九年级数学下册27圆复习省公开课一等奖新名师获奖课件

圆复习

1/60 经过图形运动，研究了点与圆、直线与圆、圆与圆之间位置关系，并得出这些位置关系与圆半径以及点与圆心、直线与圆心、圆心与圆心之间距离相关。 本章利用圆对称性，探索得出了圆一些基本性质：在同圆或等圆弧、弦与圆心角之间关系；同弧所正确圆周角与圆心角之间关系。在了解了直线与圆位置关系基础上，深入认识了圆切线垂直于经过过切点半径；经过半径外端且垂直于这条半径直线是圆切线；从圆外一点引圆切线，它们切线长相等。2/60圆中计算与圆有关位置关系圆基本性质一、知识结构圆点与圆位置关系圆与圆位置关系直线与圆位置关系扇形面积,弧长,圆锥侧面积和全方面积弧、弦与圆心角圆周角及其与同弧上圆心角圆对称性切线圆切线切线长3/60二、主要定理（一）、相等圆心角、等弧、等弦之间关系（二）、圆周角定理（三）、与圆相关位置关系判别定理（四）、切线性质与判别（五）、切线长定理4/60ABCDPO.

１、垂直于弦直径平分弦及弦所正确弧2、母子相同3、直径所正确圆周角是直角

三、基本图形（主要结论）(一)5/60BCDPOE１、垂直于弦直径平分弦及弦所正确弧2、同弧所正确圆周角是圆心角二分之一(二)6/60BCA

ＤＦＥO已知ΔABC内接于⊙O，过点O分别作OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，则OD:OF:OE=（）分析:1）找基本图形2）在RtΔBOD中，设半径为r,则cos∠BOD=cosA=OD:rcos∠COF=cosB=OF:rcos∠AOE=cosC=OE:rA.sinA:sinB:sinCB.cosA:cosB:cosCC.tanA:tanB:tanCD.cotA:cotB:cotCB∠BOD=∠BAC，∠COF=∠ABC，∠AOE=∠ACB；7/60切线长定理母子相同垂直于弦直径平分弦Ｏ

ＡＰＢ(三)E8/60

如图,若AB,AC与⊙O相切与点B,C两点,P为弧BC上任意一点,过点P作⊙O切线交AB,AC于点D,E,若AB=8,则△ADE周长为_______;16cm①若∠A=70°,则∠BPC=___;125°②过点P作⊙O切线MN,∠BPC=______________;(用∠A表示)90°-∠AM9/60ABCDFE...acbS△ABC=C△ABC·r内AD=AF=(b+c-a)BD=BE=(a+c-b)CE=CF=(a+b-c).10/60△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,则它外心与顶点C距离是______;A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

(四)、Rt△ABC外接圆半径等于斜边二分之一AABCRt△ABC内切圆半径等于两直角边和与斜边差二分之一11/60已知△ABC外切于⊙O,(1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD=__;BE=__;CF=__;(2)若C△ABC=36,S△ABC=18,则r内=_____;(3)若BE=3,CE=2,△ABC周长为18,则AB=____;S△ABC=C△ABC·r内18463517ABCDAB＋CD＝AD＋CB12/60(五)、相交两圆连心线垂直平分公共弦AO1O2B已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B（如图）求证：O1O2是AB垂直平分线证实：连结O1A、O1B、O2A、O2B∵O1A=O1B∴O1点在AB垂直平分线上∵O2A=O2B∴O2点在AB垂直平分线上∴O1O2是AB垂直平分线13/60半径分别是20cm和15cm两圆相交，公共弦长为24cm，求两圆圆心距？O1O2=O2C-O1C=16-9=7.O1O2=O2C+O1C

=16+9=25.

14/60（六）如图，设⊙O半径为r，弦AB长为a，弦心距OD=d且OC⊥AB于D，弓形高CD为h，下面说法或等式：①r=d+h,②4r2=4d2+a2③已知：r、a、d、h中任两个可求其它两个，其中正确结论序号是()A.①B.①②C.①②③D.②③Crhad15/60四、小试牛刀1.依据以下条件,能且只能作一个圆是()A.经过点A且半径为R作圆;B.经过点A、B且半径为R作圆;C.经过△ABC三个顶点作圆;D.过不在一条直线上四点作圆;2.能在同一个圆上是()A.平行四边形四个顶点;B.梯形四个顶点;C.矩形四边中点;D.菱形四边中点.C

