福建省福州杨桥中学2023-2024学年九年级上学期开学考数学试题【含答案】

初三数学阶段性练习一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转，与自身完全重合，逐一进行判断即可．【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义，是解题的关键．2.下列说法中，正确的是（）A.了解我州中学生的睡眠情况实行全面调查B.“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件C.明天下雨的概率为80%，意味着明天有80%的时间下雨D.若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更加稳定【答案】D【解析】【分析】运用抽样调查和全面调查、随机事件、概率、方差的统计意义求解即可．【详解】解：A.学生数量众多，应采用抽样调查，故选项错误；B.随机打开电视，播放《动物世界》是随机事件，故选项错误；C.“下雨”和“下雨的时长”不是同一事件，故选项错误；D.两组数据，方差小的更稳定，故选项正确．故选：D．【点睛】本题考查抽样调查的运用、随机事件定义、概率的定义、方差的统计意义；理解相关概念是解题的关键．3.在中，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行边形性质中对角相等可知，.【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，又∵，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题.平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.4.在传统游戏“石头、剪子、布”中，随机出一个手势，出“石头”的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用概率公式进行求解即可．【详解】解：由题意得：出“石头”的概率是；故选C．【点睛】本题主要考查概率，熟记概率公式是解题的关键．5.一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A.（x﹣3）2=14 B.（x﹣3）2=4 C.（x+3）2=14 D.（x+3）2=4【答案】A【解析】【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可.【详解】解：移项得：x2-6x=5，两边同时加上9得：x2-6x+9=14，即（x-3）2=14，故选A．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是关键.6.已知一次函数，那么下列结论正确是（）A.y的值随x的值增大而增大 B.图象经过第一、二、三象限C.图象必经过点 D.当时，【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质逐项分析即可得到答案．【详解】解：A.由于一次函数的，所以y的值随x的值增大而减小，故该选项错误，不符合题意；B.由于一次函数的，，所以图象经过第一、二、四象限，故该选项错误，不符合题意；C.将代入中得，等式成立，所以图象必经过点，故该选项正确，符合题意；D.由于一次函数的，所以y的值随x的值增大而减小，所以当时，，故该选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．7.抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】抛物线的平移遵循：上加下减，左加右减的规律，据此即可解答.【详解】解：抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是；故选：A.【点睛】本题考查了抛物线的平移，熟知抛物线的平移规律是解题的关键.8.在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A. B.C.， D.【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形判定进行判断即可得出结论．【详解】解：A、根据利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以推出四边形是平行四边形，故A不符合题意；B、根据不能推出四边形是平行四边形，故B符合题意；C、根据，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以推出四边形是平行四边形，故C不符合题意；D、∵，又∵，∴，，∴，，∴四边形是平行四边形，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．9.某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利润售价进价，由每降价1元，每星期可多卖出8件，可知每件售价降低x元，每星期可多卖出8x件，从而列出方程即可．【详解】解：原来售价为每件60元，进价为每件40元，利润为每件20元，又每件售价降价x元后，利润为每件元．每降价1元，每星期可多卖出8件，所以每件售价降低x元，每星期可多卖出8x件，现在的销量为．根据题意得：，故选：D．【点睛】本题考查了从实际问题中抽出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．10.如图，在矩形中，点在边上，点在边上，点在对角线上．若四边形是菱形，．则的长是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接交于O，连接，根据矩形的性质及全等三角形的判定和性质得出，再由垂直平分线的判定和性质得出，设，则，利用勾股定理求解即可．【详解】解：连接交于O，连接，∵四边形是菱形，∴，∵四边形是矩形，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴垂直平分线段，∴，设，则，在中，，∴，解得，∴，故选：B．【点睛】题目主要考查矩形及菱形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定和性质及勾股定理解三角形，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11.抛物线的顶点坐标是______．【答案】【解析】【分析】根据二次函数的顶点坐标为，即可求解．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的顶点坐标为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的顶点坐标为是解题的关键．12.点P（﹣4，6）与Q（2m，﹣6）关于原点对称，则m＝____．【答案】2【解析】【分析】根据关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数解答．【详解】解：∵点P（-4，6）与Q（2m，-6）关于原点对称，

