2016年全国各地中考数学试卷分类汇编16概率

概率-.选择题

1.（2016•浙江省湖州市・3分）有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1,2,

3,4,5,6,若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为X,计算|x-4],则其结果恰为2

的概率是（）

A.-B.■-C.■-D.■—

6432

【考点】列表法与树状图法；绝对值；概率的意义.

【分析】先求出绝对值方程|X-41=2的解，即可解决问题.

【解答】解：；|x-4|=2,

•*.x=2或6.

•••其结果恰为2的概率=勺!

63

故选C.

2.（2016•内蒙古包头S分）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概

率是（）

A.—B.—C.—D.—

8832

【考点】列表法与树状图法.

【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬

币正面向上的概率.

【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：

.♦.至少有两枚硬币正面向上的概率是：A=1,

82

故选D.

3.（2016・湖北武汉・3分）不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4

个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）

A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球

C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球

【考点】不可能事件的概率

【答案】A

【解析】•••袋子中有4个黑球，2个白球，.•.摸出的黑球个数不能大于4个，摸出白球的个

数不能大于2个。

A选项摸出的白球的个数是3个，超过2个，是不可能事件。

故答案为：A

4.（2016•四川攀枝花）下列说法中正确的是（）

A.“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件

B."x2<0（x是实数）”是随机事件

C.掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上

D.为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查

【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查：随机事件.

【专题】探究型.

【分析】根据选项中的事件可以分别判断是否正确，从而可以解答本题.

【解答】解：选项A中的事件是随机事件，故选项A错误；

选项B中的事件是不可能事件，故选项B错误；

选项C中的事件是随机事件，故选项C正确；

选项D中的事件应采取抽样调查，普查不合理，故选D错误；

故选C.

【点评】本题考查概率的意义、全面调查与抽样调查、随机事件，解题的关键是明确概率的

意义，根据实际情况选择合适的调查方式.

5.（2016・四川泸州）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们

除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球

搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）

【考点】概率公式.

【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.

【解答】解：根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，

黑球4只，

故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）=各《，

123

故选：C.

6.（2016•黑龙江齐齐哈尔S分）下列算式

_-2_______

①②（-L）=9；③26+23=4；④W-2016）2=2016；⑤a+a=a?.

运算结果正确的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

5555

【考点】概率公式.

【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数塞的性质、同底数塞的除法运算法则、合

并同类项法则进行判断，再利用概率公式求出答案.

【解答】解：①后3,故此选项错误；

1_2___1____

②（-上）=（__L）2=9，正确；

3L后，

③26钞=23=8,故此选项错误；

④（V-2016）2=2016,正确；

⑤a+a=2a,故此选项错误，

故运算结果正确的概率是：

5

故选：B.

7.（2016•山东省东营市・3分）东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中

国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道.小捷从中任选一道

试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）

A-5B-ToC"5D-2

【知识点】简单事件的概率——概率的计算公式

【答案】A.

【解析】共设有20道试题，其中创新能力试题4道，所以从中任选一道试题，选中创新能

力试题的概率是4故选择A.

【点拨】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率尸（A）线鬻配

8.（2016•山东省济宁市・3分）如图，在4x4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对

称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称

D.—

13

【考点】概率公式；利用轴对称设计图案.

【分析】由在4x4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的

结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即

可求得答案.

【解答】解：•••根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的

小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况,

使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：得.

5.6,投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（)

A.—1B.1—C.1—2D・—

6323

【考点】概率公式.

【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案.

【解答】解：：一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷

一次,

朝上一面的数字是偶数的概率为：

62

故选：C.

10.（2016•广西百色,3分）在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中

红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是（）

113?

A.—B.—C.—D.—

3255

【考点】概率公式.

【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率.

【解答】解：•••共有5个球，其中红球有3个，

•••P（摸到红球）=孑，

5

故选C.

11.（2016海南3分）三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3,从中随机一次抽出两张,

这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）

1_211

A.3B.3C.6D.9

【考点】列表法与树状图法.

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数

字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：画树状图得：

•..共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况,

.•.两张卡片上的数字恰好都小于3概率=石=3.

故选A.

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.解题的关键是要注意是放回实验还是不

放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

二、填空题

1.（2016•黑龙江龙东S分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3

个白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是3.

-9-

【考点】概率公式.

