2021年广东省深圳市中考数学模拟卷（四）（附答案详解）

2021年广东省深圳市中考数学模拟卷（四）

1,下列根式中，与旧是同类二次根式的为（）

A.VojB.JiC.V13D.V30

2.下列运算正确的是()

A.m-m=2mB.(m2)3=m6C.(mn)3=mn3D.m6m2=m3

3.二次函数丫=一(％-2)2-3的图象的顶点坐标是()

A.(2,3)B.(2,-3)C.(—2,3)D.(—2,—3)

4.如图，反应的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布

直方图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是（）

A.九（3）班外出的学生共有42人

B.九（3）班外出步行的学生有8人

C.在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82。

D.如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有

140人

5,下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.线段B.矩形C.等腰梯形D.圆

6.在平面直角坐标系xOy中，点4（一3,0）,£（4,2）,如果△ABC与

△EFB全等,那么点F的坐标可以是（）

A.（6,0）B.（4,0）C.（4.-2）D,（4,-3）

7.因式分解：a2-4=.

8.计算：a3■a-1=.

9.如果关于x的方程机/-mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是

10.已知函数/"（＞）=/，那么;•（—次）=.

11.从1、2、3、4、5、6、7、8这八个数中，任意抽取一个数，那么抽得的数是素数

的概率是.

12.某品牌旗舰店将某商品按进价提高40%后标价，在一次促销活动中，按标价的8折

销售，售价为2240元，那么这种商品的进价为元.

13.已知正比例函数y=-2久，那么y的值随x的值增大而.（填“增大”或“减

小”）

14.如图，在△4BC中，点。在边AC上，已知和4

△BCD的面积比是2：3,AB=a,AC=b，那么向/

量前（用向量鬲3表示）是,

15.若正“边形的每个内角为140。，边数w为

16.在RtAABC中，乙48c=90。，AB=6,BC=8.分别以点A、C为圆心画圆，如果

点8在。4上，。。与。4相交，且点A在0C外，那么OC的半径长厂的取值范

围是.

17.如图，梯形4BC。中，AD//BC,乙4=90。，它恰好能按

图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则ABBC=

18.已知，在RtzkABC中，ZC=90°,AC=9,BC=12,点。、E分别在边AC、BC

上，且CD：CE=3：4.将ACDE绕点。顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点

尸处时，BE恰好是N4BC的平分线，此时线段C。的长是.

11

2

19.计算：V8+|V2—V31—二1—3.

%+216_1

20.解分式方程:

x-2X2-4X+2

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21.如图1,一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边。加上的点A处，另一端

B在边ON上滑动，图2为某一位置从上往下看的平面图，测得NAB。为37。，^AOB

为45。,02长为35厘米，求AB的长(参考数据:sin37。«0.6,cos37°«0.8,ttm37°«

0.75)

22.在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、

乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度y(米)与施工时间

穴时)之间关系的部分图象.请解答下列问题：

(1)求乙队在2<%<6的时段内，y与x之间的函数关系式；

(2)如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结

果两队同时完成了任务.求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少

米？

23.如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O,8D=2AC.过点A

作4E_LCD,垂足为点E,AE与8。相交于点F,过点C作CG1AC,与AE的延长

线相交于点G.求证：

(1)AACG三△D04；

(2)。尸-BD=2DE-AG.

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=/+6式经过点4(2,0).直线y=|x-2

与x轴交于点2,与y轴交于点C

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(1)求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；

(2)将抛物线y=/+b久向右平移，使平移后的抛物线经过点S求平移后抛物线

的表达式；

(3)将抛物线y=/+人向下平移，使平移后的抛物线交y轴于点。，交线段BC

于点P、Q,(点P在点。右侧)，平移后抛物线的顶点为如果川7/x轴，求NMCP

的正弦值.

25.已知：半圆O的直径AB=6,点C在半圆。上，且tanNZBC=2/，点。为弧

AC上一点，联结DC(如图)

(1)求2c的长；

(2)若射线DC交射线于点且AMBC与AMOC相似，求CD的长；

(3)联结。D,当。D〃BC时，作ND08的平分线交线段DC于点N,求ON的长.