∴-4=-2m，

解得：m=2，

故答案为：2．【点睛】本题考查关于原点对称点的性质，熟记关于原点对称点两点的横、纵坐标都是互为相反数是解题的关键．13.若是关于x的正比例函数，则k的值是_________．【答案】【解析】【分析】根据正比例函数的概念：解析式形如的函数是正比例函数，据此求解即可．【详解】解：∵是关于x的正比例函数，，∴，∴；故答案为：．【点睛】此题考查了正比例函数的概念，熟练掌握正比例函数的概念是解答此题的关键．14.小晴参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的得分分别是9分、7分、8分，若将三项的得分依次按30%、40%、30%的权重确定最终成绩，则小晴的最终成绩是______分．【答案】【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法即可求解．【详解】根据题意得：（分），即明的最终比赛成绩为分．故答案为：．【点睛】本题考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．15.如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的周长为______．【答案】【解析】【分析】根据菱形的性质可得，根据直角三角形斜边中线的性质可得，根据勾股定理求出即可得解．【详解】解：∵菱形，∴，，∵，，∴，则在直角三角形中，根据勾股定理可得，∴菱形的周长；故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质和勾股定理等知识，熟练掌握相关图形的性质定理是解题的关键．16.已知点，，均在抛物线上，其中．若，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据可得，即抛物线的顶点坐标是，然后分三种情况结合抛物线的性质讨论求解即可．【详解】解：∵，∴，即抛物线的顶点坐标是，∵，∴抛物线的开口向下，，若P、Q在对称轴的左侧，∵y随着x的增大而增大，∴，此时，满足题意；当点M在P、Q之间，即，则离对称轴越近，函数值越大，∵，∴，解得；若P、Q在对称轴的右侧，∵y随着x的增大而减小，且，∴此时不满足题意；特别的，当M与Q重合时，也满足；综上，m的取值范围是．故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质、得出抛物线的顶点坐标是是解题关键．三、解答题（共86分）17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原方程根据公式法求解即可；（2）原方程利用分解因式法求解．【小问1详解】方程中，，∴，∴，∴；【小问2详解】原方程可变形为，∴或，解得．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握公式法和分解因式法解方程的方法是解题的关键．18.已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋2）x＋m＝0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1，x1，且x1＋x2＋2x1x2＝3，求m的值．【答案】（1）见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）先计算判别式的值，再利用非负数的性质判断△＞0，然后根据判别式的意义得到结论；

（2）根据根与系数的关系得到x1＋x2＝－（m＋2），x1x2＝m，则由x1＋x2＋2x1x2＝3得到－（m＋2）＋2m＝3，然后解关于m的方程即可．【详解】（1）证明：∵△＝（m＋2）2－4m＝m2＋4m＋4－4m＝m2＋4＞0，

∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：根据题意得x1＋x2＝－（m＋2），x1x＝m，

∵x1＋x2＋2x1x2＝3，

∴－（m＋2）＋2m＝3，解得m＝5，

∴m的值为5．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系及利用根的判别式判断方程根的情况是解题的关键．19.已知一次函数的图象过点与．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若将这个一次函数的图象向上平移个单位，求平移后的图象与轴的交点坐标．【答案】（1）一次函数解析式为；（2）平移后的图象与轴的交点坐标为【解析】【分析】（1）设出一次函数的解析式是，然后把经过的点的坐标代入，求解得到、的值即可得解；（2）根据平移的方向和距离得到平移后的解析式，然后令，即可求得的值，从而得到图象与轴的交点坐标．【小问1详解】解：设一次函数的解析式是，将点与的坐标代入得：，解，一次函数解析式为；【小问2详解】将沿轴向上平移个单位，所得直线的解析式为，令得；，所以．平移后的图象与轴的交点坐标为．【点睛】本题主要考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的平移，求出一次函数解析式是解题的关键．20.用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开，由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过米围栏宽忽略不计，若生态园的面积为平方米，求生态园垂直于墙的边长．【答案】生态园垂直于墙的边长为米．【解析】【分析】设生态园垂直于墙的边长为x米，则可得生态园平行于墙的边长，从而由面积关系即可得到方程，解方程即可；【详解】解：设生态园垂直于墙的边长为米，则平行于墙的边长为米，依题意，得．解得，．由于，所以不合题意，舍去．所以符合题意．答：生态园垂直于墙的边长为米．【点睛】本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用，理解题意并根据等量关系正确列出方程是解题的关键．21.如图，在中，．（1）尺规作图：将绕点顺时针旋转得到，并使点落边上．（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）连接，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）利用勾股定理先求得，再求得的长，再根据勾股定理即可求解．【小问1详解】解：如图所示，即为所求．；【小问2详解】解：∵中，，∴，绕点A顺时针旋转得到，，∴，，，∴，中，．【点睛】本题考查作图-复杂作图，勾股定理，旋转变换等知识，解题的关键是利用勾股定理即可解决问题．22.在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4个．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n204840401000012000摸到白球的次数m1061204849796019摸到白球的频率0.5180.50690.49790.5016（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到）；（2）试估算口袋中白球有多少个？（3）若从中摸出一个球后不放回，再从余下球中摸出一个，请用列表法或画树状图的方法（只需要选其中一种），求两次摸到的球的颜色相同的概率．【答案】（1）0.5（2）估计口袋中白球的个数为2个（3）(颜色相同)【解析】【分析】（1）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.5；（2）利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.5，然后利用概率公式计算白球的个数；（3）先利用列表法展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸到的球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．【小问1详解】解：由题可得，当n很大时，摸到白球的频率接近0.5；故答案为：0.5；【小问2详解】∵摸到白球的概率为0.5，∴估计口袋中白球的个数(个)．【小问3详解】解：根据题意列表如下：第二次第一次白1白2黑1黑2白1（白1，白2）（白1，黑1）（白1，黑2）白2（白2，白1）（白2，黑1）（白2，黑2）黑1（黑1，白1）（黑1，白2）（黑1，黑2）黑2（黑2，白1）（黑2，白2）（黑2，黑1）由上表可知，共有12种等可能出现的结果，其中两次摸到的球颜色相同的有4种，分别为：（白1，白2），（白2，白1），（黑2，黑1），（黑1，黑2），∴(颜色相同)．【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，掌握上述内容是解题的关键．23.如图，在中，，于点D，延长到点E，使．过点E作交的延长线于点F，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）过点E作于点G，若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）利用和，使用证明，从而得到，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据等腰三角形的三线合一性质可知，，再由求出，采用勾股定理求出的长，即的长，再用等面积法求出的长．【小问1详解】证明：∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴四边形是平行四边形．【小问2详解】过点E作于点G∵，，∴，∵，∴，∴．∵，，∴，∴．∵四边形是平行四边形，∴，∴，即∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，利用等面积法求高是本题的解题技巧，掌握平行四边的判定与性质是解题的关键．24.在边长为的正方形中，点分别在上，，连接，过点作，垂足为．（1）如图1，延长，交的延长线于，请完成画图并证明：；（2）如图2，点分别在的延长线上，连接．求的长；（3）如图3，连接，则的最小值为________（直接写出结果）．【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）由正方形、，可得出，结合在四边形中：，，可得出，即可得出，由即可的而出，即可证得．（2）延长，交的延长线于，由即可的而出，故是的中点，根据直角三角形的性质可得出的长为．（3）连接，由（1）可知：，，根据直角三角形的性质可得出的长为，根