广西壮族自治区南宁市天桃实验学校2023-2024年七年级下学期3月月考数学试题

3月单元作业（一）七年级数学学科考试时间：120分钟试卷分值：120分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项填涂到答题卡相应位置）1.2024的相反数是（）A.2024 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查相反数，掌握只有符号不同的两个数叫互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义求解即可．【详解】解：2024的相反数是，故选B．2.天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（）A.0.393×107 B.3.93×105 C.3.93×106 D.393×103【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将393000用科学记数法表示应为3.93×105．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可．【详解】解：由题意，得：“卯”的主视图为：故选C．【点睛】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．4.下列方程中，解为的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查方程的解，把代入各个方程中，能使等式成立的即为方程的解．【详解】A选项：把代入方程中，左边右边，故方程的解不是；B选项：把代入方程中，左边右边，故方程的解不是；C选项：把代入方程中，左边右边，故方程的解不是；D选项：把代入方程中，左边右边，故方程的解是．故选：D5.以下命题为真命题的是（）A.同位角相等B.相等角是对顶角C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.两直线平行，同旁内角相等【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据平行线的性质即可判断A、D，根据对顶角的性质即可判断B，根据两直线的位置关系即可判断C．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题，符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；故选：C．6.下列各组单项式中，为同类项的是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】D【解析】【分析】本题考查了同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点．根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、与，所含字母相同，但相同字母的指数不相等，不是同类项，故本选项不符合题意；B、与，所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；C、与，所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；D、与，所含字母相同，相同字母的指数也相等，是同类项，故本选项符合题意；故选：D．7.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（）A.同旁内角互补，两直线平行 B.两直线平行，同旁内角互补C.同位角相等，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等【答案】C【解析】【分析】根据和是三角板中的同一个角，得，根据平行线的判定，即可．【详解】∵，∴（同位角相等，两直线平行），∴C正确．故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定．8.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，则∠BOC为（）A.140° B.100° C.80° D.40°【答案】B【解析】【分析】根据平角的意义求出∠AOE，再根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，由角的和差关系可得答案．【详解】解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°，又∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE＝40°，∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE＝140°﹣40°＝100°，故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．9.下列变形正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质逐一进行判断即可．【详解】A.如果，，那么与不一定相等，故该选项错误；B.如果，那么，故该选项错误；C.如果，那么，故该选项错误；D.如果，那么，故该选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．10.如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．根据，为的中点，可计算出，再根据，可得，即可计算出的长度．【详解】解：∵，为的中点；∴；∵；∴；∴；故选：A．11.我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群羊，再加上一群的一半，一群的四分之一，再加上你的一只，就是100只，”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有只，则下列方程中正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，理解相关知识是解题的关键；根据“在这群羊里加上同样的一群羊，再加上一群的一半，一群的四分之一，再加上你的一只，就是100只”这一等量关系列出方程即可．【详解】解：设这群羊有只，根据题意得；；故选：B．12.如果，长方形中有个形状、大小相同的小长方形，且，，则图中阴影部分的面积为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：设每小长方形的宽为，则每小长方形的长为．根据题意得：，解得，则每小长方形的长为，则，阴影部分的面积为．故选．点睛：此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据所给出的图形，找出相等关系，列出方程，求出小长方形的宽和长．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13.比较大小：______（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＞【解析】【分析】本题考查比较有理数的大小，根据两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可．【详解】解：∵，∴；故答案为：．14.一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利______元（用含a的式子表示）【答案】【解析】分析】根据题意列式即可．【详解】根据题意得，一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利元．故答案为：．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握总利润=单件利润×件数．15.如图，这是小明同学在体育课上跳远测量的方法，其中蕴含的数学道理是________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】本题考查了垂线段的性质在实际生活中的应用．根据垂线段最短解答．【详解】解：测量的依据是：垂线段最短．故答案：垂线段最短．16.如图，直线，直线与相交，若，则______．【答案】##62度【解析】【分析】本题主要考查了邻补角的性质、平行线的性质等知识点，掌握两直线平行、同位角相等是解题的关键．先根据邻补角的性质求得，再根据两直线平行、同位角相等即可解答．【详解】解：如图：∵，，∴，∵，∴．故答案为：．17.如图，数轴上点为原点，点，分别表示数，2，则线段的长度为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了数轴；根据数轴上两点间距离进行计算，即可解答．【详解】解：∵数轴上点分别表示数，2，∴，故答案为：．18.有经验的渔夫用鱼叉捕鱼时，不是将鱼叉对准他看到的鱼，这是由于光从空气射入水中时，发生折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水中时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了平行线的性质、几何图中角度的计算，根据平行线的性质可得，再根据，进行计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：，，，，，，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演练步骤）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）5；（2）0．【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减，可以解答本题．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20.解方程：（1）2x+3＝﹣3x﹣7；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，再系数化1即可；（2）先去分母，再移项，再去括号，再合并同类项，再系数化1即可．【小问1详解】解：移项：合并同类项：系数化1：．【小问2详解】解：去分母：去括号：移项：合并同类项：系数化1：．【点睛】本题考查解一元一次方程，在解题过程中要注意去括号的变号，以及给等号两边同乘同一个数时不要漏乘．21.先化简再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查整式加减中的化简求值．先去括号，合并同类项进行化简，再代值计算即可．【详解】解：，当，时，原式．22.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为点．（1）请在图中画出三角形；（2）过点画出线段的垂线段，垂足为；（3）三角形的面积为________．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）3【解析】【分析】本题考查了平移性质，（1）根据平移的性质，找到点对应的点，然后画出即可；（2）根据垂线的定义作图即可；（3）利用三角形面积公式即可求解．【小问1详解】解：如图为所作图形；；【小问2详解】解：如图线段即为所作；【小问3详解】解：的面积为，故答案为：3．23.某校七年级利用劳动实践课开展创意点心制作比赛活动．小龙制作了一盒精美点心（共计6枚），现在他把6枚点心质量称重后统计列表如下：（单位：克）第枚123456质量68.471.370.768.669.172（1）为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表（数据不完整），请你把表格补充完整：第枚123456质量

（2）按照比赛说明上标记，一盒点心的总质量合格标准为克，那么，小龙制作的这盒点心的实际总质量是合格的，你知道为什么吗？请说明理由．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了正数与负数、有理数的运算；正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键．（1）根据标准质量为克，进行运算即可求得答案；（2）计算点心的总质量，判断是否在克的范围内，即可求解．【小问1详解】解：由题意可得标准质量为（克），补充完整表格如图：第枚质量【小问2详解】解：，∵，∴这盒点心的实际总质量是合格的．24.如图，、、分别在的三条边上，且，．（1）完成下列证明：证明：．，________；，________________；________．（2）若，平分，求度数．【答案】（1）；；；（2）．【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质．（1）利用平行线的性质求得，等量代换得到，再根据平行线的判定即可证明；（2）先利用平行线的性质求得，再利用角平分线的定义求得的度数，再根据平行线的即可求解．【小问1详解】解：．证明：，；，；；故答案为：；；；；【小问2详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴．25.春节前某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共100件，所用资金恰好为9200元，出售时，甲种商品在进价的基础上加价进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30元，若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？【答案】（1）甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元；（2）甲、乙两种商品全部售出后共可获利3600元．【解析】【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，由题意：甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同，列出二元一次