安徽省六安市苏南中学高三数学理下学期摸底试题含解析

安徽省六安市苏南中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．10参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项【解答】解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，x=4时，y=1，2，3，x=3时，y=1，2，x=2时，y=1综上知，B中的元素个数为10个故选D【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数．2.若三角方程与的解集分别为E,F，则

（

）A．EF

B．EF

C．E=F

D．参考答案：A3.不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略4.已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是()A．(1，＋∞)

B．1，＋∞)C．(2，＋∞)

D．2，＋∞)参考答案：C5.方程的根所在的区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.复数的虚部为（

）A.-1 B.0 C.1 D.参考答案：C【分析】将复数化简成a+bi的形式，从而可得到复数的虚部.【详解】，所以复数的虚部为1，故选：C【点睛】本题考查复数的代数形式的乘法运算，考查复数的有关概念，属于简单题.7.已知集合集合，则的子集个数为A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：C8.函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则的最小值为(

) A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．解答： 解：∵x=﹣2时，y=loga1﹣1=﹣1，∴函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，=（）（2m+n）=2+++2≥4+2?=8，当且仅当m=，n=时取等号．故选C．点评：本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是2015届高考考查的重点内容．9.已知，．若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是

(

)A．．

B．．

C．．

D．．参考答案：B略10.阅读如图所示的程序框图，输出结果的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，x3项的系数为（用数字作答）参考答案：2012.从中任意取出两个不同的数，其和为的概率是_______。参考答案：从5个正整中任意取出两个不同的数，有种，若取出的两数之和等于5，则有，共有2个，所以取出的两数之和等于5的概率为。13.___________．参考答案：原式．填．

14.已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为

参考答案：略15.高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为

．参考答案：20略16.对任意的，若函数的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），试写出、应满足的条件是

参考答案：17.为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知椭圆C1：，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，，求直线AB的方程．参考答案：因此可设直线AB的方程为y＝kx.即4＋k2＝1＋4k2，解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.19.已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．（1）若?x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范围；（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出f（x）的分段函数的形式，求出m的范围即可；（2）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1），当2＜x＜5时，﹣3＜7﹣2x＜3，所以﹣3≤f（x）≤3，∴m≥﹣3；（2）不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0，即﹣f（x）≥x2﹣8x+15由（1）可知，当x≤2时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；当2＜x＜5时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，即x2﹣10x+22≤0，∴；当x≥5时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，即x2﹣8x+12≤0，∴5≤x≤6；综上，原不等式的解集为．20.在ΔABC中,a,b,c分别是角A，B，C的对边，若，b=4，且ΔABC的面积(I)求sinB的值；(II)设函数f(x)=2sinAcos2x－cosAsin2x,x∈R，求f(x)的单调递增区间.参考答案：略21.已知函数，(1)解关于x的不等式f(x)<12；(2)若，不等式(t为正实数)恒成立，求证：实数m≤－21.参考答案：

22.（14分）已知点（1）求轨迹E的方程；（2）若直线过点且与轨迹交于两点，①无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值；②过作直线的垂线,求的取值范围。参考答案：（1）由知，点的轨迹是以为焦点的双曲线右支，由得，故轨迹的方程为

3分（2）当直线的斜率存在时，设直线方程为与双曲线方程联立消去得：∴，解得

5分①∵，∴，故得对任意的恒成立，∴，解得，∴当时，

8分当直线的斜率不存在时，由及知结论也成立综上，当时，