C

16/603.两圆圆心都是点O,半径分别r1,r2,且r1＜OP＜r2,那么点P在()A.⊙O内B.小⊙O内C.⊙O外D.小⊙O外,大⊙O内4.以下说法正确是()A.三点确定一个圆;B.一个三角形只有一个外接圆;C.和半径垂直直线是圆切线;D.三角形内心到三角形三个顶点距离相等.DB17/605.与三角形三个顶点距离相等点,是这个三角形()A.三条中线交点;B.三条角平分线交点;C.三条高线交点;D.三边中垂线交点;6.圆半径为5cm,圆心到一条直线距离是7cm,则直线与圆()A.有两个交点;B.有一个交点;C.没有交点;D.交点个数不定DC18/607.若两圆半径分别为R,r,圆心距为d,且满足R2+d2=r2+2Rd,则两圆位置关系为()A.内切B.内切或外切C.外切D.相交由题意:R2+d2－2Rd=r2即:(R－d)2=r2∴R－d=±r∴R±r

=d即两圆内切或外切19/608.(苏州市)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )A．35°B.70°C．110°D.140°

D20/609、(广州市)如图，A是半径为5⊙O内一点，且OA=3，过点A且长小于8()A.0条B.1条C.2条D.4条

A过点A且弦长为整数弦有()条

421/6010、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以A为圆心，1cm为半径圆与BC相切，则∠ABC度数为（）A、30°B、60°C、90°D、120°ACB22DA22/6011、定圆0半径是4cm,动圆P半径是1cm,若⊙P和⊙0相切,则符合条件圆圆心P组成图形是（）解:(1)若⊙0和⊙P外切，则OP＝R+r=5cm∴P点在以O为圆心,5cm为半径圆上；(2)若⊙0和⊙P内切，则OP=R-r=3cm∴P点在以O为圆心,3cm为半径圆上。23/60解：设大圆半径R=3x,小圆半径r=2x依题意得：3x-2x=8，解得：x=8∴R=24cm，r=16cm∵两圆相交，∴R-r<d<R+r∴8cm<d<40cm12、两个圆半径比为2:3,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d取值范围是（

）24/6013.△ABC中,∠A=70°,⊙O截△ABC三条边所得弦长相等.则∠BOC=____.A.140°B.135°C.130°D.125°EMNGFDBCAOPQR∠BOC＝90°+∠AD25/6014、一只狸猫观察到一老鼠洞全部三个出口，它们不在一条直线上，这只狸猫应蹲在何处，才能最省力地顾及到三个洞口?【解析】在农村、城镇上这是一个狸猫捉老鼠会碰到一个问题，我们能够为这个小动物设计或计算出来.这个问题应考虑两种情况：设三个洞口分别为A、B、C三点，又设A、C相距最远①当△ABC为钝角三角形或直角三角形时，AC中点即为所求.②当△ABC为锐角三角形时，△ABC外心即为所求.26/6015.梯形ABCD外切于⊙O,AD∥BC,AB=CD,（1）若AD=4,BC=16,则⊙O直径为_______;10MN（2）若AO=6,BO=8,则S⊙O=_______;π827/6016、如图,AB是半⊙O直径,AB=5,BC=4,∠ABC角平分线交半圆于点D,AD,BC延长线相交于点E,则四边形ABCD面积是△DCE面积()A.9倍B.8倍C.7倍D.6倍OABCDE.13BACDE4528/6017、如图,AB是半圆O直径,CD是半圆O直径,AC和BD相交于点P,则=(

)A.sin∠BPCB.cos∠BPCC.tan∠BPCD.tan∠BPCACDBP.OB29/6018、如图,以O为圆心两同心圆半径分别是11cm和9cm,若⊙P与这两个圆都相切,则以下说法正确有()①⊙P半径能够是2cm;②⊙P半径能够是10cm;③符合条件⊙P有没有数个,且点P路线是曲线;④符合条件⊙P有没有数个,且点P路线是直线;A.1个B.2个C.3个D.0个30/6019.如图Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以点为圆心,4.8为半径圆与线段AB位置关系是___________;D相切设⊙O半径为r,则当______________时,⊙O与线段AB没交点;当______________时,⊙O与线段AB有两个交点;当______________时,⊙O与线段AB仅有一交点;0＜r＜4.8或r＞84.8＜r≤6r=4.8或6＜r≤831/60第27章圆

