新人教版高中数学必修第一册章末双测滚动验收达标（五） 三角函数

章末双测滚动验收达标（五）三角函数

A卷——学考合格性考试滚动检测卷

（时间：100分钟，满分100分）

一'选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.已知点P（tana,cos。）在第三象限，则角a的终边在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

解析：选B由tana<0,cosa<0,

.•.角a的终边在第二象限.

2.sin45°cos150+cos2250sin15°的值为（）

亚

1

5

解析：选Dsin45°cos150+cos225°sin15°=sin45°cos15°+cos(180o+45°)sin15°=

sin45°cos15。一cos45°sin15°=sin(45°—15°)=sin30。=；.

3.已知角A为△48C的内角，cosA=-g,则sin24=()

c24

D-25

解析：选A二,角A为△ABC的内角，.♦.OVAVn,

Asin2A=2sinAcosA=2X^X(一•=一百

4.方程10g2x+10g2(x-l)=l的解集为方程22，+1—9•Z'+dn。的解集为N,那么

M与N的关系是（

A.M=NB.MN

C-NMD.MCN=0

解析：选B因为Iog2x+log2(x—1)=1,即log2[x(x—l)]=log22,所以x(x—1)=2,解

得x=2或x=-l.又x>l,所以x=2,即A/={2}.22x+1-9-2x+4=0,即2・(2*)2-力2丫+4

=0,解得2》=4或2*=不，所以x=2或*=-1,即可={-1,2}.所以MN,故选B.

5.函数人r）=G-，cosx（一五n且xWO）的图象可能为（）

解析：选D函数兀0=（;一；）cosx（-nn且xWO）为奇函数，排除选项A、B;

当x=n时，/U）=（n-t^cosn=f-n<0,排除选项C,故选D.

6.如果指数函数/U）=（Q—1尸是R上的单调减函数，那么〃的取值范围是（）

A.a<2B.a>2

C.l<a<2D.0<«<l

解析：选C由题意知0V〃-1V1,即1V〃V2.

7.函数y=5加工和7=8§%都是减函数的区间是（）

A^2Jtn+y,2kn+n(jteZ)

B12An,2*n+y(%GZ)

C12A£+n,2kn+券(AGZ)

DL*Jr+^-,2*n+2n(AGZ)

解析：选A由y=sinx是减函数得2ATT+1^x^2411+°；（A£Z）,由了=8§X是减

函数得2AnWxW2An+n(AGZ),所以2ATT+n(ACZ),故选A.

8.如果角0的终边经过点(一:，*那么sing+0+cos(n—J)+tan(2n—0)=()

44

---

A.c33

B.

33

-D.-

4一

434

4-

-c8=-8=-

解析：选易知)s-tall0-tan

Bsin65J5)

y

e-y

9.函数/（x）=G）”的值域是（）

A.((),+8)°J2.

C.(一8,2]_2,2

是减函数,所以4x)=0f*的值域为(0,11

解析：选又

By「©2J-

10.若。£,且sin?。n+a)+cos2a=则tan。的值等于(

A.堂B.平

C.V2D.布

解析：选DVsin2(3n+a)+cos2a=:,

/•sin2a+(cos2a-sin2a)=：,即cos2a=]

1.n

又“£/.cosa=~,如J<z=§,

.*.tana=tan

函数j=l—2sin2fr—|冗

A.最小正周期为兀的奇函数

B.最小正周期为n的偶函数

最小正周期为十的奇函数

C.

最小正周期为的偶函数

D.3

'3)=co12(x-；n)]=cos(2x—^n)=—sin2x,所

解析：选A因为y=l-2sin2|5-4n

以该函数为奇函数，且其最小正周期为n.

12.sin600°+tan240。的值等于()

A.

