广西壮族自治区柳州市鱼峰区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022-2023学年度第二学期期末质量监测八年级数学试卷本试卷共4页，满分120分一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列新能源汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的意义，熟练掌握轴对称图形的性质，寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合，是解答本题的关键．根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此得到答案．【详解】解：根据轴对称图形的意义，、、都是轴对称图形，不是轴对称图形，故选：．2.冬至过后进入数九，天气寒冷，很多人出现呼吸道支原体、衣原体感染．支原体和衣原体都是有细胞的微生物，支原体很小，直径在到微米；衣原体的原体直径在到微米．微米等于米，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，

故选：B．3.如图，在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，则AC边上的高是()A.CD B.AD C.BC D.BD【答案】D【解析】【分析】根据高的定义即可判断.【详解】∵BD⊥AC交AC的延长线于点D，∴AC边上的高是BD，故选D.【点睛】此题主要考查高的定义，解题的关键是熟知高的定义.4.下列计算的结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则化简得出答案．【详解】A.a3•a3=a6，故此选项错误；

B.(a3)2=a6，故此选项错误；

C.a2+a3，无法计算，故此选项错误；

D.(a2)3=a6，故此选项正确；

故选：D．【点睛】此题考查合并同类项以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．5.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.2，3，1 B.4，11，6 C.5，5，5 D.4，4，8【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【详解】根据三角形任意两边的和大于第三边，得

