沪科版九年级教学上册 全册教案

目录

21.1二次函数...................................................................2

21.2.1二次函数的图象和性质1.......................................................................................................4

21.2.2二次函数的图象和性质2.......................................................................................................7

21.2.3二次函数的图象和性质3........................................................................................................9

21.3.4二次函数丫=加+灰+。的图象和性质......................................11

21.2.5待定系数法求二次函数解析式..............................................14

21.4.1二次函数的应用1..................................................................................................................17

21.4.2二次函数的应用2（利润问题）............................................20

21.4.3二次函数的应用3（球类运动问题）........................................24

21.4.4二次函数的应用4（桥梁建筑问题）........................................28

21.4.5二次函数在给定图表问题中的应用.........................................33

21.5.1反比例函数（第一课时）..................................................37

21.5.2反比例函数的图像和性质（第二课时）.....................................43

21.5.3反比例函数的应用（第三课时）...........................................52

22.1.1相似图形.................................................................52

22.1.2比例线段.................................................................58

22.1.3比例的性质...............................................................61

22.1.4黄金分割.................................................................67

22.1.5平行线分线段成比例定理..................................................72

22.2.1相似三角形的判定（预备定理）..............................................72

22.2.2相似三角形的判定定理1.....................................................................................................72

22.2.3相似三角形的判定定理2.....................................................................................................81

22.2.4相似三角形判定定理3.........................................................................................................81

22.3相似三角形的性质..........................................................81

22.4.1位似图形.................................................................85

22.4.2图形在平面直角坐标系中的位似变换.......................................90

23.1.1锐角三角函数............................................................90

23.1.2特殊角的三角函数........................................................90

23.2.1解直角三角形及其应用1.....................................................................................................90

23.2.2解直角三角形及其应用（俯角仰角问题）...................................94

23.2.3解直角三角形应用（方向角的应用）.......................................94

23.2.4解直角三角形的应用（坡度陂角问题）.....................................94

第21章二次函数与反比例函数复习................................................94

第22章相似三角形复习.........................................................102

第23章解直角三角形复习.......................................................102

【教学设计】

课题名称21.1二次函数

科目数学设计教师XXX备课组长XXX

课时安排1备课教师XXX时间2019.8

1.掌握二次函数的概念

教学目标2.能识别一个函数是不是二次函数

3.能根据实际情况建立二次函数模型

教学重点能识别一个函数是不是二次函数

教学难点能根据实际情况建立二次函数模型

教学方法问题引导法

教学资源多媒体课件

教学过程教师活动学生活动修改意见

一.图片引入

雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成

一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示呢？

二、复习旧知

复习八年级学习的函数和一次函数的知识回顾思

1.什么叫函数？考，学

2.什么是一次函数？正比例函数？生回答

3一.元二次方程的一般形式是什么？

三.导入新课

探究归纳

1.请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两

个变量之间的关系：

(1)圆的面积s(cm2)与圆的半径r(cm);

学生思

某商店月份的利润是万元，、月份利润

(2)1223考后回

逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为月

x,3答

份的利润为y；

请同学们思考课本问题1和问题2

从上面几个问题中可以得到如下几个函数关系式：

s=7rr2y=2(l+x)2

2

s=_x2+20xy=10x2+40x+2850

上述四个问题中的函数表达式具有哪些共同的特

征？

经化简后都具有y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,aW0)的

形式.

1.二次函数的定义：

一般地，表达式形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常

数，a#0)的函数叫做二次函数.

二次函数的一般式为y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常

数，a#)),其中a为二次项系数，ax2叫

做二次项；为一次项系数，叫做一次

bbx要求学

项;c为常数项.生在理

二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但解的基

是在实际问题中，自变量的取值范围应使础上堂

实际问题有意义.如上面几个问题中的自

握

变量的取值范围。

练一练：

1.下列函数中，哪些是二次函数？

(Dy二Y

八1巩固新

知

(2)y-2

X

⑶y=x(l+x)

(4)y=(x-I)?-/

注：先化简后判断

2.完成课本第4页习题第1题

3.(1)正方形边长为x(cm),它的面积y(Cmh

是多少？

(2)矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其

长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平

方厘米，试写出y与x的表达式.

2.根据二次函数的定义求待定字母的值

【教学设计】

3

例：关于x的函数y=(m+l)x"J""是二次函

数，求y的值。

课题名称21.2.1二次函数的图象和十生质

注覆承函数:能为零.

