九年级上册数学《二次函数-图象和性质》教学课件

22.1二次函数的图象和性质第二十二章二次函数第2课时二次函数y=ax2的图象和性质逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2二次函数y=ax2

的图象的画法二次函数y=ax2

的图象和性质知1－讲感悟新知知识点二次函数y=ax2

的图象的画法11.抛物线二次函数y=ax2+bx+c

的图象是一条曲线，这条曲线叫做抛物线y=ax2+bx+c.抛物线的顶点：抛物线是轴对称图形，抛物线与其对称轴的交点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或最高点.感悟新知知1－讲特别提醒用描点法可以画出任意一个二次函数的图象.用描点法画出的图象只是二次函数图象的一部分，并且是近似的.在画二次函数图象时，画的线必须光滑，顶端不能画成尖的，一般来说，选点越多，图象越精确，但也要具体问题具体分析.感悟新知2.用描点法画函数y=ax2(

a≠0)的图象的一般步骤(1)

列表：自变量x

的取值应有一定的代表性，并且所对应的函数值不能太大也不能太小，以便于描点和全面反映图象情况.(2)

描点：点取得越多、越密集，画出的图象就越准确.知1－讲感悟新知(3)

连线：按自变量由小到大(或由大到小)的顺序，依次用光滑的曲线连接各点.知1－讲知1－练感悟新知例1

解题秘方：用描点法，按列表→描点→连线的顺序作图.解：列表：x…-4-3-2-101234……84.520.500.524.58……-8-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-8……42.2510.2500.2512.254…知1－练感悟新知知1－练感悟新知描点、连线，即得三个函数的图象，如图22.1-3所示.光滑曲线顺次连接.抛物线是向两方无限延伸的，画图时要画“出头”，左右两侧必须关于对称轴对称.知1－练感悟新知1-1.若二次函数y=ax2的图象经过点P(

4，3)，则该图象必过点()A.

(

4，－3)

B.

(

3，－4)C.

(－4，3)

D.

(－3，4)C知1－练感悟新知1-2.如图，函数y=－2x2的图象是()A.①   B.② C.③   D.④C感悟新知知2－讲知识点二次函数y=ax2

的图象和性质2二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质y=ax2a＞0a＜0图象开口方向向上向下顶点坐标(0，0)

感悟新知知2－讲对称轴y

轴(或直线x=0)增减性在对称轴的左侧，即x＜0时，y

随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即x

＞0时，y随x

的增大而增大在对称轴的左侧，即x＜0时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即x

＞0时，y

随x的增大而减小最值当x=0时，y

最小值

=0当x=0时，y

最大值

=0知2－讲感悟新知要点解读1.判断二次函数的增减性的技巧：从抛物线的对称轴分开，自左向右看，“上坡路”就是y随x的增大而增大，“下坡路”就是y随x的增大而减小.2.在二次函数y=ax2(a

≠0)

中，a的正负性决定抛物线的开口方向，|a|决定开口的大小．3.二次函数y=－ax2(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象关于x

轴对称.感悟新知知2－练例2

如图22.1-4，四个二次函数的图象分别对应①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，且①与③、②与④分别关于x

轴对称.解题秘方：紧扣“a的符号”及“|a|的大小”，采用数形结合思想进行解答.感悟新知知2－讲(1)比较a，b，c，d

的大小；解：由抛物线的开口方向，知a>0，b>0，c<0，d<0.由抛物线的开口大小，知|a|>|b|，|c|>|d|，∴

a>b，c<d.∴a>b>d>c.开口越大，二次项系数的绝对值越小.感悟新知知2－讲(2)说明a

与c，

b

与d

的数量关系.解：∵①与③，②与④分别关于x轴对称，∴①与③，②与④的开口大小相同，方向相反.∴a+c=0，b+d=0.知2－练感悟新知2-1.若二次函数y=axa²－2的图象开口向下，则a

的值为()A.2   B.－2

C.4   D.－4B知2－练感悟新知

A感悟新知知2－讲例3[易错题]已知函数y=(m+2)

xm²+m-4是关于x

的二次函数.解题秘方：按对称轴的左、右两侧，分x

＞0和x

＜0两种情况讨论函数的增减性.

感悟新知知2－讲(1)求满足条件的m

的值.解：由题意得m2+m-4=2，

m+2≠0，解得m=2或m=－3.∴当m=2或m=－3时，函数为二次函数.感悟新知知2－讲(2)当m

为何值时，其图象有最低点？求出这个最低点，这时当x

为何值时，

y

随x

的增大而增大？解：若图象有最低点，则图象的开口向上，∴m+2>0，即m>－2.∴m=2.∵这个最低点为图象的顶点，∴最低点的坐标为(0，0)

.当x>0时，y

随x

的增大而增大.感悟新知知2－讲(3)当m

为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y

随x的增大而减小？解：若函数有最大值，则图象的开口向下，∴m+2<0，即m<－2.∴m=－3.∵函数的最大值为图象顶点的纵坐标，顶点坐标为(0，0)，∴当m=－3时，函数有最大值0.当x>0时，y

随x

的增大而减小.知2－练感悟新知3-1.

[易错题]已知二次函数y=

(2－a)

xa²－14，在其图象对称轴的左侧，y

随x

的增大而减小，则a的值为()A.4  

 B.±4 C.－4   D.0C知2－练感悟新知3-2.

[中考·常州]已知二次函数y=

(a

－1)

x2，当x

＞0时，y

随x

的增大而增大，则实数a的取值范围是()A.a

＞0   B.a

＞1C.a≠1   

D.a

＜1B知2－练感悟新知3-3.

[易错题]关于二次函数y=ax2

(a

≠0

)的说法：①x>0时，y

随x的增大而增大；②a越大，图象开口越小；③图象的对称轴是y

轴；④当a>0时，A