a一样长的线段AB，如图1-5-4-1所示.二、五种基本尺规作图1、作一条线段等于已知线段（已知:线段a）例1：(2013广东)如图1-5-4-22，已知□ABCD．（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法).（2）在（1）的条件下，连接AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC作法：（1）作射线O′A′；（2）以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′；（4）以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于点D′；（5）过D′作射线O′B′，则∠A′O′B′即是所求作的角，如图1-5-4-2所示.2、作一个角等于已知角（已知:∠AOB）例2：(2019广东)如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．(1)请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE.使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若＝2，求的值．作法：（1）用圆规在OA,OB边上分别截取等长的两线段OD，OE；（2）分别以点D，E为圆心，以相同半径画弧，两弧交点为点C；（3）连接OC，则射线OC即是∠ABC的平分线，如图1-5-4-3所示.3、作一个角的平分线（已知:∠AOB）例3：(2014广东)如图1-5-4-21，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A.(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明).作法：（1）分别以线段的两个端点A，B为圆心，大于

AB的长为半径作弧，两弧分别交于点C和点D；（2）连接CD，则直线CD即是线段AB的垂直平分线，如图1-5-4-4所示.4、作一条线段的垂直平分线（已知:线段AB）例4：(2018广东)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°.（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

例5：(2017广东)如图1-5-4-18，在△ABC中，∠A＞∠B.(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数.例6：(2016广东)如图1-5-4-19，已知在△ABC中，D为AB的中点.（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE.(保留作图痕迹，不要求写作法)（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长（1）点O在直线l外作法：①以点O为圆心，以大于点到直线l的距离为半径作弧，交直线l于A,B两点.②分别以点A,B为圆心，以大于

AB的长为半径作弧，在AB的上方或下方交于C点.③连接CO，则直线CO即是线段AB的垂线，如图1-5-4-5所示.5、过一点作已知直线的垂线（2）点O在直线l上作法：①以点O为圆心，以任意距离为半径作弧，交直线l于A,B两点.②分别以点A,B为圆心，以大于大于

AB的长为半径作弧，在AB的上方或下方交于C点.③连接CO，则直线CO即是线段AB的垂线，如图1-5-4-6所示.5、过一点作已知直线的垂线相当于作平角∠AOB的平分线例7：(2015广东)如图1-5-4-20，已知锐角△ABC.(1)过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=

，求DC的长.三、基本作图的拓展与应用1.作三角形（1）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；（2）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；（3）已知三角形的三边，求作三角形；（4）已知直角三角形的一直角边和斜边，求作直角三角形；（5）已知底边和底边上的高作等腰三角形.2.作圆（1）经过不在同一直线上的三个点可以作一个圆；（2）任何一个三角形可以且只能作一个外接圆和一个内切圆；（3）已知圆心和半径作圆.3.作圆内接正方形和正六边形.