D

26.下列各式错误的是（）

A.—(—3)=3B.|2|=|-2|C.0>|-1|

27.如图所示几何体的左视图正确的是（）

3

AB.0

cQ

DQ

28.在今年H^一期间，汝州风穴寺景区共接待游客8.7275万人次，旅游总收入为2094.6

万元.将2094.6万元用科学记数法表示为（）

A.2.0946x1。3元B.0.20946xIO4元

C.2.0946xIff元D.0.20946x元

29.如图所示，直线N1=63°,Z2=34°,则NB4c

的大小是()

A.73°

B.83°

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C.77°

D.87°

30.如图，已知△ABC,乙4cB=90。，BC=3,AC=4,小红按如下步骤作图:

①分别以A、c为圆心，以大于的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

②连接MN,分别交A3、AC于点。、O；

③过C作CE〃4B交于点E,连接AE、CD.

A.10B.20C.12D.24

31.下列命题中，是真命题的个数有（）

①平分弦的直径垂直于弦；

②府的算术平方根是9；

2

③方程士一=三的解为X=0；

x+1

④一组数据6,7,8,9,10的众数和中位数都是8.

A.1个B.2个C.3个D.4个

32.路边有一根电线杆和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下,

电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的

影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，长方形广告牌的长"F=4米，

高HC=3米，DE=4米，则电线杆AB的高度是（）

A

BCDE

A.6.75米B,7.75米C.8.25米D,10.75米

33.一次函数丫=ax+b和反比例函数y=亍在同一直角坐标系中的大致图象是（）

B.

34.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与

坐标轴交于A,2两点，0018于点C,尸是线段

0c上的一个动点，连接AP,将线段AP绕点A逆时

针旋转45。，得到线段4P',连接CP',则线段CP'的最

小值为（）

A.2V2-2

B.1

C.2V3-1

D.2-V2

35.如图，矩形ABCD中，E为。C的中点，AD：AB=2,CP-BP=1：2,连

接EP并延长，交AB的延长线于点EAP、8E相交于点。.下列结论:①EP平分"EB；

②BF2=PB•EF；@PF-EF=2AD2；④EF•EP=44。•P0.其中正确的个数是

()

A.1D.4

36.分解因式：3/—12x+12=.

37.已知圆锥的底面半径为5c7%侧面积为65兀cm2,圆锥的母线是

38.如图，点£＞、E分别在△ABC的边AB,AC上，DE//BC,

点G在边BC上，AG交DE于点H,点O是线段AG的中

D.

点，若A。：DB=3：1,贝！|A。：OH=7IH

B

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39.如图，点A,点B分别在y轴，x轴上，=0B,点E

为的中点，连接OE并延长交反比例函数y=i（%>0）

的图象于点C,过点C作CO1无轴于点。，点。关于直

线A8的对称点恰好在反比例函数图象上，则。E-

EC=______

40.如图，在A4BC中，AB=AC=5,BC=44,。为边AB上一动点（B点除外），以

CZ）为一边作正方形CDEF,连接BE,贝必BDE面积的最大值为.

41.计算题：

4s讥45°+(V8-V2)°-(i)-1+V3(V3-V6)+/

42.先化简，再求值：（a+屋0千①—2+，其中a满足a?—a—2=0.

43.某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动,

红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按43,B

C,。四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和V4

C

扇形统计图：15%7

成绩等级频数(人数)频率

A40.04

Bm0.51

Cn

D

合计1001

⑴求m,n=

(2)在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数;

(3)成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学

代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概

率.

44.如图，在正方形ABC。中，点E是的中点，连接DE,过点

A作4G1ED交DE于点F,交CD于点G.

(1)证明：4ADG必DCE；

(2)连接BE,证明：AB=FB.

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45.新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶

的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂

的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同.

(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？

(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400

元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？

46.如图1,在△ABC中，AB=AC,。。是AABC的外接圆，过点C作/BCD=NACB

交于点D,连接AD交BC于点E,延长。C至点F，使CF=4C,连接AF.

