黑龙江省哈尔滨市49中学2023-2024学年中考一模数学试题含解析_第1页
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文档简介

黑龙江省哈尔滨市49中学2023-2024学年中考一模数学试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.在2018年新年贺词中说道:“安得广厦千万间,大庇天下寒士俱欢颜!2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家.”其中3400000用科学记数法表示为()A.0.34×107 B.3.4×106 C.3.4×105 D.34×1052.下列说法中正确的是()A.检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.B.抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率是,如果抛掷10次,就一定有5次正面朝上.C.“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.D.“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.3.圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm,则它的侧面积是A. B. C. D.4.某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,如图是小明买回奖品时与班长的对话情境:请根据如图对话信息,计算乙种笔记本买了()A.25本 B.20本 C.15本 D.10本5.如图,一个铁环上挂着6个分别编有号码1,2,3,4,5,6的铁片.如果把其中编号为2,4的铁片取下来,再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置,则铁环上的铁片(无论沿铁环如何滑动)不可能排成的情形是()A. B.C. D.6.如图,已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得,其中点D在射线AC上,设旋转角为α,直线BC与直线DE交于点F,那么下列结论不正确的是()A.∠BAC=α B.∠DAE=α C.∠CFD=α D.∠FDC=α7.若与互为相反数,则x的值是()A.1 B.2 C.3 D.48.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是()A.B.C.D.9.已知是一个单位向量,、是非零向量,那么下列等式正确的是()A. B. C. D.10.|﹣3|的值是()A.3 B. C.﹣3 D.﹣二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.计算_______.12.计算(-2)×3+(-3)=_______________.13.抛物线y=mx2+2mx+5的对称轴是直线_____.14.函数的定义域是________.15.如图,矩形ABCD中,E为BC的中点,将△ABE沿直线AE折叠时点B落在点F处,连接FC,若∠DAF=18°,则∠DCF=_____度.16.等腰△ABC的底边BC=8cm,腰长AB=5cm,一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动,当点P运动到PA与腰垂直的位置时,点P运动的时间应为_____秒.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=(m≠0)交于点A(﹣,2),B(n,﹣1).求直线与双曲线的解析式.点P在x轴上,如果S△ABP=3,求点P的坐标.18.(8分)2013年3月,某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度.(精确到0.1米,参考数据:)19.(8分)在正方形ABCD中,M是BC边上一点,且点M不与B、C重合,点P在射线AM上,将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ,连接BP,DQ.(1)依题意补全图1;(2)①连接DP,若点P,Q,D恰好在同一条直线上,求证:DP2+DQ2=2AB2;②若点P,Q,C恰好在同一条直线上,则BP与AB的数量关系为:.20.(8分)如图1,经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于另一点A(,0),在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t).(1)求这条抛物线的表达式;(2)在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标;(3)如图2,若点M在这条抛物线上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的条件下,是否存在点P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.21.(8分)进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.22.(10分)某高校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.(1)这次被调查的同学共有名;(2)补全条形统计图;(3)计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数;(4)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算,该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?23.(12分)某商场服装部分为了解服装的销售情况,统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),并根据统计的这组销售额的数据,绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(1)该商场服装营业员的人数为,图①中m的值为;(2)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.24.九(1)班同学分成甲、乙两组,开展“四个城市建设”知识竞赛,满分得5分,得分均为整数.小马虎根据竞赛成绩,绘制了如图所示的统计图.经确认,扇形统计图是正确的,条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误.(1)指出条形统计图中存在的错误,并求出正确值;(2)若成绩达到3分及以上为合格,该校九年级有800名学生,请估计成绩未达到合格的有多少名?(3)九(1)班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛.预赛分为A、B、C、D四组进行,选手由抽签确定.张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少?

