福建省龙岩市矿务局中学高二数学文模拟试题含解析

福建省龙岩市矿务局中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列几种推理过程是演绎推理的是（）A．比较5和ln3的大小B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某高中高二年级有15个班级，1班有51人，2班有53人，3班52人，由此推测各班都超过50人D．由股票趋势图预测股价参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本方法．【专题】11：计算题；5M：推理和证明．【分析】根据题意，结合演绎推理的定义，依次分析选项，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、为三段论的形式，属于演绎推理；对于B、为类比推理；对于C、为归纳推理；对于D、为归纳推理．故选：A．【点评】本题考查演绎推理的定义，关键是掌握演绎推理的形式．2.下列函数中，图像的一部分如右上图所示的是（

）A．

B．

C．D．参考答案：D略3.从装有个球的口袋中取出个球（），共有种取法。在这种取法中，可以分成一个指定的球被取到和未被取到两类：一类是该指定的球未被取到，共有种取法；另一类是该指定的球被取到，共有种取法。显然，即有等式：成立。试根据上述思想，则有：（其中）为（

）A. B. C. D.参考答案：A略4.在极坐标系中,点与之间的距离为(

)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.5.命题“若a＜b，则a﹣1≤b”的逆否命题为（）A．若a﹣1≥b，则a＞b B．若a﹣1≤b，则a≥bC．若a﹣1＞b，则a＞b D．若a﹣1＞b，则a≥b参考答案：D【考点】四种命题．【分析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若￢q，则￢p”，进而得到答案．【解答】解：命题“若a＜b，则a﹣1≤b”的逆否命题为“若a﹣1＞b，则a≥b”，故选：D6.直线经过一定点，则该点的坐标是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A略7.的最大值为（

）A．1

B．4

C．5

D．参考答案：B8.已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图

象如图所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则不等式f(x2－6)>1的解集为()

A．(2,3)∪(－3，－2)

B．(－，)

C．(2,3)

D．(－∞，－)∪(，＋∞)参考答案：A略9.ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A．1﹣ B．1 C．1+ D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为因此取到的点到O的距离大于1的概率P==1﹣故选A．10.某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：D1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题.本题中，若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符；若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符；若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符；若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一组抛物线，其中为1、3、5、7中任取的一个数，为2、4、6、8中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是

▲

．参考答案：12.已知函数，当时，给出下列几个结论：①；②；③;④当时，.其中正确的是

（将所有你认为正确的序号填在横线上）．参考答案：③④13.直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在抛物线上，则面积的最小值为________．参考答案：1【分析】通过三角形的面积公式可知当点P到直线AB的距离最小时面积最小，求出与直线2x﹣y﹣2＝0平行且为抛物线的切线的直线方程，进而利用两直线间的距离公式及面积公式计算即得结论．【详解】依题意，A（﹣2，0），B（0，﹣2），设与直线x+y+2＝0平行且与抛物线相切的直线l方程为：x+y+t＝0，联立直线l与抛物线方程，消去y得：y2+4y+4t＝0，则△＝16﹣16t＝0，即t＝1，∵直线x+y+2＝0与直线l之间的距离d，∴Smin|AB|d1．故答案为：1．【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查运算求解能力，数形结合是解决本题的关键，属于中档题．14.若都是正实数，且，则的最小值是。参考答案：

15.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）816.过双曲线x2－的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且，则这样的直线有___________条。参考答案：317.若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，∴=，∴p=2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。

（I）求椭圆的方程；（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l的斜率的取值范围。参考答案：解：（I）设椭圆方程为

解得

a=3，所以b=1，故所求方程为

……6分

解得

又直线l与坐标轴不平行

……11分

故直线l斜率的取值范围是{k∣}

…12分19.（Ⅰ）若，求，；（Ⅱ）在复平面内，复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用复数的乘法法则可得出复数，再利用共轭复数的定义和模长公式可求出和；（Ⅱ）根据题意得出，解出这个不等式组可得出实数的取值范围.【详解】（Ⅰ），因此，，；（Ⅱ）由已知得：，解得，或.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查复数的乘法、共轭复数、复数的模以及复数的几何意义，解题的关键就是利用复数的四则运算将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.20.对任意，函数的值恒大于零，求的取值范围。

参考答案：解析：设，则的图象为一直线，在上恒大于0，故有，即，解得：或∴的取值范围是.21.已知圆M：和点，动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．(Ⅰ)求曲线E的方程；(Ⅱ)点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B、C在曲线E上，若直线AB、AC的斜率分别是、，满足，求△ABC面积的最大值．参考答案：（1）

（2）

（1）圆的圆心为，半径为，点在圆内，因为动圆经过点且与圆相切，所以动圆与圆内切。设动圆半径为，则.因为动圆经过点，所以,>,所以曲线E是M，N为焦点，长轴长为的椭圆.由，得，所以曲线的方程为．..........................................4分（2）直线斜率为0时，不合题意；设，直线：，联立方程组得，，.......................................................................................................6分由知=.且，代入化简得，解得，故直线BC过定点（2，0），..........................................................................................9分由，解得，（当且仅当时取等号）.综上，面积的最大值为．...........................................................................………………12分22.已知椭圆C：（）的离心率为，，，，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C上一点，直线PA与轴交于点M，直线PB与轴交于点N，求证：为定值.参考答案：（1）；（2）详见解析.试题分析：（1）根据离心率为，即，OAB的面积为1，即，椭圆中列方程组进行求解；（2）根据已知条件分别求出的值，求其乘积为定值.试题解析：（1）由题意得解得.所以椭圆的方程为.（2）由（1）知，，设，