贵州省贵阳市水电部第九工程局职工子弟中学高三数学理模拟试卷含解析

贵州省贵阳市水电部第九工程局职工子弟中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx=sin（2x++φ）的图象，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C．2.已知命题p:是“方程”表示椭圆的充要条件；q:在复平面内,复数所表示的点在第二象限；r:直线平面，平面∥平面，则直线平面；s:同时抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率为，则下列复合命题中正确的是（

）A、p且q

B、r或s

C、非r

D、q或s参考答案：B略3.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：由知，所以，，选A.4.=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知集合，则为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B7.已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称。若对任意的恒成立，则当时，的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.如图所示，已知一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为

.参考答案：9.数列满足，，记数列前n项的和为Sn，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为

（

）A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：A10.已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且它的一条渐近线方程为，则这双曲线的方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：Ｄ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线+12y=0的准线方程是参考答案：y=3略12.已知两点，，若点是圆上的动点，则的面积的最大值为

.参考答案：1013.给出以下四个命题：①已知命题

；命题则命题是真命题；②过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；③函数在定义域内有且只有一个零点；④若直线和直线

垂直，则角

其中正确命题的序号为

．(把你认为正确的命题序号都填上)参考答案：①③14.已知定义在R上的奇函数f（x），对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且f（﹣1）=2，则f（4）+f（5）=．参考答案：﹣2【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【分析】求出f（0）=0，f（x）是以4为周期的周期函数，即可求出f（4）+f（5）的值．【解答】解：因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，又f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x+4）=f（x），即f（x）是以4为周期的周期函数，所以f（4）+f（5）=f（0）+f（1）=f（0）﹣f（﹣1）=0﹣2=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性，考查学生的计算能力，属于中档题．15.已知F是双曲线：的右焦点，O是双曲线的中心，直线是双曲线的一条渐近线．以线段OF为边作正三角形MOF，若点在双曲线上，则的值为

．

参考答案：直线即是双曲线C的一条渐近线，可设双曲线方程为，即，∴F(,0)，则M(,)在双曲线上，故TT(m>0)Tm=3+.16.由1，2，3，4，5组成的五位数中，恰有2个数位上的数字重复且十位上的数字小于百位上的数字的五位数的个数是

（.用数字作答）参考答案：17.当时,函数f(x)=log的图象恒过定点A,若点A在直线mx-y+n=0上,则的最小值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明:（I）BE=EC；（II）AD·DE=2PB2。参考答案：（I）见解析

（II）见解析（I）所以，从而，因此。（II）由切割线定理得，因为19.为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游5名，其中高级导游3名.从这8名导游中随机选择4人参加比赛.（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名高级导游，且这2名高级导游来自同一个旅游协会”，求事件A发生的概率.（Ⅱ）设为选出的4人中高级导游的人数，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：(Ⅰ)由已知条件知，当两名高级导游来自甲旅游协会时，有种不同选法；当两名高级导游来自乙旅游协会时，有种不同选法，则，所以事件发生的概率为.(Ⅱ)随机变量的所有可能取值为1，2，3，4．，，，．所以,随机变量的分布列为1234则随机变量的数学期望（人）．20.已知数列中，，前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求满足不等式的值．参考答案：解：（1）由，得当时 ∴，即

，∴（）------3分又，得，

∴，

∴适合上式∴数列是首项为1，公比为的等比数列∴

------------6分（2）∵数列是首项为1，公比为的等比数列，∴数列是首项为1，公比为的等比数列，∴

-----------…9分又∵，∴不等式＜

即得：＞，

∴n=1或n=2

…………12分

略21.(12分)已知分别为三个内角的对边，。

（1）求的大小；

（2）若，求的周长的取值范围.参考答案：（1）由正弦定理得：（Ⅱ）由已知：，b+c