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】

解:3400000=.故选B.2、C【解析】【分析】根据相关的定义(调查方式,概率,可能事件,必然事件)进行分析即可.【详解】A.检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查,因为有破坏性;B.抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率是,如果抛掷10次,就可能有5次正面朝上,因为这是随机事件;C.“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天,所以367人中至少有两个日子相同;D.“多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.故正确选项为:C【点睛】本题考核知识点:对(调查方式,概率,可能事件,必然事件)理解.解题关键:理解相关概念,合理运用举反例法.3、D【解析】圆锥的侧面积=×80π×90=3600π(cm2).故选D.4、C【解析】

设甲种笔记本买了x本,甲种笔记本的单价是y元,则乙种笔记本买了(40﹣x)本,乙种笔记本的单价是(y+3)元,根据题意列出关于x、y的二元一次方程组,求出x、y的值即可.【详解】解:设甲种笔记本买了x本,甲种笔记本的单价是y元,则乙种笔记本买了(40﹣x)本,乙种笔记本的单价是(y+3)元,根据题意,得:,解得:,答:甲种笔记本买了25本,乙种笔记本买了15本.故选C.【点睛】本题考查的是二元二次方程组的应用,能根据题意得出关于x、y的二元二次方程组是解答此题的关键.5、D【解析】

摘掉铁片2,4后,铁片1,1,5,6在铁环上按逆时针排列,无论将铁片2,4穿回哪里,铁片1,1,5,6在铁环上的顺序不变,观察四个选择即可得出结论.【详解】解:摘掉铁片2,4后,铁片1,1,5,6在铁环上按逆时针排列,∵选项A,B,C中铁片顺序为1,1,5,6,选项D中铁片顺序为1,5,6,1.故选D.【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,找准铁片1,1,5,6在铁环上的顺序不变是解题的关键.6、D【解析】

利用旋转不变性即可解决问题.【详解】∵△DAE是由△BAC旋转得到,

∴∠BAC=∠DAE=α,∠B=∠D,

∵∠ACB=∠DCF,

∴∠CFD=∠BAC=α,

故A,B,C正确,

故选D.【点睛】本题考查旋转的性质,解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题,属于中考常考题型.7、D【解析】由题意得+=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故选D.8、D【解析】试题分析:俯视图是从上面看到的图形.从上面看,左边和中间都是2个正方形,右上角是1个正方形,故选D.考点:简单组合体的三视图9、B【解析】

长度不为0的向量叫做非零向量,向量包括长度及方向,而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量,注意单位向量只规定大小没规定方向,则可分析求解.【详解】A.由于单位向量只限制长度,不确定方向,故错误;B.符合向量的长度及方向,正确;C.得出的是a的方向不是单位向量,故错误;D.左边得出的是a的方向,右边得出的是b的方向,两者方向不一定相同,故错误.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是平面向量,解题的关键是熟练的掌握平面向量.10、A【解析】分析:根据绝对值的定义回答即可.详解:负数的绝对值等于它的相反数,故选A.点睛:考查绝对值,非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】

根据同底数幂的乘法法则计算即可.【详解】故答案是:【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.12、-9【解析】

根据有理数的计算即可求解.【详解】(-2)×3+(-3)=-6-3=-9【点睛】此题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是熟知有理数的运算法则.13、x=﹣1【解析】

根据抛物线的对称轴公式可直接得出.【详解】解:这里a=m,b=2m∴对称轴x=故答案为:x=-1.【点睛】解答本题关键是识记抛物线的对称轴公式x=.14、x≥-1【解析】分析:根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.详解:根据题意得:x+1≥0,解得:x≥﹣1.故答案为x≥﹣1.点睛:考查了函数的定义域,函数的定义域一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,定义域可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(1)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.15、1.【解析】