科目嚼WFXXX备裸组长XXX

练一练：

课时安排1备课教师XXX1寸间2019.8

1届.—2如、

i.芷蒯隔琬物度的看关概态；

2.会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，并概括出|¥1象的特点

教学目标3隼熊能娜找外的新鹿还酸静曲何逸幽；

(2)当m_____这个函数为一次函数.

教学重点解拆翳咎以琮触亨契髀爵的薮眸象的特点；

例子.

教学难点的鹭嫩^薮遮二强喊嬲呼静输礴任

意值；

教学方法燃邂喉骸臬数为5一次项系数为常数项的3倍.

四：当堂练习：

教学资源多媒髡用像本第图贡镰习

五：课堂小结：一

二修改意

定义中应该注意的几橄靴活动

教学过程石

，见

21

堡面而豳tk,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a邦)

问题1：搠,簪尊艇阳靳辅辍些函数卷丛哪〃

个

方面於学厚并轮朴瀛1晒联嘱曝以1薪即咤

叵入

手呢？式：

问威啰诵密图里射陶测出什么？一般步骤有哪些？

二脩螭铲"月0＜邦).

(3)y=ax2+bx(a^0,b^0,c=0).

F•履滤料触端尚陆篇第强耳露尊外糠

=x2

的图案高次数是二次信变量X的取值范围是全)

解：q建第知

八.邺，口TF1

X...Nr-2-1012

兀1，成I-P-绿福，科'］，、l_1D-日好的刁题

y1二41014学4

七日4G主t+i....捌r/古力：川人ejlZ石r+iM上/....、

怅坤衣”‘x,y阳烈1日仕空，小1回’1'JWK、)，

切于

作业布置(3)如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=操作

板书设计

教学反思

让学生观察，思考、讨论、交流，归结为:

4

它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。

抛物线概念:像这样的曲线通常叫做抛物线。

顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做

抛物线的顶点.

总结：a>0时

(1)它的图像是一条抛物线；

(2)图象开口向上；

(3)当x>0时，y随x的增大而增大，当xVO

时，y随x的增大而减小；

(4)图象关于y轴对称；

(5)顶点(0,0);

(6)图象有最低点，最低点有最小值。最小值为

0

2.请同学们画出函数y=-x2的图象，并观察抛物

线有哪些性质？并与函数y=x2的图像进行比较，

学生

它们之间有哪些相同点和不同点，小组合作交流动手

后回答。操作

二------、做/IJ.一做ALL.

1.在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与合作

y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什

么共同点？又有什么区别？vIL9

2.在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与得出

y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，

你能发现什么？N匕o

归纳：当aVO时

(1)它的图像是一条抛物线；

(2)图象开口向下；

(3)当x>0时，y随x的增大而减小，当xV

0时，y随x的增大而增大；

(4)图象关于y轴对称；在理

(5)顶点(0,0);解的

基础

(6)图象有最IWJ点，最iWj点有最大值。最大

值为0上学

2.将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现握

什么？

四.典例分析

例：一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对

称轴是y轴，且经过点(-1,4)

(1)求这个二次函数的解析式；

5

(2)画出这个二次函数的图象；

(3)根据图象指出，当x>0时，若x增大，y怎

样变化？当x<0时，若x增大，y怎样变化？

(4)当x取何值时，y有最大(或最小)值，其

值为多少？

五：练一练

1.二次函数丫=-3X2

(1)图象的开口向一,对称轴是___,

顶点是______,顶点坐标是______.图象有最

____点.

巩^同

当时，随的增大而增大.

(2)x_____yx新知

(3)当x_____时，y随x的增大而减小.

(4)当x_____时，函数y有最_____值________.

2.

请同学们完成课本第10页课后练习1,2,3

六：课堂小结

1.一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶

点是原点；

2.当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的

最低点；

当aVO时，抛物线开口向下，顶点是抛物线

的最高点；

3.对于抛物线y=ax2(a>0)