(1)求证：ED=EC;

(2)求证：AF是。。的切线;

(3)如图2,若点G是AaCD的内心，BC-BE=25,求BG的长.

47.如图，抛物线y=—/+bx+c与x轴交于点4(—1,0)和B(3,0),与y轴交于点C

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1,若点尸在线段OC上，且。F=O4经入过点尸的直线在第一象限内与

抛物线交于点。，与线段BC交于点E,求箓的最大值；

(3)如图2,若P为抛物线的顶点，动点。在抛物线上，当NQCO=NPBC时，请直

接写出点。的坐标.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考同类二次根式的概念，解题的关键是正确理解同类二次根式的概念，本题属于基

础题型.根据同类二次根式的概念即可求答案.

【解答】

解：4原式=唱，故与次不是同类二次根式；

8.原式=圣故与百是同类二次根式；

C.原式=尺，故与百不是同类二次根式；

。.原式=历，故与次不是同类二次根式；

故选艮

2.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查了同底数幕的乘法，同底数幕的除法以及塞的乘方与积的乘方，正确掌握

运算法则是解题关键.直接利用同底数幕的乘法同底数幕的除法以及幕的乘方与积的乘

方运算法则分别计算得出答案.

【解答】

解：A、m-m=m2,故此选项错误；

B.(m2)3=m6,正确；

C.(mn)3=m3n3,故此选项错误；

D.m64-m2=m4,故此选项错误；

故选B.

3.【答案】B

【解析】解：y=-(x-2)2-3,

••・二次函数y=-(%-2产-3的图象的顶点坐标是(2,—3)

故选：B.

根据题目中函数的解析式直接得到此二次函数的顶点坐标.

本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

4.【答案】B

【解析】解：4由题意知乘车的人数是20人，占总人数的50%,所以九(3)班有20+

50%=40人，故此选项错误；

B、步行人数为：4。—12—2。=8人，故此选项正确；

C、步行学生所占的圆心角度数为360。=72。，故此选项错误；

40

。、如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约为

500x^=150人，故此选项错误；

40

故选：B.

4由乘车的人数除以占的百分比求出该班的学生数即可；

2、由该班的总人数减去乘车和骑车人数可得步行的学生数即可判断；

C、根据步行占的百分比，乘以360即可得到结果；

D、由骑车的占总人数比例乘以500即可得到结果.

此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中图表中的数据是

解本题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：A、线段是轴对称图形也是中心对称图形；

8、矩形是轴对称图形也是中心对称图形；

C、等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；

。、圆是轴对称图形也是中心对称图形；

故选：C.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

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6.【答案】D

【解析】解：如图所示：4ABC与AEFB全等,

点厂的坐标可以是：(4,—3).

故选：D.

直接利用全等三角形的性质以及坐标与图形的性

质得出符合题意的答案.

此题主要考查了全等三角形的性质以及坐标与图

形的性质，正确掌握全等图形的性质是解题关键.

7.【答案】(a+2)(a—2)

【解析】解：a2-4=(a+2)(a-2).

故答案为：(a+2)(a—2).

直接利用平方差公式分解因式得出即可.

此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键.

8.【答案】a2

【解析】解：原式=。3+(-1)

=a2.

故答案为：a2.

根据同底数塞的乘法，可得答案.

本题考查了负整数指数幕，利用同底数幕的乘法计算是解题关键.

9.【答案】4

【解析】解：•••关于x的方程ax?—血*+1=。有两个相等的实数根，

•••△=(―m)2-4Xm=0,且m丰0,

解得m=4.

故答案是：4.

根据方程-znx+1=0有两个相等的实数根，则根的判别式△=房一4ac=0,列

出〃z的方程，求出〃2的值即可.

本题考查了根的判别式.一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(I)△>0=方程有两个不相等的实数根；

(2)△=0o方程有两个相等的实数根；

(3)A<0=方程没有实数根.