2

C.一2+5D.j+V§

解析：选Bsin600°=sin(360°+240°)=sin240°

=sin(180o+60°)=-sin60。=一坐,

tan240°=tan(180°+60°)=tan60。=巾,

因此sin6000+tan2400=

2・

13.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平移三个单位长度，再把各点的横坐标伸

长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）

=sin^2x-y)

B.J

C.JD.y=如&-④)

解析：选C将y=sinx的图象向右平移卷个单位长度得到y=sinQ一三J

的图象，再

=sin（$一书的图象.

将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到j

3

14.已知,/(x)=—x—X,x^[m9n],且/0〃成〃)<0,则“r)在1ym〃]上()

A.有三个零点B.至少有两个零点

C.有两个零点D.有且只有一个零点

解析：选D在R上是减函数，且八/n次〃）V0,在由，m上有且只有一个

零点.

15.已知4+B=w，则tan4+tan8+{§tan4tan8一5=(

A.-2y[iB.2小

C.0D.1一小

解析：选CVtanA+tanB=tan(A+^)(l—tanAtanB)=^/3(l—tanAtanB),AtanA

+tan8+由tanAtan6一/=0.

16.函数式"）=⑪2-2工+3在区间［1,3］上为增函数的充要条件是（）

A.〃=0B.QVO

C.D.心1

解析：选D当a=O时，/tr）为减函数，不符合题意；当〃WO时，函数./U）=or2—2x

|«<0,a>0,

,要使人）在区间［］上为增函数，则｛、或

+3图象的对称轴方程为x=jX1,312,解

得〃21.故选D.

17.若函数/(x)=2sin(3x+p)对任意x都有J0"+X)=_/LX),则•/(金=(

)

A.2或()B.0

C.-2或0D.-2或2

y+0

解析：选D由=大一》)得直线x=f—=定是小：)图象的一条对称轴，所以

乙O

=±2,故选D.

18.函数y=si苣的图象沿x轴向左平移n个单位长度后得到函数的图象的一个对称中

心是()

B.(11,0)

Y

解析：选B函数j=sin弓的困象沿x轴向左平移IT个单位长度后得到函数y—

(x+n)=sin&+/)=cos%的图象，它的一个对称中心是(TT,0).

^l+sincosci-cos2a(TI\

19.若--------------------=2,则tanj—2”尸()

C.

,l+sinacosa-cos2a

解析：选A因为-----------TT------------

“sin2a+sinacosa

所以cos2。一siM,=2

csinatana”,2

即cosa—sina=l—tan4=2,所以tana=§,

2

2X-

a3

2tan12

所以tan2a

n-<12

tan了一tan2a1——

所以tan-n=7712=-17,

1+tanRan2a1十至

故选A.

20.已知函数Ax)=sin«ar+0)(|0|<"尹。>0)的图象在y轴右侧的第一个最高点为

解析：选C由题意，得9=三一蓝，所以T=TT,所以3=2,则/U)=sin(2x+9),

将点尸停■,1)的坐标代入/(x)=siii(2x+0),得sin(2xT~+，=1,所以(p=~^+2kn

(A£Z),又所以°=子，即/Cr)=sin(2x+£)x£R),所以《^=§皿(2乂1"+"^=

5n1.

sin_^_=2>选C.

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填写在题中的横线上)

21.已知2sin0+3cos。=0,则tan(3n+2。)=.

3

解析：由同角三角函数的基本关系式，得tan6=—3,从而tan(3n+2，)=tan26=

答案遭

22.方程log3(l+2・3，)=x+l的解为.

解析：由方程log3(l+2・3')=x+l可得l+2・3，=3，+i,化简可得3工=1,故x=0.

答案：x=0

23.函数y=sin(3x+?,xGR的单调增区间是.

解析：令一片+2&71/3工+2W丹+2411,解得白+胃:A£Z.