由折叠的性质得:FE=BE,∠FAE=∠BAE,∠AEB=∠AEF,求出∠BAE=∠FAE=1°,由直角三角形的性质得出∠AEF=∠AEB=54°,求出∠CEF=72°,求出FE=CE,由等腰三角形的性质求出∠ECF=54°,即可得出∠DCF的度数.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠B=∠BCD=90°,由折叠的性质得:FE=BE,∠FAE=∠BAE,∠AEB=∠AEF,∵∠DAF=18°,∴∠BAE=∠FAE=×(90°﹣18°)=1°,∴∠AEF=∠AEB=90°﹣1°=54°,∴∠CEF=180°﹣2×54°=72°,∵E为BC的中点,∴BE=CE,∴FE=CE,∴∠ECF=×(180°﹣72°)=54°,∴∠DCF=90°﹣∠ECF=1°.故答案为1.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠变换的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点,求出∠ECF的度数是解题的关键.16、7秒或25秒.【解析】考点:勾股定理;等腰三角形的性质.专题:动点型;分类讨论.分析:根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长,由勾股定理可求得AD的长,再分两种情况进行分析:①PA⊥AC②PA⊥AB,从而可得到运动的时间.解答:解:如图,作AD⊥BC,交BC于点D,∵BC=8cm,∴BD=CD=12∴AD=AB分两种情况:当点P运动t秒后有PA⊥AC时,∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2,∴PD2+AD2=PC2-AC2,∴PD2+32=(PD+4)2-52∴PD=2.25,∴BP=4-2.25=1.75=0.25t,∴t=7秒,当点P运动t秒后有PA⊥AB时,同理可证得PD=2.25,∴BP=4+2.25=6.25=0.25t,∴t=25秒,∴点P运动的时间为7秒或25秒.点评:本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)y=﹣2x+1;(2)点P的坐标为(﹣,0)或(,0).【解析】

(1)把A的坐标代入可求出m,即可求出反比例函数解析式,把B点的坐标代入反比例函数解析式,即可求出n,把A,B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式;(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标,设点P的坐标为(x,0),根据三角形的面积公式结合S△ABP=3,即可得出,解之即可得出结论.【详解】(1)∵双曲线y=(m≠0)经过点A(﹣,2),∴m=﹣1.∴双曲线的表达式为y=﹣.∵点B(n,﹣1)在双曲线y=﹣上,∴点B的坐标为(1,﹣1).∵直线y=kx+b经过点A(﹣,2),B(1,﹣1),∴,解得∴直线的表达式为y=﹣2x+1;(2)当y=﹣2x+1=0时,x=,∴点C(,0).设点P的坐标为(x,0),∵S△ABP=3,A(﹣,2),B(1,﹣1),∴×3|x﹣|=3,即|x﹣|=2,解得:x1=﹣,x2=.∴点P的坐标为(﹣,0)或(,0).【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次(反比例)函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积,解题的关键是:(1)根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式;(2)根据三角形的面积公式以及S△ABP=3,得出.18、5.5米【解析】

过点C作CD⊥AB于点D,设CD=x,在Rt△ACD中表示出AD,在Rt△BCD中表示出BD,再由AB=4米,即可得出关于x的方程,解出即可.【详解】解:过点C作CD⊥AB于点D,设CD=x,在Rt△ACD中,∠CAD=30°,则AD=CD=x.在Rt△BCD中,∠CBD=45°,则BD=CD=x.由题意得,x﹣x=4,解得:.答:生命所在点C的深度为5.5米.19、(1)详见解析;(1)①详见解析;②BP=AB.【解析】

(1)根据要求画出图形即可;(1)①连接BD,如图1,只要证明△ADQ≌△ABP,∠DPB=90°即可解决问题;②结论:BP=AB,如图3中,连接AC,延长CD到N,使得DN=CD,连接AN,QN.由△ADQ≌△ABP,△ANQ≌△ACP,推出DQ=PB,∠AQN=∠APC=45°,由∠AQP=45°,推出∠NQC=90°,由CD=DN,可得DQ=CD=DN=AB;【详解】(1)解:补全图形如图1:(1)①证明:连接BD,如图1,∵线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ,∴AQ=AP,∠QAP=90°,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠DAB=90°,∴∠1=∠1.∴△ADQ≌△ABP,∴DQ=BP,∠Q=∠3,∵在Rt△QAP中,∠Q+∠QPA=90°,∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°,∵在Rt△BPD中,DP1+BP1=BD1,又∵DQ=BP,BD1=1AB1,∴DP1+DQ1=1AB1.②解:结论:BP=AB.理由:如图3中,连接AC,延长CD到N,使得DN=CD,连接AN,QN.∵△ADQ≌△ABP,△ANQ≌△ACP,∴DQ=PB,∠AQN=∠APC=45°,∵∠AQP=45°,∴∠NQC=90°,∵CD=DN,∴DQ=CD=DN=AB,∴PB=AB.【点睛】本题考查正方形的性质,旋转变换、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴20、(1)y=2x2﹣3x;(2)C(1,﹣1);(3)(,)或(﹣,).【解析】