10.【答案】\

【解析】解：当久=—旧时，

/(75)一(一百)2+i.3+1—4.2・

故答案为：

把％=3代入函数关系式，计算求值即可.

本题考查了求函数值.题目比较简单，已知函数解析式时,求函数值就是求代数式的值.

11.【答案】I

【解析】解：1,2,3,4,5,6,7,8这8个数有4个素数，

・•.2,3,5,7；故取到素数的概率是宗

故答案为：

根据素数定义，让素数的个数除以数的总数即为所求的概率.

本题考查的是概率的求法.如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其

中事件A出现机种结果，那么事件A的概率P(4)=：；找到素数的个数为易错点.

12.【答案】2000

【解析】解：设这种商品的进价是x元，根据题意可以列出方程：

由题意得，(1+40%)XX0,8=2240.

解得：x=2000,

故答案为：2000.

设这种商品的进价是了元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.

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本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适

的等量关系，列方程解答.

13.【答案】减小

【解析】解：因为正比例函数y=-2%中的k=一2<0,

所以y的值随x的值增大而减小.

故答案是：减小.

直接根据正比例函数的性质解答.

本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k力0）的图象为直线，当k>0时，

图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k<0时，图象经过第二、四象限，

y值随工的增大而减小.

14.【答案】—五+gb

【解析】解：和△BCD的面积比是2：3,

AD：DC=2：3,

2

・•.AD=”，

・•.AD=|宿

=函+AD,

•**BD=—S+—b,

■7―>

故答案为：—五+gb.

利用三角形法则可知：BD=BA+AD,求出前即可解决问题.

本题考查平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常

考题型.

15.【答案】9

【解析】

【分析】

根据多边形每个内角与其相邻的外角互补，则正”边形的每个外角的度数=180。-

140°=40°,然后根据多边形的外角和为360。即可得到n的值.

本题考查了多边形内角与外角的关系及多边形的外角和定理，用到的知识点：

多边形每个内角与其相邻的外角互补；多边形的外角和为360。.

【解答】

解：•••正〃边形的每个内角都是140。，

•••正”边形的每个外角的度数=180°-140°=40°,

•1•n=360°+40°=9.

故答案为9.

16.【答案】4<r<10

解:在Rt△ABC中，/ABC=90°,AB=6,BC=8,由勾股定理得:AC=V62+82=10,

•・•点B在04上，

.•.04的半径是6,

设02交AC于。，贝!MD=6,CD=10-6=4,

•・•点A在。C外，

••.OC的半径小于10,

即r的取值范围是4<r<10,

故答案为：4<r<10.

根据勾股定理求出斜边AC,根据点和圆的位置关系求出04的半径，再求出OC的半

径即可.

本题考查了圆与圆的位置关系，点和圆的位置关系，勾股定理等知识点，能求出两圆的

半径是解此题的关键.

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17.【答案】V3：1

【解析】解：如图连接EC,设48=。，8。=6则。。=2氏

由题意四边形ABCE是矩形，

・•.CE=AB=a,Z.A=乙AEC=Z.CED=90°,

•••Z.BCF=Z.DCF=Z-D,

又•・•乙BCF+乙DCF+4。=180°,

Z-D=60°,

CEV3

•••sinD—,

CD2

aV3

—,

2b2

•••AB；BC=V3：1

故答案为百：L

如图连接EC,设4B=a,8c=匕则。。=2b.只要证明4。=60。，根据s讥60。=笑，即

可解决问题.

本题考查直角梯形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，利用角相等

这个信息解决问题，发现特殊角是解题的突破口，属于中考常考题型.

18.【答案】6

【解析】解：如图所示，设CD=3x,贝ICE=4%,BE=

12-4%,

CDrAQ

V—=—=乙DCE=AACB=90°,

CECB4

ACB~bDCE,

•••Z.DEC=Z-ABC,

・••AB"DE,

•••Z-ABF=Z-BFE9

又・・•平分心ABC,

•••Z-ABF=乙CBF,

・•.Z.EBF=乙EFB,

EF=BE=12—4xf

由旋转可得DF=CD=3x,

中，CD?+CE2=DE?,

二(3x)2,|_(4X)2=(3%+12—4x)2,

解得=2,x2=-3(舍去)，

CD=2x3=6,

故答案为：6.