乙Q乙JQJLXJ

一』「2A冗n冗，2A五一

答案：一—彳，^+―J(*ez)

(logzx,x>0,

log](—x),x<0,若f(a)>K—a),则实数a的取值范围是

卜>0,

解析：由刎>4一”)得J/2a>随“

p<0,a>0,

或卜og；(—a)>logz(-a),即,

llog2a>-log2a

«<0,

或J解得〃>1或一1VaVO.

-iog2(-a)>log2(-a).

答案：(一1,O)U(1,+00)

2

值

-是

T

tanatana(1—tana)2

解析：法一:y解得tana=2

tana+1tana+1

1-tana

或一§.

;in(2a+»坐sin2a+cos2a)

=2(2sinacosa+2cos2a-1)

=&(sinacosa+cos2a)-

_厂sinacosa+cos2a_也「tana+l_yf2

72sin2a+cos2a2*tan2a+12'

将tana=2和一g分别代入得sin(2a+q)=祭

又sin_j_=sin^a+~

.•.sin(2a+§)=sija+Q+二)]

cos(a4--^+cosasin(a+-^=

=sina

10-

答案:*

三'解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤）

3

26.体小题满分8分）已知sina-且a为第二象限角.

(1)求0112。的值；(2)求1211(。+力的值.

3

解：(1)因为sina=-,且a为第二象限角,

2

所以cosa=——sina=—~z9

故sin2a=2sinacosa=2X^x|

,,sina3

(2)由(1)知tana=--------=

cosa4'

27.(本小题满分8分)已知函数/U)=sin(冗—ft)x)cos^x+cos2GX(">0)的最小正周期

为冗.

⑴求CD的值;

(2)将函数y=/lx)图象上各点的横坐标缩短到原来的*纵坐标不变，得到函数y=g(x)

4

的图象，求函数y=g(x)在区间0,R上的最小值.

』,,1+cos2a)x1

解：(lV(x)=siii(n-ex)cosa^x+cos2ujx=sinsxcoscux+---------------=2sin2a)x

+强s20+»6n|(23X+3+；.

2n

V3>0,依题意得:;一=n,Aa)=l.

23

⑵由(1)知於)=挈加(2*+;)+/

由题意，知g(x)=/(2x)=^sin(4x+-^)+；.

,n,nnn

当时，y<4x+y^y,

.•.乎/sin(4x+高W1,1Wg(x)

故函数y=g(x)在区间［o,最上的最小值为1.

x2—(4a+l)x—8a+4,xVl,

28.(本小题满分9分)设函数f(x)=

JOgaX,

(1)当a=；时，求函数./k)的值域;

(2)若函数/U)是(-8,+8)上的减函数，求实数a的取值范围.

x2—3x,x<l,

{log/,x^l.

当X<1时，Hx)=x2-3x是减函数，

所以人x)>/U)=-2;

当X21时，八x)=log]X是减函数，

所以_Ax）W/U）=o,

综上，函数八x）的值域是R.

（2）若函数/（X）是（-8,+8）上的减函数，

f4a+l

丁

则"0<a<l,

j2—（4〃+1）—8a+421ogJ.

解得

故”的取值范围是:，|.

B卷——应试等级性考试滚动检测卷

（时间：120分钟，满分150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.已知。是与一号1终边相同的角，则使|。|最小的角，为（）

3兀兀

A.--B.一了

丸3冗

r—I）—

J44

解析：选A因为一号L=-2n—?TI,所以选A.

2.已知集合4={x|xVl},B={x|x2-x-6<0},则（）

A.AnB={x|x<l}B.AUB=R

C.AUB={x\x<2}D.AHB={x\-2<x<l}

解析：选D・・・必一工一6<0,A-2<x<3,：.B={X\-2<X<3]9AAUB={X|X<3},

AC\B={X\-2<X<1}9故选D.

4

3.已知sin©=m，sinJcos夕VO,贝!Jsin2，=()

24n12

25»25

一4八24

J5525

4/------------

解析：选AVsin6=g>0,sin6cos6V0,Jcos0<()./.cos0=—yjl—sin20

324

=-j./.sin20=2sin6cos6=一五.