(1)由直线解析式可求得B点坐标,由A、B坐标,利用待定系数法可求得抛物线的表达式;(2)过C作CD∥y轴,交x轴于点E,交OB于点D,过B作BF⊥CD于点F,可设出C点坐标,利用C点坐标可表示出CD的长,从而可表示出△BOC的面积,由条件可得到关于C点坐标的方程,可求得C点坐标;(3)设MB交y轴于点N,则可证得△ABO≌△NBO,可求得N点坐标,可求得直线BN的解析式,联立直线BM与抛物线解析式可求得M点坐标,过M作MG⊥y轴于点G,由B、C的坐标可求得OB和OC的长,由相似三角形的性质可求得的值,当点P在第一象限内时,过P作PH⊥x轴于点H,由条件可证得△MOG∽△POH,由的值,可求得PH和OH,可求得P点坐标;当P点在第三象限时,同理可求得P点坐标.【详解】(1)∵B(2,t)在直线y=x上,∴t=2,∴B(2,2),把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得:,解得:,∴抛物线解析式为;(2)如图1,过C作CD∥y轴,交x轴于点E,交OB于点D,过B作BF⊥CD于点F,∵点C是抛物线上第四象限的点,∴可设C(t,2t2﹣3t),则E(t,0),D(t,t),∴OE=t,BF=2﹣t,CD=t﹣(2t2﹣3t)=﹣2t2+4t,∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=CD•OE+CD•BF=(﹣2t2+4t)(t+2﹣t)=﹣2t2+4t,∵△OBC的面积为2,∴﹣2t2+4t=2,解得t1=t2=1,∴C(1,﹣1);(3)存在.设MB交y轴于点N,如图2,∵B(2,2),∴∠AOB=∠NOB=45°,在△AOB和△NOB中,∵∠AOB=∠NOB,OB=OB,∠ABO=∠NBO,∴△AOB≌△NOB(ASA),∴ON=OA=,∴N(0,),∴可设直线BN解析式为y=kx+,把B点坐标代入可得2=2k+,解得k=,∴直线BN的解析式为,联立直线BN和抛物线解析式可得:,解得:或,∴M(,),∵C(1,﹣1),∴∠COA=∠AOB=45°,且B(2,2),∴OB=,OC=,∵△POC∽△MOB,∴,∠POC=∠BOM,当点P在第一象限时,如图3,过M作MG⊥y轴于点G,过P作PH⊥x轴于点H,如图3∵∠COA=∠BOG=45°,∴∠MOG=∠POH,且∠PHO=∠MGO,∴△MOG∽△POH,∴∵M(,),∴MG=,OG=,∴PH=MG=,OH=OG=,∴P(,);当点P在第三象限时,如图4,过M作MG⊥y轴于点G,过P作PH⊥y轴于点H,同理可求得PH=MG=,OH=OG=,∴P(﹣,);综上可知:存在满足条件的点P,其坐标为(,)或(﹣,).【点睛】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中注意待定系数法的应用,在(2)中用C点坐标表示出△BOC的面积是解题的关键,在(3)中确定出点P的位置,构造相似三角形是解题的关键,注意分两种情况.21、300米【解析】

解:设原来每天加固x米,根据题意,得.去分母,得1200+4200=18x(或18x=5400)解得.检验:当时,(或分母不等于0).∴是原方程的解.答:该地驻军原来每天加固300米.22、(1)1000(2)200(3)54°(4)4000人【解析】试题分析:(1)根据没有剩饭的人数是400人,所占的百分比是40%,据此即可求得调查的总人数;(2)利用(1)中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数,从而补全直方图;(3)利用360°乘以对应的比例即可求解;(4)利用20000除以调查的总人数,然后乘以200即可求解.试题解析:(1)被调查的同学的人数是400÷40%=1000(名);(2)剩少量的人数是1000-400-250-150=200(名),;(3)在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是:360°×1501000(4)200001000答:校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直

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