设CD=3x,则CE=4x,BE=12-4x,依据NEBF=NEFB,可得EF=BE=12-4x,

由旋转可得。尸=C。=3x,再根据Rt△£)£1£■中，CD?+CE2=DE?,即可得到(3x)2+

(4x)2=(3%+12—4乃2,进而得出c。=6.

本题考查了相似三角形的判定，勾股定理以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转

中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全

等.

19.【答案】解：原式=2A/2+V3-V2-(V2+1)-V3

=2V2+V3-V2-V2-1-V3

=-1.

【解析】直接利用二次根式的性质以及分数指数累的性质分别化简得出答案.

此题主要考查了分数指数塞的性质以及二次根式的性质，正确化简各数是解题关键.

20.【答案】解：去分母得：(x+2)2—16=久―2,

整理得：x2+3x-10=0,

即(x—2)(x+5)=0,

解得：x=2或x=-5,

经检验x=2是增根，分式方程的解为x=-5.

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【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到尤的值，经检验即可

得到分式方程的解.

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整

式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

21.【答案】解：作AC1OB于点C,如右

图2所示，

贝此AC。=ZACB=90°,

•••^AOC=45°,

•••^AOC=/-COA=45°,

AC=OC,

设=则。C=%,BC=35-x,

Z.ABC=37°,tan37°、0.75,

士=675,

解得，x=15,

•••35—%=20,

AB=V152+202=25（厘米）,

即AB的长为25厘米.

【解析】作2CL0B于点C,然后根据题意和锐角三角函数可以求得AC和2c的长，

再根据勾股定理即可得到的长，本题得以解决.

本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答.

22.【答案】解：(1)设乙队在2<%<6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b,

由图可知，函数图象过点(2,30),(6,50),

.(2k+b=30

"y6k+b=50'

解得｛渭°,

・,・y=5%+20；

(2)由图可知，甲队速度是：60+6=10(米/时)，

设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，

依题意，得詈=詈，

解得z=110,

答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米.

【解析】(1)设函数关系式为丫=忆％+4然后利用待定系数法求一次函数解析式解答;

(2)先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，再根

据6小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可.

本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，难点在于(2)根

据6小时后的施工时间相等列出方程.

23,【答案】证明：(1),・•在菱形ABCZ)中，AD=CD,ACLBD,OB=OD,

^LDAC=ADCA,44。。=90。，

vAE1CD,CGVAC,

・•・^DCA+乙GCE=90°,乙G+乙GCE=90°,

•••Z-G=Z-DCA,

•••Z.G=Z-DAC,

•••BD=2AC,BD=200,

AC=OD,

在△ZCG和△OOZ中，

Z-G=Z-DAO

^ACG=^AOD

AC=OD

・•.△AUG三△D0/Q4/S)；

(2)•・•AE1CD,BDLAC,

・••乙DOC=乙DEF=90°,

又・・•Z.CDO=乙FDE,

CDO~AFDE,

■■■—=f—,即得。=DE•£■£),

DFDE

•・,△ACG=ADOA,

AG=AD=CD,

-1

又OD=：BD,

•••DF-BD=WE-AG.

第22页，共43页

【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定,菱形的性质，

能综合运用定理进行推理是解此题的关键.

(1)根据菱形的性质得出AD=CD,AC1BD,OB=OD,求出NG=^DAC,AC=OD,

根据全等三角形的判定推出即可；

(2)根据相似三角形的判定得出△COOsA尸。已得出比例式，器=器，即得。。枳昨

DE-CD,根据AACGmADOA求出4G=4D=CD,代入求出即可.

24.【答案】解:(1)由题意,抛物线丫=/+必经过点4(2,0),

得0=4+26,解得人=一2,

二抛物线的表达式是y-x2-2x.

y=x2—2x=(x—l)2—1,

,它的顶点C的坐标是(1,-1).

