第04讲 逆命题与逆定理（知识解读+真题演练+课后巩固）（原卷版）

第04讲逆命题与逆定理1．理解定理、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．考点命题、定理、证明【题型1命题的辨析】【典例1】（2023春•太和县期末）下列语句是命题的是（）A．你喜欢数学吗？ B．小明是男生 C．太和香椿 D．加强体育锻炼【变式1-1】（2023春•江都区期末）下列选项是命题的是（）A．作直线AB∥CD B．今天的天气好吗？ C．连接A、B两点 D．同角的余角相等【题型2命题的改写】【典例2】（2023春•江津区期中）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．【变式2-1】（2023春•鼓楼区校级期末）把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为．【变式2-2】（2023春•新华区期末）把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”写出“如果…，那么…”的形式是：在同一平面内，如果，那么．【变式2-3】（2023春•昆明期末）把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式．【题型3命题真假的判断】【典例3】（2023春•西城区期末）下列命题中，是假命题的是（）A．如果两个角相等，那么它们是对顶角 B．同旁内角互补，两直线平行 C．如果a＝b，b＝c，那么a＝c D．负数没有平方根【变式3-1】（2023春•永川区期末）有下列四个命题，其中所有正确的命题是（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行②两条直线被第三条直线所截同旁内角互补③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直④在同一平面内，过一点由且只有一条直线与已知直线垂直．A．①② B．①④ C．②③ D．③④【变式3-2】（2023春•广陵区期末）下列命题是真命题的是（）A．同角的补角相等 B．三角形的一个外角等于两个内角的和 C．若a2＝b2，则a＝b D．同位角相等【变式3-3】（2023春•顺义区期末）下列命题是真命题的是（）A．一个正数与一个负数的和是负数 B．两个锐角的和是钝角 C．同角（或等角）的余角相等 D．有理数的绝对值是正数【变式3-4】（2023春•沙坪坝区校级期末）下列语句：①在同一平面内，若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A．①②是真命题 B．②③是真命题 C．①③是真命题 D．以上结论皆是假命题【题型4命题的解答题综合】【典例4】（2023春•盐山县期末）图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．（1）如图，EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°．请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．证明：∵EF∥CD（已知）∴∠BEF＝（）∵∠B+∠BDG＝180°（已知）∴BC∥（）∴∠CDG＝（）∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）（2）拓展：如图，请你从三个选项①DG∥BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．①条件：，结论：（填序号）．②证明：．【变式4-1】（2023春•吉林月考）如图，在三角形ABC中，点D在边BC的延长线上，射线CE在∠DCA的内部．给出下列信息：①AB∥CE；②CE平分∠DCA；③∠A＝∠B．请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信息作为结论组成一个真命题，并说明理由．【变式4-2】（2022秋•惠济区校级期末）如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个选项：①AD＝CB；②AE＝CF；③DF＝BE；④AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道真命题．并写出证明过程．条件为：（填序号）．结论为：（填序号）．【变式4-3】（2023春•双辽市期中）（1）如图，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB；（2）若把（1）中的题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否为真命题？试说明理由．【题型5判断逆命题的真假判】【典例5-1】（2023春•南山区期中）下列命题的逆命题正确的是（）A．两条直线平行，内错角相等 B．若两个实数相等，则它们的绝对值相等 C．全等三角形的对应角相等 D．若两个实数相等，则它们的平方也相等【典例5-2】（2023春•泉州期末）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，说明它是假命题的反例可以是（）A．∠1＝50°，∠2＝40° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝40°，∠2＝40° D．∠1＝∠2＝45°【变式5-1】（2023•凤台县校级三模）若实数a，b，c（a，b，c均不为0）满足a+c＝b．且bc+ac﹣ab＝0．则下列命题为假命题的是（）A．若b＞c＞0．则a＞0 B．若c＝1．则a（a﹣1）＝1 C．若a2﹣c2＝2，则ac＝2 D．若bc＝1，则a＝1【变式5-2】（2022秋•宁波期末）能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（）A．∠1＝91°，∠2＝50° B．∠1＝89°，∠2＝1° C．∠1＝120°，∠2＝40° D．∠1＝102°，∠2＝2°【变式5-3】（2023春•浦城县期中）下列各命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角都是90°，那么这两个角相等1．（2022•上海）下列说法正确的是（）A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题2．（2022•无锡）下列命题中，是真命题的有（）①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③四边相等的四边形是正方形④四边相等的四边形是菱形A．①② B．①④ C．②③ D．③④3．（2022•梧州）下列命题中，假命题是（）A．﹣2的绝对值是﹣2 B．对顶角相等 C．平行四边形是中心对称图形 D．如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b4．（2022•盘锦）下列命题不正确的是（）A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B．负数的立方根是负数 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．五边形的外角和是360°5．（2022•台州）如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC．下列命题中，假命题是（）A．若AB＝AC，AD⊥BC，则PB＝PC B．若PB＝PC，AD⊥BC，则AB＝AC C．若AB＝AC，∠1＝∠2，则PB＝PC D．若PB＝PC，∠1＝∠2，则AB＝AC6．（2021•浙江）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）A．x＝﹣1 B．x＝+1 C．x＝3 D．x＝﹣7．（2022•无锡）请写出命题“如果a＞b，那么b﹣a＜0”的逆命题：．1．（2023•吉阳区一模）下列命题是真命题的是（）A．邻补角相等 B．两直线平行，同旁内角互补 C．内错角相等 D．垂直于同一条直线的两直线平行2．（2023春•大名县期末）对于命题“如果a2＞b2，那么a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝4，b＝﹣3 B．a＝﹣3，b＝4 C．a＝﹣4，b＝3 D．a＝4，b＝33．（2023春•红安县期末）下列命题中是假命题的是（）A．两点的所有连线中，线段最短 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．等式两边加同一个数，结果仍相等 D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变4．（2023春•盐山县期末）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同旁内角互补；④垂直于同一条直线的两条直线垂直．其中的假命题有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．（2023春•鼓楼区校级期末）下列命题属于真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行 B．相等的角是对顶角 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．同位角相等6．（2023春•清丰县校级期末）下列命题中：①两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，②同位角相等，③两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，其中是真命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．（2023春•郾城区期末）下列命题中是真命题的是（）A．在同一平面内的三条直线a、b、c，若a⊥b，b∥c，则a⊥c B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．平行于同一条直线的两条直线互相垂直 D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行8．（2022秋•李沧区期末）要说明命题“若|a|＞5，则a＞5”是假命题，可以举的一个反例是（）A．a＝5 B．a＝﹣5 C．a＝6 D．a＝﹣69．（2023春•舞阳县期中）如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2．其中正确的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．（2023春•盐城期末）“对顶角相等”的逆命题是．（用“如果…那么…”的形式写出）11．（2022秋•宁德期末）“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是命题．（填“真”或“假”）12．（2023春•东海县期末）命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）13．（2023春•吴忠期末）命题“等角的余角相等”的题设是，结论是．14．（2021秋•渠县期末）如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．15．（20