【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿

球，直接利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：：在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2

个绿球，

,摸出绿球的概率是：-4—

4+3+29

故答案为：

9

2.（2016・湖北黄石・3分）如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D,E,F处寻觅食物.假定

蚂蚁在每个岔路口都可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下

到达B处，也可以向右下到达C处，其中A,B,C都是岔路口）.那么，蚂蚁从A出发到

达E处的概率是1.

~2~

A

5jLC

DEF

【分析】首先根据题意可得共有4种等可能的结果，蚂蚁从A出发到达E处的2种情况，

然后直接利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：画树状图得：

A

BC

/\/\

DEEF

•.•共有4种等可能的结果，蚂蚁从A出发到达E处的2种情况，

二蚂蚁从A出发到达E处的概率是：2=1.

42

故答案为：1.

2

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

3.（2016・湖北荆门・3分）荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机

选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的

概率是.

-5-

【考点】列表法与树状图法.

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一男一

女的情况，再利用概率公式即可求得答案.

/7K

女女男男女女男男女女男男女女女男女女女男

由树状图可知共有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，

所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=段《，

205

故答案为："p-.

5

4.（2016・湖北武汉•3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5.若

随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为.

【考点】概率公式

【答案】:

3

【解析】；一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，.•.随机投掷一次

71

小正方体，则朝上一面数字是5的概率为二=上.

6.（2016•辽宁丹东4分）一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同.从

中任意摸出一个球，摸到红球的概率是\frac{2}{5}.

【考点】概率公式.

【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可.

【解答】解：•••一个袋中装有两个红球、三个白球，

.•.球的总数=2+3=5,

.•.从中任意摸出一个球，摸到红球的概率=工.

5

_2

故答案为：?.

（k-3W0

7.（2016•四川内江）任取不等式组’的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k

12女+5>0

=-1的解为非.负数的概率为.

［答案《

［考点］解不等式组，概率。

［解析］不等式组的解集为一。〈仁3,其整数解为左=-2,—1,0,1,2,3.

［2k+5>02

其中，当k=-2,—1时，方程2x+A=-1的解为非负数.

所以所求概率尸=4=1.

o3

故答案为：g.

8.（2016.山东省滨州市.4分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0,兀，加，［

g

1.333.随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是:

-S-

【考点】概率公式；无理数.

【分析】让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率.

【解答】解：所有的数有5个，无理数有兀，&共2个，

抽到写有无理数的卡片的概率是2+5=总

故答案为：

5

【点评】考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决本题的易错点.

9.（2016•重庆市A卷・4分）从数-2,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个

2

数中，任取一个数记为n,若卜=0111,则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率

4

【分析】根据题意先画出图形，求出总的情况数，再求出符合条件的情况数，最后根据概率

公式进行计算即可.

【解答】解：根据题意画图如下：

-20

/N/N/4\/4\

104-204)14-210

'2"-2*2

共有12种情况，

:正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，

.".k>0,

*.*k=mn,

/.mn>0,

符合条件的情况数有2种，

.•.正比例函数丫=1«的图象经过第三、第一象限的概率是专吉

故答案为：4.

【点评】本题考查了概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

10.(2016•重庆市B卷・4分)点P的坐标是(a,b),从-2,-1,0,1,2这五个数中

任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a,b)在平

面直角坐标系中第二象限内的概率是

-5-

【考点】列表法与树状图法；坐标确定位置.

【专题】计算题.

【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再根据第二象限点的坐标特征找出点

P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数，然后根据概率公式求解.

【解答】解：画树状图为：

-101

共有20种等可能的结果数，其中点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4,

所以点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率=必

故答案为

5

【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出

n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.也

考查了坐标确定位置.

11.（2016.广西桂林.3分）把一副普通扑克牌中的数字2,3,4,5,6,7,8,9,10的9

张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概

率是2.

【考点】概率公式.

【分析】先确定9张扑克牌上的数字为3的倍数的张数，再根据随机事件A的概率P（A）

事件A可能出现的结果数步相研,

篇有可睡观的结巢数’求解即可.

【解答】解：•••数字为3的倍数的扑克牌一共有3张，且共有9张扑克牌，

.„_3_1

••1―--一.

93

故答案为："l7.

12.（2016•黑龙江哈尔滨-3分）一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜

色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两

次摸出的小球都是白球的概率为

【考点】列表法与树状图法.

【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式

求出该事件的概率即可.