(2)•直线y=|x-2与x轴交于点B,

・••点B的坐标是(4,0).

①将抛物线y=/—2x向右平移2个单位，使得点A与点8重合，

此时平移后的抛物线表达式是y=(%-3)2-1.

②将抛物线y=/-2x向右平移4个单位，使得点。与点2重合，

此时平移后的抛物线表达式是y=(%-5)2-1.

(3)设向下平移后的抛物线表达式是：y=x2-2x+n,得点。(0,几).

•­-OP//%轴，

•・•点D、尸关于抛物线的对称轴直线x=1对称，

・••P(2,n).

・・•点P在直线BC上,

,-.n=|x2-2=-l.

・•・平移后的抛物线表达式是：y=%2-2%-2.

••・新抛物线的顶点M的坐标是(1,-2).

・•.MC//OB,

・•・乙MCP=乙OBC.

在RMOBC中，sinzOBC=—,

由题意得：QC=2,BC=2V5.

.•.sinzMCP=sinzOBC=^==f.

即NMCP的正弦值是

【解析】(1)根据待定系数法即可求得抛物线的解析式，化成顶点式即可求得顶点坐标；

(2)根据图象上点的坐标特征求得B(4,0),然后分两种情况讨论求得即可；

(3)设向下平移后的抛物线表达式是：y=%2-2%+九，得点0(0,九)，即可求得P(2,n),

代入y=1x-2求得几=-1,即可求得平移后的解析式为y=X2-2X-2.求得顶点坐标,

然后解直角三角形即可求得结论.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象与几何变换，待定系数法求

二次函数的解析式以及二次函数的性质，解直角三角形等，正确求得平移后的解析式是

解题的关键.

25.【答案】解；(1)如图1中，连接AC,

・•・4B是直径，

・•・Z-ACB=90°,

tanZ-ABC=2V2,

二可以假设4c=2V2fc,BC=k,

222

vAB=6,AB=AC+BCf

・•・36=8fc2+fc2,

・•.k2=4,

v>0,

k=2,BC=2.

(2)如图2中，

第24页，共43页

D

图2

•••△”8。与4“0。相彳以，

••・乙MBC=乙MCO,

•・•乙MBC+(OBC=180°,乙MCO+(OCD=180°,

•••Z.OBC=Z-OCD,

OB=OC=OD,

•••Z.OBC=Z-OCB=Z-OCD=乙ODC,

在△OBC和△OCT)中，

Z.OBC=4OCD

Z-OCB=Z-ODC,

OB=OC

・•.△OBC=AOCD,

•••BC=CD=2.

•・,BC//OD,

z_DOG=Z-OGB—乙GOB,

•••BO=BG=3,

vtanZ.HBG=^=2V2,设GH=2&CI,HB=a,

■：BG2=GH2+HB2,

8a2+a2=9,

■■■a2=1,

va>0,

a=1,HB=1,GH=2V2,OH=2,OG=yj0H2+HG2=2V3,

•・•GC//DO,

.GN_CG_1

•・ON~0D~3’

OW=-X2A/3=—.

42

【解析】(1)如图1中，根据AB是直径，得A4BC是直角三角形，利用勾股定理即可解

决问题.

(2)如图2中，只要证明AOBC三△OCD得BC=CD,即可解决问题.

⑶如图3中，延长ON交2C的延长线于G,作1OB于人先求出3G,根据tan/HBG=

2V2,利用勾股定理求出线段88、HG,再利用CG〃。。得黑=黑，由此即可解决.

本题考查圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质、勾股定理等知

识，灵活应用这些知识解决问题是解题的关键，第三个问题的关键是利用平行线分线段

成比例定理，属于中考压轴题.

26.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了绝对值、有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键.

根据正数大于零，零大于负数以及绝对值、相反数的概念可得答案.

【解答】

解：A、—(—3)=3,正确；

B,|2|=|-2|,正确；

C、0<|—1|,错误；

D>—2>—3,正确；

故选：C.