4.下列函数中，图象关于丁轴对称的是()

A.j=log2XB.y=y[x

4

C.y=x\x\D.y=x-§

4i

解析：选D因为y=x一三=一一是偶函数，所以其图象关于/轴对称.

5.函数y=3tan2x的对称中心为()

(*ez)

,0仅WZ)D.伏冗，0)(*GZ)

Ankn

解析：选B令2x=：-(A£Z),得x=~7-(k^Z),则函数j=3tan2x的对称中心为

舞。)(AWZ),故选B.

2

6.已知/U)为定义在R上的奇函数，当x<0时，fix)=2x+x-29则人0)+八1)=()

A.1B.3

C.-3D.-1

解析：选A由于函数Ax)为奇函数，故41)=一八-1)=一(2—1—2)=1,<0)=0,所

以人0)+,*1)=1.故选A.

7,函数/(x)=sinxcosx+^cos2x的最小正周期和振幅分别是()

A.兀,1B.n,2

C.2n,1D.2元，2

解析：选Af(x)=2^in2x+cos2x=sin,所以振幅为1,最小正周期为T

2n2n.

工7=亏="，故选A・

」

8-化..g简：一cos2看0°d一l-co的s40值为()

A.|B.申

C.^2D.2

解析：选B依题意得

cos20。'1-cos40°cos20。'2sin220°

cos50°—cos50°

»sin2(Fcos20。察加40。乎sin40。6

cos50°-cos50°-sin40°-2*

9.函数八*)=仅一2]—111%在定义域内零点的个数为()

A.0B.1

C.2D.3

解析：选C由题意可知，函数八x)的定义域为(0,+8).由函数

零点的定义可知，/U)在(0,+8)内的零点即方程|x一刀一Inx=0的'

根.令yi=|x-2|,j2=lnx(x>0),在同一平面直角坐标系中画出两个J—712；

函数的图象，如图所示.由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有

两个根，即函数Ax)有两个零点.

10.已知tana,tan£是方程^+3于x+4=0的两根，且一

方，则a+/?的值为()

兀2冗

A.yB.——

兀2兀31-2五

C.3或一丁D・一?或不

解析：选B由一元二次方程根与系数的关系得tana+tan£=一讨§,tana•tan

B=4,/•tana<0,tan6Vo.

..(,〃、tana+tanB_33r-

..tan(a+/?)——anatan厂1-4»

nnnn

义•：一万<4V万，且tana<0,tan/3<0,

,2n

:.—n<(z+/?<0,:.a+夕=

11.若将函数Ax)=：§in(2x+S图象上的每一个点都向左平移g■个单位长度，得到g(x)

的图象，则函数g(x)的单调递增区间为()

「冗3冗一

A[女冗+了，kTt(k^Z)

—宁，*n+y(*GZ)

C[A兀kn—7]伏EZ)

n5n-l

Dlkn—~r>9AJl+-i3_(AeZ)

I1■/JL/」

解析：选A将函数/fx)=；sin(2x+?图象上的每一点都向左平移T个单位长度，得

到函数g(x)=

^sin^2^x+-j^+-yJ=^sin(2x+n)=—pin2x的图象，令_^_+2Rn/2x4粤_+2&TT

*WZ),可得+々nAn(A：£Z),因此函数g(x)的单调递增区间为

An+十，An+*~(4£Z),故选A.

12.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒

针位置为P(x,y).若初始位置为当秒针从尸o(注：此时f=

0)开始走时，点尸的纵坐标y与时间f的函数解析式可以是(

A.y=B.j=si

C.j=sin

解析：选C由题意知，函数的周期为7=60,

2nn

二⑷=司30,

设函数解析式为j=sin(±4f+e)

喈，9

初始位置为

,11一n

.•"=0时，j=2，Asin0=2，，。可取不,

.,.函数解析式可以是7=0

又由秒针顺时针转动可知，y的值从f=0开始要先逐渐减小,

故,=51

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)

13.已知扇形弧长为20cm,圆心角为100。，则该扇形的面积为<

解析：由弧长公式/=|a|r,得『=前三=耳

180

.•.S*«=|/r=|x20X*=等，

答案:等

14.函数y=一1的定义域为.

