广东省惠州市马安中学高三数学文模拟试题含解析

广东省惠州市马安中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的定义域为，如果存在正实数，对于任意，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”，已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“2014型增函数”，则实数的取值范围是（▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.复数(为虚数单位)的共轭复数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知集合，则A.

B.C.

D.参考答案：B4.已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如右图所示，则该函数的图像是（

）

参考答案：B因为，所以在为增函数,又时，为增函数,所以图象越来越陡峭，时，为减函数,所以图象越来越平缓。5.两球和在棱长为1的正方体的内部，且互相外切，若球与过点的正方体的三个面相切，球与过点的正方体的三个面相切，则球和的表面积之和的最小值为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A6.已知f(x)=，g(x)=，则下列结论正确的是（）A．h（x）=f（x）+g（x）是偶函数 B．h（x）=f（x）+g（x）是奇函数C．h（x）=f（x）g（x）是奇函数 D．h（x）=f（x）g（x）是偶函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】利用奇偶函数的定义，即可判断．【解答】解：h（x）=f（x）+g（x）=+=，h（﹣x）==﹣=h（x），∴h（x）=f（x）+g（x）是偶函数；h（x）=f（x）g（x）无奇偶性，故选：A．7.从6人中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有1人游览，每人只游览一个城市，且这6人中，甲、乙不去A城市游览，则不同的选择方案为

(

)A、96种

B、144种

C、196种

D、240种参考答案：答案：D8.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：算法和程序框图由题知：m=1,i=1，m=2,i=2,否；m=1,i=3,否；m=0,i=4,是，

所以输出的值为：4.9.等差数列的前n项和为=

(

)

A．18

B．20

C．21

D．22参考答案：B10.已知全集U=R,集合，集合，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，x∈[0，π]．那么下列命题中所有真命题的序号是

．①f（x）的最大值是②f（x）的最小值是③f（x）在上是减函数

④f（x）在上是减函数．参考答案：①④．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导，再研究出它的单调性确定出最值，再由这些性质对四个命题进行比较验证，选出正确命题【解答】解：∵f（x）=sinx﹣x，x∈[0，π]，∴f′（x）=cosx﹣，令f′（x）=0，解得x=，当f′（x）＞0时，解得0≤x≤，函数单调递增，当f′（x）＜0时，解得≤x≤π，函数单调递减，∴当x=时，函数取的最大值，即f（x）的最大值是∵f（0）=sin0﹣0=0，f（π）=sinπ﹣π=﹣π，∴函数的最小值为f（π）=﹣π，故所有真命题的序号是①④，故答案为；①④．12.设函数，.若存在两个零点，则的取值范围是

．参考答案：[－4,－2)13..如图是一个算法的流程图，若输入的值是10，则输出的值是

▲

.参考答案：

略14.地面上放一个半球为的球，在球的正上方与球面的距离为处有一发光点，则在地面上球的阴影面积是

.参考答案：.略15.的最小值为______.参考答案：16【分析】利用将变为积为定值的形式后，根据基本不等式可求得最小值.【详解】∵，∴，当且仅当，时“=”成立，故的最小值为16.故答案为：16【点睛】本题考查了利用基本不等式求和的最小值，解题关键是变形为积为定值，才能用基本不等式求最值，属于基础题.16.若函数的最小值为，最大值为，则＝_________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质;方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【试题分析】因为，所以，所以，.17.中心在坐标原点，一个焦点为（5，0），且以直线为渐近线的双曲线方程为______________________________________。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知在直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆的圆心的极坐标为。（Ⅰ）写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线和圆的位置关系。参考答案：解：（Ⅰ）直线的参数方程是，（为参数）

…2分圆心C直角坐标为……3分

圆C的直角坐标方程为

…4分

由

…5分

得圆C的极坐标方程是.

………6分（Ⅱ）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，

………8分

圆心到直线的距离，

…9分

所以直线和圆C相离.

…10分19.（本题满分13分）已知函数，其中.（Ⅰ）若，求的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值.参考答案：（Ⅰ）已知函数，所以，，又，所以.又，所以曲线在点处的切线方程为.………….…..…5分（Ⅱ），令，则.（1）当时，在上恒成立，所以函数在区间上单调递增，所以；（2）当时，在区间上，，在区间上，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且是上唯一极值点，所以；（3）当时，在区间上，（仅有当时），所以在区间上单调递减所以函数.综上所述，当时，函数的最小值为，时，函数的最小值为

………………13分20.已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项是等比数列的第2项、第3项、第4项（1）求数列，的通项公式；（2）若数列对任意，均有成立，求参考答案：（1）…………3分……………4分又所以，等比数列的公比……7分(2)由（1）得所以…………9分………12分21.（本题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点.

（1）求证：PA//平面BDM；

（2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.参考答案：证明：连结AC，交BD于点O,连结MO

因为MO是的中位线，

所以MO

又因为面PAD中，

所以面PAD（2）因为，点M到面ADC的距离，所以。

因为为等腰三角形，且M为PC的中点,所以。

取PB的中点E,AD的中点N，连结ME,PN,NE,BN

因为四边形DMEN为平行四边形

所以

又因为为等腰三角形，所以

所以.

因为，且

所以面.

所以。

因为

所以，因为所以

所以

所以所以略22.（12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD=2,PD⊥底面ABC

D．（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．参考答案：（1）因为=2，由余弦定理得=从而BD2+AD2=AB2，故BDAD

又PD底面ABCD，可得BDPD

所以BD平面PA

D．故P