【解答】解：列表得，

黑1黑2白1白2

里八、、17里vf\▲1I里rks］1黑1黑2，黑1白1黑1白2

EE9®O@@1里t\\\J2里，、八J2黑2白1黑2白2

白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2

白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2

:由表格可知，不放回的摸取2次共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球有

4种结果，

两次摸出的小球都是白球的概率为：2=1,

164

故答案为：-y.

4

13.(2016贵州毕节5分)掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为a.

【考点】列表法与树状图法.

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其点数之和大

于10的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：列表如下：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

:两次抛掷骰子总共有36种情况,而和大于10的只有:(5,6),(6,5),(6,6)三种情

况，

点数之和大于10的概率为：之三.

3612

故答案为：工.

12

14.(2016河南)在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，

该班小明和小亮同学被分在一组的概率是占•

【考点】列表法与树状图法.

【分析】利用画树状图法列出所有等可能结果，然后根据概率公式进行计算即可求解.

【解答】解：设四个小组分别记作A、B、C、D,

画树状图如图:

小明

小品

由树状图可知，共有16种等可能结果,其中小明、小亮被分到同一个小组的结果由4种,

•••小明和小亮同学被分在一组的概率是袅占，

164

故答案为：

【点评】本题考查了列表法与树状图，解题的关键在于用列表法或画树状图法列出所有等可

能结果，根据：概率=所求情况数与总情况数之比计算是基础.

三.解答题

1.（2016•福建龙岩•11分）某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名

同学参加市中学生运动会.根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整

的统计图：

（1）参加复选的学生总人数为25人,扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为一

72°；

（2）补全条形统计图，并标明数据；

（3）求在跳高项目中男生被选中的概率.

【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图.

【分析】（卜）利用条形统计图以及扇形统计图得出跳远项目的人数和所占比例，即可得出

参加复选的学生总人数；用短跑项目的人数除以总人数得到短跑项目所占百分比，再乘以

360。即可求出短跑项目所对应圆心角的度数；

（2）先求出长跑项目的人数，减去女生人数，得出长跑项目的男生人数，根据总人数为25

求出跳高项目的女生人数，进而补全条形统计图；

（3）用跳高项目中的男生人数除以跳高总人数即可.

【解答】解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：

参加复选的学生总人数为：（5+3）+32%=25（人）；

扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：桨■、360。=72。.

25

故答案为：25,72；

（2）长跑项目的男生人数为：25x12%-2=1

跳高项目的女生人数为：25-3-2-1-2-5-3-4=5.

如下图:

复选学生里女生人数统计图

短跑长跑跳远跳高项目

（3）•.•复选中的跳高总人数为9人,

跳高项目中的男生共有4人,

跳局项目中男生被选中的概率=[■.

9

2.（2016・广西百色・8分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的

选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：

组号分组频数

—6<m<72

二7<m<87

三8<m<9a

四9<m<102

（1）求a的值；

（2）若用扇形图来描述，求分数在8&n<9内所对应的扇形图的圆心角大小；

（3）将在第一组内的两名选手记为：Ai、Ai,在第四组内的两名选手记为：Bi、B2,从第

一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用

树状图或列表法列出所有可能结果）.

【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图.

【分析】（1）根基被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；

（2）根据表格中的数据可以得到分数在肥m<9内所对应的扇形图的圆心角大；

（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率.

【解答】解：（1）由题意可得，

a=20-2-7-2=9,

即a的值是9；

（2）由题意可得，

分数在8Wm<9内所对应的扇形图的圆心角为：360%三=36。；

20

（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示,

故第一组至少有1名选手被选中的概率是：丝=与，

126

即第一组至少有1名选手被选中的概率是2.

3.（2016•贵州安顺•12分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活

动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘

制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：

A人数名

肛

O

O

Q

O

Q

O

O28一

O

进

和

取

谐

（1）这次调查的学生共有多少名？

（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.

（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法,

求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、

B、C、D、E）.

【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；

（2）求出“互助”与"进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；

（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求

出所求的概率.

【解答】解：（1）56-20%=280（名），

答：这次调查的学生共有280名；

（2）280x15%=42（名），280-42-56-28-70-84（名），

补全条形统计图，如图所示，

根据题意得：84+280=30%,360°x30%=108°,

答：".进取''所对应的圆心角是108°；

（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：

ABCDE

A(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)

B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)

C(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,E)

E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)

用树状图为：

共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种,

1

恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是而.

