湖南省邵阳市城东中学高一数学理期末试题含解析

湖南省邵阳市城东中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体是（

）A．三棱锥

B．四棱锥 C．四棱台

D．三棱台参考答案：B2.（5分）若不等式lg≥（x﹣1）lg3对任意x∈（﹣∞，1）恒成立，则a的取值范围是（） A． （﹣∞，0] B． 参考答案：D考点： 函数恒成立问题．专题： 计算题；转化思想；不等式的解法及应用．分析： 不等式lg≥（x﹣1）lg3可整理为，然后转化为求函数y=在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用单调性可求最值．解答： 不等式lg≥（x﹣1）lg3，即不等式lg≥lg3x﹣1，∴，整理可得，∵y=在（﹣∞，1）上单调递减，∴x∈（﹣∞，1）y=＞=1，∴要使圆不等式恒成立，只需a≤1，即a的取值范围是（﹣∞，1]．故选D．点评： 本题考查不等式恒成立问题、函数单调性，考查转为思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．3.

已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(uA)∪(uB)=

.

参考答案：{1,2,3,6,7}4.在等比数列{an}中，、是方程的两根，则（

）A.1 B.－1 C.±1 D.±3参考答案：B【分析】利用韦达定理得到，再利用数列的性质计算.【详解】因为是方程的根，故且，由是等比数列可知，故，因为，故，故，选B.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）等差数列.5.已知，不共线，，，其中mn≠1.设点P是直线BN，CM的交点，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A根据题中所给的条件，可知,，根据一个向量在同一组基底下分解出的坐标是相等的，得到，解得，代入可得，故选A.6.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（

）A． B． C． D．参考答案：B7.已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则?等于（）A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．6参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据∥，可得﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2，则?=x﹣8，运算求得结果．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣4），∥，∴﹣4﹣2x=0，∴x=﹣2．则?=x﹣8=﹣2﹣8=﹣10，故选

A．8.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=，BC=CC1=1，则异面直线AC1与BB1所成的角的大小为（

）

A、30°

B、45°

C、60°

D、90°参考答案：C9.若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.设则的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为，设．有下列四个说法：①存在实数，使点在直线上；②若，则过、两点的直线与直线平行；③若，则直线经过线段的中点；④若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交.上述说法中，所有正确说法的序号是

参考答案：②③④

略12.设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是

参考答案：略13.在△ABC中，如果，那么

．参考答案：略14.等比数列中，已知，，则

。参考答案：915.函数y=x2﹣2mx+4在[2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，2]【考点】二次函数的性质．【分析】先将函数y=x2﹣2mx+4转化为：y=（x﹣m）2+4﹣m2明确其对称轴，再由函数在[2，+∞）上单调递增，则对称轴在区间的左侧求解．【解答】解：函数y=x2﹣2mx+4=（x﹣m）2+4﹣m2∴其对称轴为：x=m又∵函数在[2，+∞）上单调递增∴m≤2故答案为：（﹣∞，2]16.函数的最小正周期T=____________.参考答案：【分析】由解析式找出的值，代入周期公式：，求函数最小正周期。【详解】由可知，所以周期.【点睛】本题主要考察三角函数的周期，形如的周期公式为：.17.比较大小：

则从小到大的顺序为

参考答案：c<a<b

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式(ax－1)(x－2)＜0.（1）若a=1，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集。参考答案：略19.已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．参考答案：(1)(2)或试题分析：（1）由题可知，根据圆心在直线上，可将圆心设为，圆心与点A的距离为半径，并且圆心到切线的距离也是半径，根据此等量关系，可得出，由此圆C的方程；（2）由题可知，直线的斜率是否存在不可知，故需要分类讨论，当直线的斜率不存在时，可直接得到直线方程x=0，当直线的斜率存在时，设直线方程为y=kx，由弦长公式可得，由此得到直线l的方程为；试题解析：（1）设圆心的坐标为，则，化简得，解得．，半径．圆C的方程为．5分（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件。②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题得，解得，直线l的方程为。考点：?圆的标准方程?弦长公式的应用20.（12分）据调查分析，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系近似地满足：y=P（x）=，（其中，t为关税的税率，且t∈[0，），x为市场价格，b，k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图．（Ⅰ）根据图象求b，k的值；（Ⅱ）若市场需求量为Q（x）=，当p=Q时的市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格保持在10元时，求税率t的值．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】（1）由图象知函数图象过（5，1），（7，2），得到，解得即可．（2）能根据题意构造函数，并能在定义域内求函数的最小值．【解答】解：（1）由图象知函数图象过（5，1），（7，2），∴，解得k=6，b=5；（2）当P=Q时，=2，即（1﹣6t）（x﹣5）2=11﹣，即2﹣12t=，令m=（0＜m≤），则2（1﹣6t）=17m2﹣m=17（m﹣）2﹣，∴m=时，2（1﹣6t）max=∴1﹣6t≤，即t≥，∴税率t=时，平衡价格为10元．【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识，属于中档题21.已知函数（且）是奇函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，，且在上的最小值为1，求实数的值．参考答案：(Ⅰ)∵是