27.【答案】A

【解析】解：该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线.

故选：A.

直接利用左视图的观察角度，进而得出视图.

第26页，共43页

此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键.

28.【答案】C

【解析】解：2094.67?=20946000=2.0946x107.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax的形式，其中1<|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值>1时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，W是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax1(F的形式，其中iw

|a|<10,w为整数，表示时关键要正确确定a的值以及w的值.

29.【答案】B

【解析】解：••・直线m〃小

Z3=Z2=34°.

•••zl+Z.BAC+43=180°,zl=63°,Z3=34°,

•••ABAC=180°-63°-34°=83°.

故选：B.

由直线加〃几，利用“两直线平行，内错角相等”可求出43的度数，再结合N1+NB4C+

43=180°,即可求出NB4C的度数.

本题考查了平行线的性质，利用“两直线平行，内错角相等”求出43的度数是解题的

关键.

30.【答案】A

【解析】解：•.・分别以A、C为圆心，以大于的长为半径在AC两边作弧，交于两点

M、N,

MN是AC的垂直平分线，

AD=CD,AE=CE,

・•.Z.CAD=Z.ACD,Z.CAE=Z.ACE,

•・,CE//AB,

Z.CAD=Z-ACE,

•••Z.ACD=Z.CAE,

CD//AE,

••・四边形ADCE是平行四边形，

••・四边形ADCE是菱形；

1

・•.0A=0C=-AC=2,OD=OE,AC1DE,

2

•・•乙ACB=90°,

・•.DE//BC,

.•・。。是△ABC的中位线，

1i

OD=-SC=-x3=1.5,

22

•••AD=y/OA2+OD2=2.5，

菱形AOCE的周长=4AD=10.

故选：A.

由根据题意得：MN是AC的垂直平分线，即可得4D=CD,AE=CE,然后由CE〃4B,

可证得CD〃2E,继而证得四边形ADCE是菱形，再根据勾股定理求出AD,进而求出

菱形AOCE的周长.

此题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，三角形中位

线的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

31.【答案】A

【解析】解：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，是假命题；

②M的算术平方根是3,故错误，是假命题；

③方程-5?=的解x=°，正确，是真命题；

④这组数据6,7,8,9,10的中位数是8,故错误，是假命题；

真命题有1个，

故选：A.

利用垂径定理、算术平方根的定义、分式方程的解及众数、中位数的定义分别判断后即

可确定正确的选项.

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂径定理、算术平方根的定义、分式

第28页，共43页

方程的解及众数、中位数的定义等知识，难度不大.

32.【答案】C

【解析】解：过点G作GQ1BE于点。，GPLAB于点尸，

A

P•…-

BCQDE

根据题意，四边形BQGP是矩形，

•••BP=GQ=HC=3米，

由平行投影得△APG-AFDE,

.AP__5+2

•'3-4，

AP—乌米，

4

•・.AB=弓+3=8.25(米)，

故选：C.

过点G作GQ于点Q,GP于点尸，可得四边形BQGP是矩形，然后且AAPG与

△FDE相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出AP的长度，再加上C"即可.

本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成

比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题，作辅助线构造相似三角形是解题的关

键.

33.【答案】A

【解析】［分析］

先由一次函数的图象确定服b的正负，再根据(a-6)的符号判断双曲线所在的象限.利

用排除法即可得出答案.

本题考查了一次函数、反比例函数的图象.能够根据图象对函数解析式中的字母进行分

析是解题的关键.

［详解］

解：选项A、B中直线y=a%+匕经过第一、二、三象限，

a>0>b>0,

•.・y=0时，x=_g,即直线y=a%+匕与x轴的交点为(一，0)

由选项A、8中直线和无轴的交点知：—2>—1,

a

即b<a,

所以b-a<0

a—b>0,

此时双曲线位于第一、三象限.故选项B不成立，选项A正确.

选项C、£)中直线y=ax+b经过第一、二、四象限，

a<0,b>0,

此时a-6<0,双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；

故选A.