【点评】此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则

是解本题的关键.

4.（2016河北）（本小题满分9分）

如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.

图1图2

第23题图

如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子

着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.

如：若从图4起跳，第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长，落到圈。；若第二次掷得

2,就从。开始顺时针连续跳2个边长，落到圈8；……

设游戏者从圈A起跳.

（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率多；

（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率尸2,并指出她与嘉嘉落回到

圈A的可能性一样吗？

23.解：（1）•••掷一次骰子有4种等可能结果，只有掷得4时，才会落回到圈4

............................................3分

4

（2）列表如下:

1234

1(1.1)(2.1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3.3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

.........................................................6分

所有等可能的情况共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，

即（1,3）,（2,2）,（3,1）.（4,4）时，才可落回到圈4共有4种.

而4=一，一祥..............................................9分

4

解析：这道题是到简单题，第一问，每种可能性相同，1+4就可以了。第二问列表就简单了,

就是回到A,可能是2圈，千万不要忘了。

知识点：概率

5.（2016,云南省昆明市）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,

3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球，它们的形状、大小完全相同，现

随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.

（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果;

（2）求出两个数字之和能被3整除的概率.

【考点】列表法与树状图法；概率公式.

【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率.

【解答】解：（1）树状图如下：

和:56677S

（2）•••共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种,

两个数字之和能被3整除的概率为看，

即P（两个数字之和能被3整除）=,.

6.（2016•山东省德州市・4分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相

同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：

甲：79,86,82,85,83

乙：88,79,90,81,72.

回答下列问题：

（1）甲成绩的平均数是83,乙成绩的平均数是82；

（2）经计算知S,J=6,S乙2=42.你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；

（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成

绩都大于80分的概率.

【考点】列表法与树状图法；算术平均数；方差.

【分析】（1）根据平均数的定义可列式计算；

（2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知；

（3）列表表示出所有等可能的结果，找到能使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可

得.

r&a优-、---79+86+82+85+83/八、

【解答】解：（1）*甲=----------------=83（分），

5

---88+79+90+81+72”/八、

*乙=----------------=82（分）：

D

（2）选拔甲参加比赛更合适，理由如下：

,.,又甲>乂乙，且S甲2<SZ.2,

•••甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，

故选拔甲参加比赛更合适.

（3）列表如下：

7986828583

8888,7988,8688,8288,8588,83

7979,7979,8679,8279,8579,83

9090,7990,8690,8290,8590,83

8181,7981,8681,8281,8581,83

7272,7972,8672,8272,8572,83

由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分有12种，

抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为星.

25

故答案为：(1)83,82.

【点评】本题主要考查平均数、方差即列表或画树状图求概率，根据题意列出所有等可能结

果及由表格确定使事件发生的结果数是解题的关键.

7.(2016.山东省东营市.8分)“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学

生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统

计，绘制了下面两幅尚不完整的统.计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:

(I)接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心

角为°;

(2)请补全条形统计图；

(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识

达到“了解”和"基本了解”程度的总人数；

(4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园

安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

【知识点】统计图——扇形统计图、条形统计图；数据的收集与处理——用样本估计总体；

概率—求概率的方法

【思路分析】(1)在扇形图中找到“了解很少''所占的百分比，在条形图中找出“了解很少”

所对应的人数，据此即可求出接受问卷调查的学生总人数；在条形图中找出“基本了解”部分

的人数，用这个人数除以接受调查的总人数所得的商再乘以360。,即可求出扇形统计图中“基

本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数.

（2）先用接受调查总人数-“基本了解”的人数-“基本了解”的人数-"不了解'’的人数，算出“了

解”的人数，再根据“了解”的人数补全条形统计图.

（3）利用总人数900乘以“了解”和“基本了解”所对应的百分比即可求解.

（4）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果以及一男一女参加比赛的

情况，再利用概率公式即可求得答案.

1解答】（1）60,90°；

（2）补全条形统计图如图所示：

条形统计图

空平JWJ好小J解「解

「解很少程度

（第20题答案图）

（3）根据题意得：900X-M『=300（人），

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人.