(复习二)32/60四、综合应用能力提升1、在直径为400mm圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油深度.【解析】本题是以垂径定理为考查点几何应用题，没有给出图形，直径长是已知，油面宽可了解为截面圆弦长，也是已知，但因为圆对称性，弦位置有两种不一样情况，如图(1)和(2)图(1)中OC=120∴CD=80(mm)图(2)中OC=120∴CD=OC+OD=320(mm)33/602、已知AB是⊙O直径,AC是弦,AB=2,AC=,在图中画出弦AD,使得AD=1,求∠CAD度数.ADCB45°D60°15°∴∠CAD=105°或15°说明:圆中计算问题常会出现有两解情况,在包括自己作图解题时,同学们要仔细分析,以防漏解.5.半径为1圆中有一条弦，假如它长为1，那么这条弦所正确圆周角为（

)

30°或135°34/603、在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD为直径圆与AB相切于点E,S梯形ABCD=21cm2,周长为20cm,则半圆半径为()A.3cm;B.7cm;C.3cm或7cm;D.2cmABCDO..E

分析:基本图形:切线长定理,切线性质与判定,直角梯形.xxyy找等量关系:2x+2y+2r=20(x+y)×2r÷2=21∴x+y=7,r=3或x+y=3,r=7(不符合,舍去)A35/604、已知⊙O1和⊙O2外切与点A,PA与两个圆都相切,过点P分别作PB,PC与⊙O1⊙O2相切,则()A.∠1=2∠3;B.∠2=∠3;C.∠1=2∠2;D.∠1=∠2+∠3;O1O2A连结AB,若∠PAB=70°,∠PBC=55°则∠PAC=____°7536/604.(临汾)张师傅要用铁皮做成一个高为40cm，底面半径为15cm圆柱形无盖水桶，需要

cm2（接缝与边缘折叠部分不计，结果保留π）1425π5.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥模型，设底圆半径为r，扇形半径为R，则r与R之间关系为()A.R=2rB.C.R=3rD.R=4rD37/606.已知如图(1)，圆锥母线长为4，底面圆半径为1，若一小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA中点C，求小虫爬行最短距离.解：侧面展开图如图(2)(1)(2)2π×1=，n=90°SA=4，SC=2∴AC=2.即小虫爬行最短距离为25.38/607、在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形边角布料（如图）现找出其中一个，测得∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一个扇形，做成不一样形状玩具，使扇形边缘半径恰好都在△ABC边上，且扇形弧与△ABC其它边相切，请设计出全部可能符合题意方案示意图，并求出扇形半径。（只要画出图形，并直接写出扇形半径）CAB39/60分析：扇形要求弧线与三角形边相切，半径都在三角形边上相切情况有两种（1）与其中一边相切（直角边相切、斜边相切）（2）与其中两边相切（两直角边相切、一直角边和一斜边相切）而且尽可能能使用边角料（即找最大扇形）（1）与一直角边相切可如图所表示（2）与一斜边相切如图所表示（3）与两直角边相切如图所表示（4）与一直角边和一斜边相切如图所表示40/60解：能够设计以下列图四种方案：r1=4r2=2

r3=2r4=4-441/60BCA

.OＤＥ8、已知,ΔABC内接于⊙O,AD⊥BC于D,AC=4,AB=6,AD=3,求⊙O直径。分析:证实ΔABE∽ΔADC引申:(1)求证:AB·AC=AD·AE;F

(2)若F为弧BC中点,求证:∠FAE＝∠FAD;42/609、如图,在△ABC中,∠A=60°,AB=10,AC=8,⊙O与AB,AC相切,设⊙O与AB切点为E,且圆半径为R,若⊙O在改变过程中,都是落在△ABC内,(含相切),则x取值范围是_____________.108xD10532∴LR内=×8×5∴R=9-0＜R＜9-43/6010、一圆弧形桥拱，水面AB宽32米，当水面上升4米后水面CD宽24米，此时上游洪水以每小时0.25米速度上升，再经过几小时，洪水将会漫过桥面？44/60解：过圆心O作OE⊥AB于E，延长后交CD于F，交弧CD于H，设OE=x，连结OB，OD，由勾股定理得OB2=x2+162OD2=(x+4)2+122∴X2+162=(x+4)2+122∴X=12∴OB=20∴FH=44÷0.25=16（小时）答：再过16小时，洪水将会漫过桥面。

