内蒙古自治区赤峰市市元宝山区古山镇中学高三数学理上学期摸底试题含解析

内蒙古自治区赤峰市市元宝山区古山镇中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,下列结论成立的是

(）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且△为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是

A.（） B.（1，） C.（） D.（1，）参考答案：D略3.设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A．3 B． C．5 D．7参考答案：A考点： 基本不等式．

专题： 不等式的解法及应用．分析： 先判断a、c是正数，且ac=4，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值．解答： 解：由题意知，a＞0，△=1﹣4ac=0，∴ac=4，c＞0，则则≥2×=3，当且仅当时取等号，则的最小值是3．故选A．点评： 本题考查函数的值域及基本不等式的应用，求解的关键就是拆项，属于基础题．4.“”是“曲线过坐标原点”的（▲）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.设，函数的图象向左平移个单位后，得到下面的图像，则的值为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略6.下列函数中,满足“对任意,当时,都有”的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.四面体中，三组对棱的长分别相等，依次为5，4，，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.在中，，且，点满足等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知直线x﹣y+2=0与圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4（圆心为C）交于点A，B，则∠ACB的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心到直线的距离，利用三角函数，即可得出结论．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==，圆的半径为2，∴cos∠ACB=，∴∠ACB=90°，故选C．10.数列满足，，（），则等于A．5

B．9

C．10

D．15参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个圆锥的母线与底面所成的角为，体积为125π，则此圆锥的高为

．参考答案：5【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥的高为h，则底面圆的半径为h，利用体积为125π，建立方程，即可求出此圆锥的高．【解答】解：设圆锥的高为h，则底面圆的半径为h，∵体积为125π，∴=125π，∴h=5．故答案为：5．【点评】本题考查圆锥体积的计算，考查方程思想，比较基础．12.已知数列的首项，其前n项和为．若，则

．参考答案：13.（选修4-5不等式选讲）若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略14.已知函数则的值为

.参考答案：-115.若，则“”是“”成立的

条件.（

）（A）充分非必要

（B）必要非充分

（C）充要

（D）既非充分又非必要参考答案：B【测量目标】逻辑思维能力/能从数学的角度有条理地思考问题.【知识内容】方程与代数/集合与命题/充分条件，必要条件，充分必要条件.【正确选项】B【试题分析】设，则由

则，故充分性不成立；由，则，所以，即必要性成立，故答案为B.16.函数在区间[－2,2]上的最大值为

．参考答案：817.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向向量用基底表示，最后利用夹角公式求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值即可【解答】解：如图，设=，，，棱长均为1，则=，=，=∵，∴=（）?（）=﹣++﹣+=﹣++=﹣1++1=1||===||===∴cos＜，＞===∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）根据概率的乘法公式，求出对应的概率，即可得到结论．（2）利用离散型随机变量分别求出对应的概率，即可求X的分布列；以及均值．解答：解：用A表示甲在4局以内（含4局）赢得比赛的是事件，Ak表示第k局甲获胜，Bk表示第k局乙获胜，则P（Ak）=，P（Bk）=，k=1，2，3，4，5（Ⅰ）P（A）=P（A1A2）+P（B1A2A3）+P（A1B2A3A4）=（）2+×（）2+××（）2=．（Ⅱ）X的可能取值为2，3，4，5．P（X=2）=P（A1A2）+P（B1B2）=，P（X=3）=P（B1A2A3）+P（A1B2B3）=，P（X=4）=P（A1B2A3A4）+P（B1A2B3B4）=，P（X=5）=P（A1B2A3B4A5）+P（B1A2B3A4B5）+P（B1A2B3A4A5）+P（A1B2A3B4B5）==，或者P（X=5）=1﹣P（X=2）﹣P（X=3）﹣P（X=4）=，故分布列为：

X2345

PE（X）=2×+3×+4×+5×=．点评：本题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查学生的计算能力．19.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若求函数上的最大值；（Ⅱ）若对任意，有恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（I）当时，，

.............1分

令..................................2分

列表：

-+↘↗

∴当时，最大值为.………7分

（Ⅱ）令①

若单调递减.单调递增.所以，在时取得最小值，因为.

…..9分

②

若，

所以当……..10分③若单调递减.单调递增.所以，在取得最小值，令

综上，的取值范围是.………………13分20.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.（1）证明：平面；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：∵，∴，∵，∴.又∵底面，∴.∵，∴平面.（2）三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，而.所以三棱锥的体积.21.已知等差数列满足,前7项和为.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和.参考答案：（Ⅰ）由，得因为所以（Ⅱ）……………（12分）22.

(本小题满分12分）已知点F(1，0)，与直线4x+3y+1＝0相切，动圆M与及y轴都相切.(I)求点M的轨迹C的方程；(II)过点F任作直线l，交曲线C于A，B两点，由点A，B分别向各引一条切线，切点分别为P，Q，记.求证是定值.参考答案：（Ⅰ）⊙的半径为，⊙的方程为，由题意动圆与⊙及轴都相切，分以下情况：（1）动圆与⊙及轴都相切，但切点不是原点的情况：作⊥轴于，则，即，则（是过作直线的垂线的垂足），则点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线．∴点的轨迹的方程为；（2）动圆与⊙及轴都相切且仅切