A、1+2=3，不能组成三角形；

B、4+6＜11，不能组成三角形；

C、5+5＞5，能够组成三角形；

D、4+4=8，不能组成三角形．

故选：C．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．6.如图，在中，，，延长到点，使，连接，则的度数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等边对等角求得，然后利用三角形的内角和求得答案即可．【详解】解：，，．，，，．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是了解“等边对等角”的性质，难度不大．7.若把分式的x，y同时扩大3倍，则分式值是（）A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.不变 D.扩大9倍【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了分式化简求值，先扩大，再代入约分求值．【详解】原式．所以分式的值扩大3倍．故选：A．8.计算的结果是()A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了单项式除以单项式，负整数指数幂，根据积的乘方进行计算，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解．【详解】解：故选：C．9.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为，则被染黑的这一项应是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵，∴被染黑的这一项应是．故选：C．10.为落实“双减”政策，某校利用课后服务时间开展读书活动．现需要购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A元 B.元 C.元 D.元【答案】A【解析】【分析】直接利用乙的单价×乙的本数＝乙的费用，进而得出答案．【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：元，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要注意语句中的关键字，读懂题意，找到所求的量的表示方法．列代数式五点注意：①仔细辨别词义．②分清数量关系．③注意运算顺序．④规范书写格式．⑤正确进行代换．11.在中，平分，则的长为（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，在上截取，连接，证明，得到，再证明，进而代入数值解答即可．【详解】解：在上截取，连接，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，又，∴，而，∴，∴，∴，∴．故选：C．12.如图，已知中，，，将绕点A顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为（）A. B.2 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】本题考查旋转性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质，理解旋转性质，证明为等边三角形即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵绕点A顺时针方向旋转到的位置，∴，，∴为等边三角形，∴．故选：B．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13.代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______．【答案】3【解析】【详解】根据分式的有意义的条件，分母不能为0，可知x-3≠0，解得x≠3，因此符合题意的x的取值范围为x≠3．故答案为：x≠3．【点睛】本题考查分式的意义条件，熟练掌握分母不为0是分式有意义的条件是解题的关键．14.如图,要使四边形木架不变形,至少要钉上______根木条．【答案】1【解析】【分析】当三角形三边的长度确定后,三角形的形状和大小就能唯一确定下来,故三角形具有稳定性,而四边形不具有稳定性．【详解】解：根据三角形具有稳定性,在四边形的对角线上添加一根木条即可．故答案为1．1【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性,解题时注意：三角形具有稳定性,这一特性主要应用在实际生活中．15.分解因式：____．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可得解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16.如图，的度数为_____________．【答案】##度【解析】【分析】连接，设与相交于点G，根据三角形内角和定理和对顶角相等得到，利用四边形内角和为从而得出结果．【详解】解：如图所示，连接，设与相交于点G，∵，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和四边形内角和、对顶角的性质，熟练掌握四边形内角和为，由三角形内角和定理和对顶角相等得到，是解决问题的关键．17.若的三边,其中b=1，且，则的形状为_________________.【答案】等腰直角三角形【解析】【分析】由非负数的性质，求出a、c的值，再根据勾股定理定理逆定理判定的形状.【详解】解：∵，，∴，∴，∵b=1，∴为等腰三角形，∵，∴为等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．【点睛】本题考查了非负数的性质、勾股定理逆定理以及等腰三角形的定义，解题的关键是在求出三角形三边后，考查三角形三边是否满足勾股定理逆定理，以判定直角三角形的存在性.18.如图，在正方形中，点在上，点在的延长线上，且，连接，，取的中点，连接，，若，则________________．【答案】【解析】【分析】先由正方形的性质得，，再由直角三角形性质得，，然后证明，得，，从而可证得，最后利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵正方形，∴，，∵G是的中点，∴，，在和中，，∴，∴，，∴，由勾股定理，得，故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．利用证是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）19.计算：.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．【详解】解：．20.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先通分，化为同分母的分式，再进行加减运算，再把条件式化为整体代入求值即可.【详解】解：所以：原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟练的通分，整体代入求值都是解本题的关键.21.作图：如图，请按要求在的正方形网格中作图（1）请在图1中画一个钝角，使它有一边与该边上的高线长度相等；（2）请在图2画一个五边形，是轴对称图形，且．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了三角形的高、画轴对称图形；（1）根据题意画出，使得与边上的高相等；（2）根据网格的特点，轴对称的性质画出一个五边形，是轴对称图形，且．【小问1详解】解：即为所求，与边上的高相等；【小问2详解】解：如图所示，五边形即为所求，是轴对称图形，且(2)22.某校初三综合素质评定结束后，为了了解评定情况，随机对初三某班的学生评定等级进行了调查，绘制了男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（注：统计图中共分五个等级，分别为：合格、A、2A、3A、4A）（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有名学生．（2）补全女生等级评定的折线统计图．（3）如果该校共有初三学生600人，估计评定等级为3A和4A共有多少人？【答案】（1）50（2）详见解析（3）该校初三学生600人中评定等级为3A和4A的大约有396名【解析】【分析】此题主要考查折线图和扇形图相关联的统计知识．（1）根据合格人数和合格学生所占的百分比，即可得出全班学生数；（2）联合折线图和扇形图的信息，分别求出评级为3A、4A的人数，即可得出女生数，画折线图即可；（3）先求出评级为3A和4A的学生所占的百分比，即可求出学生人数．【小问1详解】解：由已知，得评定等级合格的学生数为：人，评级合格的学生所占百分比为，∴全班共有学生数为：，全班共有50名学生；故答案为：50；【小问2详解】解：由扇形图可知，评级为的学生人数所占百分比为：，∴评级为的学生人数为人，由折线图知，评级为的男生人数为：3，则女生人数为：人，评级为的学生人数为人，由折线图知，评级为的男生人数为：10，则女生人数为：人，补全女生等级评定的折线统计图如下：【小问3详解】解：（名），答：该校初三学生600人中评定等级为3A和4A的大约有396名．23.如图，在中，，，D为AB延长线上一点，点E在边BC上，连接AE，DC，DE，且．（1）求证：是等腰直角三角形；（2）若，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）60°【解析】【分析】（1）先证明△ABE≌△CBD（AAS）得到BE=BD，进而由∠EBD=90°即可得出结论；（2）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=∠ACB=45°，进而求出∠BAE=15°，从而得到∠ACD=45°+15°=60°【小问1详解】证明：在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD（AAS），∴BE=BD，又∵∠EBD=90°，∴△BDE等腰直角三角形；【小问2详解】解：∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵∠CAE=30°，∠BAE=∠BAC-∠CAE，∴∠BAE=15°，∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE=∠BCD=15°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∴∠ACD=45°+15°=60°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．24.每年春节，香肠是家家户户必不可少的年货，永辉超市针对市民的口味准备了A、B、C、D四种口味，超市12月份销售C和B两种口味的香肠数量相同，销售额分别是4000元和4800元，其中B口味的单价比C口味的单价每千克多10元．（1）B口味和C口味的香肠每千克各是多少元？（2）在（1）的条件下，永辉超市12月份A口味的销量比B口味的销量多千克，A和B两种口味的单价相同；D口味每千克的售价比C口味每千克售价高，D口味的销量比C口味的销量少10千克，最终12月份该超市四种口味的香肠的总销售额为17900元，求的值．【答案】（1）B口味的香肠每千克60元，C口味的香肠每千克50元（2）5【解析】【分析】（1）设C口味的香肠每千克x元，则B口味的香肠每千克元，利用数量总价单价，结合益家超市月份销售B和C两种口味的香肠数量相同，即可得出关于的分式方程，即可求解；（2）利用数量总价单价，可求出12月份B和C口味的香肠的销量，利用总价单价数量，结合12月份该超市四种口味的香肠的总销售额为17900元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．【小问1详解】解：设C口味的香肠每千克x元，则B口味的香肠每千克元．根据题意，得：，解得：，经检验：是原方程的解，所以，原方程的解为，B口味：（元）．答：B口味的香肠每千克60元，C口味的香肠每千克50元．【小问2详解】解：由（1）得12月B口味的销量为：（千克），12月C口味的销量为：（千克），由题意可得：，解得：．答：的值为5．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．25.下面是某同学对多项式因式分解的过程．解：设，则原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）解答下列问题（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是．．提取公因式．平方差公式．两数和的完全平方公式．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．【答案】（1）C（2）不彻底，（3）【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方式的特点是解题的关键．（1）根据完全平方公式的特点判断；（2）分解因式必须分解到每一个多项式都不能再分解为止；（3）模仿题中的形式进行分解．【小问1详解】写出是两个数和的完全平方公式，故选：C；【小问2详解】该同学因式分解的结果不彻底，．故答案：不彻底，【小问3详解】设，则原式．26.在△ABC中，∠ABC=120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD交AC于P．（1