当x>0时，y随x取值的增大而增大；

当x<0时，y随x取值的增大而减小；

七：课后作业

完成资料上相应的习题

作业布置画出y=3%2和>=-3/的图像

板书设计

教学反思

6

【教学设计】

2

课题名称rey=+左（a，。）团缶口时庆

21.2.2J''的1Vt图象及性质

科目数学设计教师程航备课组长XXX

课时安排1备课教师时间

1）会画二次函数丁="厂+以。"0）的图象；

教学目标2）在画图的基础上，理解》="厂+口"0°）的性质。

3）掌握二次函数的上下平移。

教学重点二次函数的图象及平移

教学难点二次函数,=〃％2+左300）的性质

教学方法PPT

教学过程教师活动学生活动修改意见

活动一：知识回顾；

复习y=ap（aN0）的图象及性质。

活动二：学会画户.+以"。）的图

象。

在同一平面直角坐标系画出：

22121

y=xy=x+1y=xT的图象。

自主练习：课本P12页练习1

活动三：类比y=①，总结

y=a%2+k（aw0）的图象及性质。

总结表：

7

a>0a<0

y=ax2+k

开口方向向上向下

对称轴y轴（直线y轴（直线

x=0）x=0）

最值当x=0时有当x=0时有

最小值二ky最大值=k

顶点坐标(0,k)(0,k)

增减情况当x<0当x<0

时，y随x时，y随x

的增大而减的增大而增

小，当x>大，当x>

0时，y随0时，y随

X的增大而X的增大而

增大。减小。

平移2

当k<0,是y="向下

平移闷个单位；

当k>0,是y=向上

平移同个单位。

巩固练习：课本P13页2,3题。

本课小结：

这节课，你有什么收获。

作业布置完成配套同步练习。

板书设计

教学反思

8

【教学设计】

课题名称21.2.3'="）2（aw。）的图象及性质

数学

科目设计教师程航备课组长XXX

课时安排1备课教师时间

1）会画二次函数y="（*+'）2（"w°）的图象；

教学目标6l亩囱的苴碎【加wy=。（％+力）2（。w°）的肚尸

2）在画图的基础上，理解‘'7v’的性质。

3）掌握二次函数的左右平移。

教学重点二次函数的图象及平移

教学难点二次函数图象的性质

教学方法PPT

教学资源

学生活

教学过程教师活动修改意见

动

活动一：知识回顾；

复习y=ax2（aw0）

y=以2+女（“wo）的图象及性质。

活动二：学会画丁二以1十外"〃。。）

的图象。

完成课本P14页问题2

自主练习：课本P15页第1题。

活动三：类比＞="2（aN°）,总结

y=a（%+份2（.0）的图象及性质。

9

总结表

a>0a<0

y-a(x+hy

开口方向向上向下

对称轴直线x=—h直线x=-h

最值当x=-h时，当x=—h时

y最小值二0y最大值=o

顶点坐标(―h,0)(―h,0)

增减情况当x<-h当x<-h

时，y随x时，y随x

的增大而的增大而

减小，当增大，当X

x>-h时，>-h时，y

y随x的随X的增

增大而增大而减

大。小。

平移

当h>0时，是由y=•/向

左平移个单位；

2

当h<0时，是由>

向右平移网个单位。

巩固练习：课本P16页2,3,4,5题。

本课小结：

这节课，你有什么收获。

作业布置完成配套同步练习。

板书设计

教学反思

10

【教学设计】

课题名称21.3.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

科目数学设计教师张文灿备课组长XXX

课时安排1备课教师张文灿时间2019.8.11

1、掌握用描点法画出函数丫=2*2+6*+©的图象。

2、掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点

教学目标坐标。

3、经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和

顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。

用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方确定抛物

教学重点

线的对称轴、顶点坐标

理解二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的性质以及它的对称轴(顶点坐

2

教学难点「八口।口bb4ac—b

标分别TEX—Fa、(-2a,4a)

教学方法分组讨论法，问题探究法

教学资源课本

教学过程教师活动学生活动修改意见

一、复习回顾：

完成下列表格

二次函数开口方向对称轴顶点坐标

2

y=-2x向下y轴(0,

2

y=-2x+l向下y轴(0,1)

厂如+2)2+1直线A--2

向下(2

二、探究新知：

探究二次函数-V=-2AT2—8x—7

的图象和性质

2

如何画出3=-2x

的图象呢？

11

我们知道，像y=a(x+h)2+k这样的函数,容易确

定相应抛物线的顶点为(-h,k),二次函数

y=-2x2_8x_7也能化成这样的形式

吗？

应怎样转化？

2配方,

y=ox+bx+c।>y=a(x+h)+k

y=-2x2-8x-7=-2(x2+4x)-7提取.次项系数

=-2(x2+4x+4-4)-7配方

=-2(Y+4X+4)-7+8整理

=-2(X+2)2+1

牙方

y=-2x2-8x-7y=-2(x+2)2+1

由此"J知，抛物线y=-2x2-8x-7的顶点坐标是

（-2,1）,对称轴是直线x=-2,开口方向向下。

请画出J=-2x2—8x-7的图象

归纳：二次函数y=-2x2-8x-7图象的画法：

（1）“化”：化成顶点式；（2）“定”：确定开口

方向、对称轴、顶点坐标；（3）“画”：列表、

描点、连线。

求：次函收尸av—bxh,的对称轴和顶

点坐标.