解析：由2cos—120,得

进而一个+24？1WTIX一(AWZ),解得24式

/ajjj

2*(*GZ).

2

-

答案:3(*ez)

15.已知函数/U)=炉一l(a>0,且aWl)满足A1)>1,若函数g(x)="x+l)-4的图象

不过第二象限，则。的取值范围是.

解析：；/U)>1,二。-1>1,即”>2二,函数g(x)=/(x+l)-4的图象不过第二象限，二

g(0)=M—1-4W0,；.aW5,的取值范围是(2,5］.

答案：(2,5］

16.函数y=sin(Qx+；)(O>0)的图象在［0,2］上至少有三个最大值点，则3的最小值

为.

解析：因为0WxW2,所以弓"W3x+：W2要使函数y=sin(3x+j(">0)的

图象在［0,2］上至少有三个最大值点，由三角函数的图象可得手，解得0》片；,

q4o

17TT

即CD的最小值为一J-.

o

痴』17n

答案：下

三'解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤)

17.(本小题满分10分)已知角a的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，

它的终边过点/(一也

⑴求sin(a+n)的值;

(2)若角少满足sinm+/O=尚，求cos£的值.

解：⑴由角G的终边过点/一出一号得sina=—1,

4

所以sin(a+n)=—sina=~

(2)由角a的终边过点I，—3得cosa=—|,

512

由sin(a+夕)=^^得cos(a+jff)=±j^.

由p=(a+fl)—a得

cosB=cos(a+y?)cosa+sin(a+)?)sina,

“、.-56.16

所以cosB=一记或COSB=花・

18.(本小题满分12分)设函数｛*)=若.

(1)求/(x)的定义域，并判断八x)的奇偶性；

(2)求证：0=-A2x).

解：(1)要使原函数有意义，只需4一N2学()，即x#±2,

所以/(x)的定义域为｛x|xK±2｝.

因为大x)的定义域为｛x|*W±2｝,所以定义域关于原点对称.

4+(―x)24+x2

又犬—*)==/(x),所以4x)为偶函数.

4—(―x)24—x2

(2)证明：因为娟若,

Y)

4+⑵)21+x2

/3)=4—⑵)2=不彳，

所以巧=-/Ux).

19.(本小题满分12分)已知把函数g(x)=2sin2x的图象向右平移看个单位长度，再向

上平移1个单位长度得到函数/U)的图象.

(1)求/U)的最小值及取最小值时x的取值集合;

⑵求_/U)在xG0,时的值域.

解：(1)由已知得_Ax)=2si

一时，/此时即

当si1U)min=-2+l=-l,2L£=-£+2ATT,A£Z,

x=&n一适，kGZ,故/(x)取最小值时x的取值集合为卜X=A：TT一五n，ArEZj.

12

,n,n叫所以一白sin(2x—从而一审+

(2)当0,-y时，—

一/2J_

2sin(2x—g)+lW3,即八x)的值域为[—巾+1,3].

1W

20.(本小题满分12分)已知函数人幻=当过112x—2COS2x+l.

⑴求/U)在［0,n］上的单调递减区间；

⑵若加)=|,信，弓B，求sin2a的值.

n,一rt,3n,

解：(1次r)=2x-2COS2x+l=siiGJ)+1,由t3+2比nW2x-

n,kSZ,解得蓝+&n,keZ,

又・.・x£［0,n］,・・・函数/U)在［0,n］上的单调递减区间为

sin^2x-^+1,

⑵由(1)知人x)=§

又V/(a)=1,:.sin(2a3