34.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等腰直角三角形等知识点，难

度一般；

由点P的运动确定P'的运动轨迹是与x轴垂直的一段线段MN,当线段CP'与垂直时,

线段CP'的值最小，据此解答即可.

【解答】

解：由已知可得4(0,4),8(4,0)

二三角形是等腰直角三角形

OC1AB

•••C(2,2)

又•••P是线段OC上动点，将线段AP绕点A逆时针旋转45。

所以P'的运动轨迹也是线段，

当尸在。点时和尸在C点时分别确定P'的起点与终点，

P'的运动轨迹是与x轴垂直的一段线段

当线段CP'与垂直时，线段CP'的值最小

在AAOB中，AO=AN=4,AB=4^/2

第30页，共43页

・•.NB=4V2—4

又丁Rt△"BN是等腰直角三角形

故选：A.

35.【答案】C

【解析】解：设4。=V3x,AB=2x,

,•四边形A3CD是矩形，

AAD=BC,CD=AB,Z,D=Z.C=AABC=90°.DC//AB,

:.BC=V3x,CD=2%,

•・•CP：BP=1：2,

.V3DD2V3

..CrnP=—%,BP=——x.

33

•・•E为0c的中点,

.-.CE=^CD=x,

V3

/.tanz.CEP=—=—圾

ECx3

Z.CEP=30°,LEBC=30°,

・•・乙CEB=60°,

・•・乙PEB=30°,

・♦・乙CEP=乙PEB,

:・EP平分乙CEB,故①正确；

•••DC//AB,

・・•(CEP=NF=30°,

・•・乙F=乙EBP=30°,乙F=乙BEF=30°,

EBP~AEFB,

.DE_BP

“EF-BF'

・•.BE.BF=BP.EF.

Z.F=Z-BEF,

・•.BE=BF,

・•.BF2=PB•EF.故②正确;

•・•乙F=30°,

4J3

・•.PF=2PB=—x,

3

过点E作EG1AF于G,

••・乙EGF=90°,

.・.EF=2EG=2A/3X,

•••PF-EF=­x-2V3x=8x2,

3

2AD2=2x(V3x)2=6x2,

•­•6x28x2,

:.PF-EF手2AD2,故③错误；

在RtAECP中，

/.CEP=30°,

2娼x

：.EP=2PC=-^―

也x6

■■tan/PAB=——=一'

2x3

・•・乙PAB=30°,

・•・4APB=60°,

・•.AAOB=90°,

在和中，由勾股定理得，

AO=V3x,PO=yX,

•••EF-EP=2V3x--x=4x2,

3

440-PO=4xV3x--x=4x2.

3

第32页，共43页

EF-EP=44。-P。,故④正确.

故选：C.

由锐角三角函数可求NCEP=30°,AEBC=30。,可求4CEP=乙PEB=30。,可判断①，

通过证明4EBP”AEFB,可得H=言,可判断②,通过计算PF-EF=8x12,2AD2=6x2,

可判断③，由勾股定理可求AO,尸0的长，可计算EF-EP==4尤2,4AO-PO=4x2,

可判断④，即可求解.

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性

质解决问题是本题的关键.

36.【答案】3(%—2)2

【解析】解：原式=3Q2一4%+4)=3(%-2>,

故答案为:3。-2)2

原式提取3后，利用完全平方公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

37.【答案】13

【解析】解：设母线长为R,贝U：6571=7rx5/?,

解得R=13cm.

圆锥的侧面积=7TX底面半径X母线长，把相应数值代入即可求解.

本题考查圆锥侧面积公式的灵活运用，掌握公式是关键.

38.【答案】2：1

【解析】解：••­DE//BC,AD：DB=3：1,

.AD_AH_3_3AD_AH_3

••ZB-ZG-1+3-4'BD~HG~I9

•・•点。是线段AG的中点，

1

・•.OA=OG=-AG,

2

11

・•.OH=OG-HG=-AG--AG,

24

111

.-.AO：OH=(fXG)：(“G—)G)=2：1,

故答案为：2：1.

根据平行线