福建省厦门市集美中学2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题

福建省厦门市集美中学2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.1，， B.，， C.1，，1 D.1，5，12.下列四个标志中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是（）Ax＝1 B.x＝﹣1 C.x＝2 D.x＝﹣24.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（）A.3 B.4 C.5 D.65.如图，为直径，弦于点，，，则长为（）A.10 B.9 C.8 D.56.二次函数的图象与x轴的交点个数是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定7.将抛物线y＝（x+2）2﹣3先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为（）A.y＝（x+3）2﹣5 B.y＝（x+3）2﹣1 C.y＝（x+1）2﹣1 D.y＝（x+1）2﹣58.据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一季度总值约为2.6千亿元人民币，若我市第三季度总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（）A. B.C. D.9.如图，在正方形ABCD中，，E为AB边上一点，点F在BC边上，且，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（）A.2 B. C.3 D.10.对于一元二次方程，正确的结论是（）①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是一元二次方程的根，则．A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.方程的解为________．12.若与关于原点对称，则的值为______．13.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为____________________．14.在平面直角坐标系xOy中，已知点，，在抛物线上，若，则，，的大小关系为_____（用“<”表示）15.⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，ABCD，AB＝24cm，CD＝10cm．则AB和CD之间的距离_____．16.已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中：①若点，，均该二次函数图象上，则；②；③若m任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则，．正确结论为________．三．解答题（共9小题，满分86分）17.解方程：3x2-5x+2=018.先化简，再求值：，其中．19.已知二次函数．（1）求该二次函数的顶点坐标；（2）求该二次函数图象与x轴、y轴的交点；（3）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；（4）结合函数图象，直接写出当时，y取值范围．20.如图，已知，．将绕点A顺时针旋转得到，其中点B的对应点D落在AC边上．（1）用无刻度的直尺和圆规作出；（2）连接BD，CE，当时，判断线段CE，BD，CD之间的数量关系，并说明理由．21.如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为点E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，（1）求∠ADB的度数；（2）若OE＝3，OA＝5，求BC的长．22.已知关于x的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若此方程两个实数根，满足，求k的值．23.卡塔尔世界杯完美落幕．在一场比赛中，球员甲在离对方球门30米处的点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米．如图所示，以球员甲所在位置点为原点，球员甲与对方球门所在直线为轴，建立平面直角坐标系．（1）求满足条件的抛物线的函数表达式；（2）如果葡萄牙球员罗站在球员甲前3米处，罗跳起后最高能达到米，那么罗能否在空中截住这次吊射？24.旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．如图①，在四边形ABCD中，，，，，．【问题提出】（1）如图②，在图①的基础上连接BD，由于，所以可将绕点D顺时针方向旋转60°，得到，则的形状是_______；【尝试解决】（2）在（1）的条件下，求四边形ABCD的面积；【类比应用】（3）如图③，等边的边长为2，是顶角的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求的周长．25.已知抛物线C：，顶点为．（1）求b，c的值；（2）若，抛物线与直线L：相