y=axi+&r+c

配九设取次攻条H

2丫cV：*i再域去次第系

<1五JtJ敢池wnT«f

'与7]整理：前项化为Y方形A,

*4*化隔：A栉中

函数尸ix2+bx+c的对称“、顶点坐标是什么？

b

y=ax2+灰+。的对称轴是犹=---

2a

顶点坐标是：（-2,%二2）

2a4a

三、例题讲解：

12

例1.写出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标

⑴y=—x2—2x

(2)y—g,r2—4JC+3

例2、已知二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1

-2),求b和c的值.

归纳：二次函数尸ov2+bx+c(a#0)的图象和性质

抛物线yiaax2+bx+c(a>Q)yt=ar2+hr+c(6r<0)

顶点坐标(b_4ac-b^

14aJ1la4aJ

对称轴我弋噌=q

开口方向向上向下

在对称轴的左侧•随着X的在对称轴的左侧..V随着X的

增减性增大而减小.在对称轴的右增大而增大.在对称轴的

侧.]•随着工的增大而增大.右侧.]随着Y的增大而减小.

最值当…“小值为笔i当-2时,最大值为竺匕Q

2a4a

四、课堂练习：

学习,你学到了彳

五、小结通过本节课的1■

么知识？有何体会？

作业布置

板书设计

教学反思

13

【教学设计】

课题名称21.2.5待定系数法求二次函数解析式

科目数学设计教师张文灿备课组长XXX

课时安排备课教师张文灿时间2019.8.16

1、通过对待定系数法求二次函数解析总:的探究，掌握求解析式的

教学目标方法。

2、会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式。

教学重点掌握待定系数法求二次函数解析式的方法。

能灵活根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转

教学难点

化。

教学方法讲练结合

教学资源课本、PPT

教学过程教师活动学生活动修改意见

一、导入新课：

1.二次函数关系式有哪儿种表达方式？

一般式：y=ax2+bx+c(a/0)

顶点式：y=a(x+h)2+k(a邦)

交点式：y=a(x+%p(x+(a翔)

2.还记得我们是怎样求一次函数的表达式吗？

待定系数法

二、讲授新课：

用待定系数法求二次函数的解析式

例1、已知关于X的二次函数，当x=-l时,函数值

为10,当x=l时，函数值为4,当x=2时，函数值为7,

求这个二次函数的解析式.

解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c

由题意得：

fa—+c=1O

Ja+Z?+c=4

(46?+2Z?+c=7

解得，a=2,6=—3,。=5

.・.所求的二次函数是y=2x2-3x4-5

14

例2：二次函数的图象过点A(0,5),B(5,0)两

点，它的对称轴为直线x=3,求二次函数的表达

式.

解：♦.•二次函数的对称轴为直线x=3

.•.二次函数表达式为y=a(x-3)2+k

二r5=a(0-3)2+£,

、0=<7(5-3)2+左，

二次函数的表达式y=(x-3)2-4

即y=x2-6x+5

例3：已知抛物线的顶点是(1,2)且过点

(2,3),求二次函数的表达式.

解：由题意得：

•••顶点是(1,2)

设y=a(x-l)2+2,

又•••抛物线过点(2,3)

，a(2-l)2+2=3,.*.a=l

y=(x-l)2+2,即y=x2-2x+3

小结：已知定点坐标(h,k)或对称轴方程x=h

时，优先选用顶点式.

例4：已知二次函数与x轴两交点横坐标为1,

3,且图象过(0,-3),求二次函数的表达式.

解：由题意得：

抛物线与x轴两交点横坐标为1,3

:.设y=a(x-l)(x-3).

•.•图象经过(0,-3)

，a(O-l)(O-3)=-3,

a=-l

y=-(x-l)(x-3),

即y=_x2+4X-3.

归纳：

(1)已知三点坐标，设二次函数解析式为

y=ax2+bx+c(a/0);

(2)已知顶点坐标，设二次函数解析式为

y=a(x-h)2+k(a/0);

(3)已知抛物线与x轴两交点坐标为

(xl,0),(x2,0),可设二次函数解析式为

y=a(x-xi)(x-x2)(a#)).