（4）列表法如图所示：

、、第2个

女1女2女3男1男2

第］

女।（女1，女2）（女1.女3）（女一男（女男2）

女2（女2,女1）（女2.女力（女2,男1）（女2,男3）

女：，（女3,女1）（女3.女2）（女3,男，）（女3.男2）

男1（男1，女,）（男「女2）（男一女n（男1，男2）

男2（男2.女（男”女2）（男2.女a）（男2.男1）

则所有等可能的情况有20种，其中选中1个男生和1个女生的情况有12种，所以恰好抽到

1?3

1个男生和1个女生的概率：2=羌与

【方法总结】本题（1）〜（3）考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从

不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的

数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.本题（4）考查的是用列表法或树状图

法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于

两步完成的事件：树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解此类题时要注意题目是放回

实验还是不放回实验，概率=所求情况数与总情况数之比.

8.（2016•山东省荷泽市.3分）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最

后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题

锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助''一次可以让主持人去掉其中一题

的一个错误选项）.

（1）如果锐锐两次"求助''都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是3.

（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是二

（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率.

【考点】列表法与树状图法.

【专题】应用题.

【分析】（1）锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，第一道肯定能对，第二道对的概率为之

即可得出结果；

（2）由题意得出第一道题对的概率为二第二道题对的概率为即可得出结果；

32

（3）用树状图得出共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，即可得出结果.

【解答】解：（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为3

所以锐锐通关的概率为当

故答案为：｛；

4

（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，

则第一道题对的概率为士第二道题对的概率为二

所以锐锐能通关的概率为《X』］;

236

故答案为：

6

（3）锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A,B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a,

b,c表示剩下的第二道单选题的3个选项，

树状图如图所不:

共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况,

，锐锐顺利通关的概率为：-I-

6

/T\/1\

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

9.（2016・湖北随州・8分）国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方

案》，这是中国足球历史上的重大改革.为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举

行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进

行整理，得到下列不完整的统计图表：

获奖等次频数频率

**

一等奖10

**

二等奖20

三等奖30b

**

优胜奖a

**

鼓励奖80

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a-60,b-0.15,且补全频数分布直方图；

（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？

（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取

两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的

概率.

【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图.

【分析】（1）根据公式频率=频数+样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a,b的值即

可；

（2）根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率X360。计算即可：

（3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可.

【解答】解：⑴样本总数为10+0.05=200人，

a=200-10-20-30-80=60人，

b=30+200=0.15,

故答案为200,0.15；

（2）优胜奖所在扇形的圆心角为0.30乂360。=108。；

（2）列表：甲乙丙丁分别用ABCD表示,

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

•.•共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种,

画树状图如下:

乙

/）\

甲丙丁

甲乙丙

21_

：.P（选中A、B）=12=6.

10.（2016•吉林・5分）在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个

球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色.然后放回口袋并摇

匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到

的球都是红球的概率.

【考点】列表法与树状图法.

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球都

是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：画树状图得：

第二次红球白红球白红球白

•.•共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况，

两次摸到的球都是红球的概率卷

11.（2016•江西・8分）甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：

①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；

②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若"点数”之和小于或等于10,此时“点数”之和

就是“最终点数”；若"点数”之和大于10,则“最终点数”是0:

③游戏结束前双方均不知道对方"点数”；

④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数''相等时不分胜负.

现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5,这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面

数字分别是4,5,6,7.

（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为\frac{l}{2}；

（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不

再摸牌.请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终

点数”，并求乙获胜的概率.

掰▼何等

▼▼▼

▲薪▲跳▲髭▲金

【考点】列表法与树状图法.

【分析】(1)由现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5,甲从桌上继续摸一张扑克牌,

乙不再摸牌，甲摸牌数字是4与5则获胜，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根据题意画出树状图，然后根据树状图列出甲、乙的“最终点数”，继而求得答案.

【解答】解：(1)•••现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5,甲从桌上继续摸一张扑

克牌，乙不再摸牌，

甲摸牌数字是4与5则获胜，

...甲获胜的概率为：斗=5；

42

故答案为：

(2)画树状图得:

甲456

/NZN/1\ZN

乙567467457456

则共有12种等可能的结果；

列表得：

5

甲

4567

甲“最终点数'9101112

5

乙

567467457456

乙“最终点数”101112911129101291011

获胜情况乙胜甲胜甲胜甲胜甲胜甲胜乙胜乙胜平乙胜乙胜平

5

，乙获胜的概率为：运.

12.（2016•辽宁丹东-10分）甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌，

正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上.

（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张.请用列表法或画

树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；

（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为