45/60解∵两圆相交∴R-r<d<R+r△=[-2(d-R)]2-4r2=4(d-R)2-4r2=4(d-R+r)(d-R-r)=4[d-(R-r)][d-(R+r)]∵d-(R-r)>0d-(R+r)<0∴4[d-(R-r)][d-(R+r)]<0∴方程没有实数根11、已知⊙01和⊙02半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x方程x2-2(d-R)x+r2=0根情况。

46/60ＤＡＢＣＯＥMN12、两同心圆如图所表示，若大圆弦AB与小圆相切，求证：AC=BC3）连接AN，求证AN2=AC·AB1）若作大圆弦AD=AB，求证：AD也与小圆相切；2）若过C、E作大圆弦MN，求证：点A为弧MN中点；引申：ΔACN∽ΔANB47/6013、（甘肃省)已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O直径，CE切⊙O于C，AE⊥CE,交⊙O于D.(1)求证：DC=BC；(2)若DC:AB=3:5,求sin∠CAD值.

证实：连接BD.∵AB是⊙O直径,∴∠ADB=90°.又∠AEC=90°∴BD//EC.∴∠ECD=∠BDC.∴BC=CD又∠CAD=∠CAB∴sin∠CAD=sin∠CAB=BC/AB=DC/AB=3/5.48/6014、已知，⊙O1经过⊙O2圆心O2，且与⊙O2相交于A、B两点，点C为AO2B上一动点（不运动至A、B）连结AC，并延长交⊙O2于点P，连结BP、BC.(1)先按题意将图1补完整,然后操作,观察.图1供操作观察用,操作时可使用量角器与刻度尺.当点C在AO2B上运动时,图中有哪些角大小没有改变;(2)请猜测△BCP形状,并证实你猜测(图2供证实用)⌒⌒49/6014、已知，⊙O1经过⊙O2圆心O2，且与⊙O2相交于A、B两点，点C为AO2B上一动点（不运动至A、B）连结AC，并延长交⊙O2于点P，连结BP、BC.(1)先按题意将图1补完整,然后操作,观察.图1供操作观察用,操作时可使用量角器与刻度尺.当点C在AO2B上运动时,图中有哪些角大小没有改变;⌒⌒50/60(2)请猜测△BCP形状,并证实你猜测(图2供证实用)51/60（2）证实：连结O2A、O2B，则∠BO2A=∠ACB∠BO2A=2∠P∴∠ACB=2∠P∵∠ACB=∠P+∠PBC∴∠P=∠PBC∴△BCP为等腰三角形.52/6015、(湖北省黄冈市)已知：如图Z4-3，C为半圆上一点，AC=CE，过点C作直径AB垂线CP，P为垂足，弦AE分别交PC，CB于点D，F。(1)求证：AD=CD；(2)若DF=5/4，tan∠ECB=3/4，求PB长.【分析】(1)在圆中证线段相等通常转化为证实角相等。(2)先证实CD=AD=FD，在Rt△ADP中再利用勾股定理及tan∠DAP=tan∠ECB=3/4，求出DP、PA、CP，最终利用△APC∽△CPB求PB长.53/6016、（连云港）已知，如图，⊙O过等边ΔABC顶点B、C，且分别与BA、CA延长线交于D、E点，DF∥AC。(1)求证ΔBEF是等边三角形(2)若CG＝2,BC＝4,求BE长。EDABFCG分析：1)由DF∥AC证实∠3＝∠4124352)①设法证实ΔBFG∽ΔFDE③BG：BF＝EF：DF,则x：6＝x：4②设法证实BC＝DF＝4.

54/6017.如图直径为13⊙O1经过原点O，而且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB(OA>OB)长分别是方程x2+kx+60=0两个根.(1)求线段OA、OB长(2)已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2=CD×CB时，求C点坐标(3)在⊙O1上是否存在点P，使S△POD=S△ABD？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由55/60∵OB⊥OA，∴AB是⊙O1直径∴OA2+OB2=132，又OA2+OB2=(OA+OB)2-2OA×OB，∴132=(-k)2-2×60解之得：k=±17

∵OA+OB>0，∴k<0故k=-17，于是方程为x2-17x+60=0,解方程得OA=12，OB=5.(1)解：∵OA、OB是方程x2+kx+60=0两