河南省南阳市第十三中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

河南省南阳市第十三中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（

）Ａ．0.998

Ｂ．0.954

Ｃ．0.002

Ｄ．0.046参考答案：B略2.已知△ABC，若对任意，，则△ABC一定为A．锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.答案不确定参考答案：C解析：令，过A作于D。由，推出,令，代入上式，得，即

,也即。从而有。由此可得。

3.函数f(x)的图象如图所示，则不等式xf(x)＞0的解集是(

)A.(－∞，－1)∪(0，1)

B.(－1，0)∪(1，+∞)C.(－∞，－1)∪(1，+∞)

D.(－1，0)∪(0，1)参考答案：B略4.以等腰直角三角形ABC斜边AB的中线CD为棱，将△ABC折叠，使平面ACD⊥平面BCD，则AC与BC的夹角为（）A．30° B．60° C．90° D．不确定参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先判断折叠后△ACD，△BCD，△ABD的形状，进而判断出△ABC的形状，从而可得答案．【解答】解：如图所示：折叠后∠ACD=∠BCD=45°，AD⊥CD，BD⊥CD，则∠ADB为二面角A﹣CD﹣B的平面角，又平面ACD⊥平面BCD，所以∠ADB=90°，所以△ADB为等腰直角三角形，设AD=1，则AC=BC=AB=，所以△ABC为正三角形，所以∠ACB=60°．故选：B．5.已知两条直线，两个平面．给出下面四个命题：①；

②；③；

④．其中正确的命题序号为（

）A．①②

B．②③

C．①④

D．②④参考答案：D略6.已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是（

）A.它们的焦距相等 B.它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同 D.它们的离心率相等参考答案：D由题知．则两双曲线的焦距相等且，焦点都在圆的圆上，其实为圆与坐标轴交点．渐近线方程都为，由于实轴长度不同故离心率不同．故本题答案选，7.圆过点的最大弦长为m，最小弦长为n，则=A．

B．

C．

D．参考答案：A8.下列说法中错误的个数为

①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分条件.

A、2

B、3

C、4

D、5参考答案：C9.不等式的解集为，函数的定义域为，则为（

） A．

B． C． D．参考答案：A略10.随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式计算出，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则可以为（

）0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

A．3.565

B．4.204

C．5.233

D．6.842参考答案：D有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关,所以>6.635,故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示是一算法的伪代码,执行此算法时,输出的结果

是

.(注:“”也可写成“”或“”，均表示赋值语句)参考答案：略12.如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。①当时，S为四边形

②当时，S为等腰梯形③当时，S与的交点R满足④当时，S为六边形

⑤当时，S的面积为参考答案：略13.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝2，△ABC的面积为，则

；

参考答案：14.命题“任意，都有”的否定是_____

________．参考答案：存在实数x，使得x<2,15.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为

参考答案：16

略16.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集是__________．参考答案：略17.点P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0表示的区域内，则实数b的范围是．参考答案：b＜4考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：根据点P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0所表示的平面区域内，将点的坐标代入，列出关于b的不等式，求出实数b的取值范围．解答：解：∵P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0表示的区域内，∴﹣2+6﹣b＞0，解得b＜4，则实数b的范围是b＜4，故答案为：b＜4．点评：考查二元一次不等式（组）与平面区域，理解二元一次不等式表示的平面区域，会利用数形结合的数学思想解决问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地级市共有200000中学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元.经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加，一般困难的学生中有会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生有转为一般困难学生，特别困难的学生中有转为很困难学生.现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份x取13时代表2013年，取14时代表2014年，……依此类推，且x与y（单位：万元）近似满足关系式.（年至年该市中学生人数大致保持不变）0.83.11

（1）估计该市2018年人均可支配年收入为多少万元？（2）试问该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少万元？附：对于一组具有线性相关关系的数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考答案：（1）因为，所以.所以，，所以.当时，年人均可支配年收入（万元）.（2）由题意知年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共人.一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有人、人、人，年人均可支配收入比年增长.所以年该市特别困难的中学生有人，很困难的学生有人，一般困难的学生有人.所以年的“专项教育基金”的财政预算大约为（万元）.19.设点P为抛物线外一点，过点P作抛物线的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．（Ⅰ）若点P为(－1,0)，求直线AB的方程；（Ⅱ）若点P为圆上的点，记两切线PA，PB的斜率分别为，，求的取值范围．参考答案：(Ⅰ）：.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）设直线PA方程为，直线PB方程为，分别与抛物线的方程联立方程组，根据直线与抛物线相切，分别求得的坐标，即可得到的方程；（Ⅱ）设，得直线PA方程为，直线PB方程为，联立方程组，得出时方程的两根，进而得出，即可求解.【详解】（Ⅰ）设直线PA方程为，直线PB方程为，由，可得，因为PA与抛物线相切，所以，取，则，即A（1，1）．同理可得B（1，-1）．所以AB：．（Ⅱ）设，则直线PA方程为，直线PB方程为．由可得．因为直线PA与抛物线相切，所以△=．同理可得，所以时方程的两根．所以，．则=..又因为，则，所以====.【点睛】本题主要考查抛物线方程的应用、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。20.若的顶点，，，求的平分线所在的直线的方程．参考答案：解法一：直线到的角等于到的角，

。。。。1分，．

。。。3分设的斜率为(或)，则有．

。。。6分解得或（舍去）．

。。10分∴直线的方程为，即．。。。12分解法二：设直线上动点，则点到、的距离相等，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

即：，∴或

结合图形分析，知是的角的外角平分线，舍去．所以所求的方程为．

21.几何证明选讲如图，已知切⊙于点，割线交⊙于、两点，的平分线和,分别交于点,．求证:（1）；（2）．参考答案：证明:（1）切⊙于点，，因为平分，，，．

…………5分（2），∽，，同理∽，，，．

略22.（11分）已知过两点A（5，0）和B(0，－)的直线l1与直线l2：x+2y+3=0相交于点M．（Ⅰ）求以点M为圆心且过点B（4，﹣2）的圆的标准方程C；（Ⅱ）求过点N（1，1）且与圆C相切的直线方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）求出点M的坐标，圆的半径，即可求出圆的标准方程C；（Ⅱ）利用点到直线的距离公式，求出斜率，即可求过点N（1，1）且与圆C相切的直线方程．【解答】解：（Ⅰ）依题意，得直线l1的方程为，即x﹣2y﹣5=0．（2分）由，解得，即点M的坐标为M（1，﹣2）．设圆C的半径为r，则r2=|BM|2=（4﹣1）2+