课堂小结：

1.求二次函数y=ax2+bx+c的表达式，

关键是求出待定系数a,b,c的值，由已

知条件列出关于a,b,c的方程或方程

组，求出a,b,c,就可以写出二次函数的

15

表达式.

2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点

式y=a(x+h)2+k,将h、k换为顶

点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a

的值.

3.当给出与x轴的两个交点，可设两根式y

=a(x+x1)(x+再将另一点的

坐标代入即可求出a的值.

作业布置

板书设计

教学反思

16

【教学设计】

课题名称21.4.1二次函数的应用

科目数学设计教师杨甜甜备课组长XXX

课时安排1备课教师杨甜甜时间2019.8.15

理解并掌握二次函数在利润问题中的应用；

教学目标

能找准数量关系，并列出函数表达式；

教学重点二次函数在利润问题中的应用，找准数量关系；

教学难点会利用二次函数列出函数表达式，解决利润问题；

教学方法PPT

教学资源课本，多媒体

教学过程教师活动学生活动修改意见

创设情境

问题1：某水产养殖户用长40m的围网，在水库

中围一块矩形的水面，投放鱼苗，要是围成的水面

面积最大，则它的边长应是多少米？

引入新知

问题2：在问题1中，你能找到围成的矩形的最大

面积吗？

解在第21.1节中，得

S=x(20-x).将这个函数的表达式配方海

S=-(x-10)2+100(0<x<20)

这个函数的图象是一条开口向下抛物线中的一

段，它的顶点坐标是(10,100)

所以，当x=10时，函数取得最大值，即S最大值

=100(m2)

此时,另边长=20-10=10(m).

答:当围成的矩形水面边长都为10m时，它的面积

最大值是100平方米。

变式训练

某生物园用60米长的篱笆围成长方形的生物园，

饲养小兔，怎样围可以使小兔的活动范围最大？

问题3:由矩形的面积问题，你有什么收获？

归纳总结：

1.求出函数解析式和自变量的取值范围；

2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值，

17

3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值

必须在自变量的取值范围内.

应用新知

用一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形

菜园，墙长为18m,这个矩形的长、宽各为多少

时，菜园的面积最大，最大是多少？

变式训练

如图，在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆，围

成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的一

边AB的长为x

米，面积为S平方米.

(1)求5与*之间的函数表达式及自变量X的取值

范围；

(2)当x取何值时，围成的花圃面积最大?最大值是

多少？

(3)若墙的最大可用长度为8米，则花圃的最大面

积是多少？

当堂检测

1.如图1,用长8m的铝合金条制成如图的矩形

窗框，那么最大的透光面积是

B/

2.如图2,在AABC中，Z

B=90°,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿

AB向B以2cm/s的速度移动(不与点B重合)，

动点Q从点B开始BC以4cm/s的速度移动(不

与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，

那么经过秒，四边形APQC的面积最小.

3.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告

牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一

边长为x(m),面积为S(m2).

(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的

取值范围；

(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，

并求出这个费用.

18

拓展提高

1.在足够大的空地上有一段长为am的旧墙MN,

某人利用旧墙和木栏围成一个矩形的菜园ABCD,

其中ADWMN,已知矩形菜园的一边靠墙，另三边

共用了100m栏。

(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450m平

方米,求所利用旧墙AD的长；

(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.

2.某商铺计划用地面砖铺设营业用房的矩形地面

ABCD,己知该矩形地面长10m.宽8m铺设，图案

如图所示，矩形的四角处各有一个小正方形，阴影

部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方立形

的边长.阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色

性地面砖。

(1)要使铺白色地面砖的面积为52平方米，矩形地

面四角处小正方形的边长应为多少？

(2)如果铺白色地面砖的费用为30元/平方米.铺绿

色地面砖的费用为在20元/平方米，当地面四角小

正方形的边长为多少时，铺设地面的总费用最少？

最少费用是多少？

作业布置课本36页第2题

板书设计

教学反思

19

【教学设计】

课题名称21.4.2二次函数的应用—利润问题

科目数学设计教师杨甜甜备课组长XXX

课时安排1备课教师杨甜甜时间2019.8.15

理解并掌握二次函数在利润问题中的应用；

教学目标

能找准数量关系，并列出函数表达式；

教学重点二次函数在利润问题中的应用，找准数量关系；

教学难点会利用二次函数列出函数表达式，解决