福建省福州第十一中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

福州十一中八年级数学学科暑期检测卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列二次根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.如图，在中，点D，E分别为的中点，若，则的长度为（）A.1 B.2 C.3 D.43.用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）A. B. C. D.4.在方差计算公式：s2=［(x1-15)2+(x2-15)2+…+(x10-15)2］中，10，15分别表示()A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数C.数据的个数和平均数 D.数据的方差和平均数5.下面哪个点不在函数y=-2x+3的图象上（）A.（-5，13） B.（0.5，2） C.（0，3） D.（1，-1）6.某校在“学习二十大精神”演讲比赛活动中，7位评委给某位选手的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的5个评分与原始的7个评分相比一定不发生变化的是（）A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数7.如图，的中线、交于点O，连接，点G、F分别为、的中点，，，则四边形的周长为()A.6 B.7 C.8 D.128.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为C（1，k），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（不包含端点），则k的取值范围是（）A.2＜k＜3 B.＜k＜4 C.＜k＜4 D.3＜k＜49.小带和小路两个人开车从城出发匀速行驶至城．整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开城的距离（千米）与行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，有下列结论：①、两城相距千米；②小路的车比小带的车晚出发小时，却早到小时；③小路的车出发后小时追上小带的车；④当时，小带和小路的车相距千米．其中正确结论有（）A①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①②10.已知、是一元二次方程的两个不相等的实数根，、是一元二次方程的两个不相等的实数根，其中．若，则的值为（）A8 B.9 C.12 D.18二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知m是方程的一个根，则______．12.如图，已知在△ABC中，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，那么AC边上的中线BD的长为______．13.若函数是正比例函数，则值为_____．14.若直线和直线的交点坐标为，则_____．15.在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____．16.已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是___________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：．四、解答题（本大题共8小题，共80.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.已知：关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为整数，且k为正整数，求k值．19.已知一次函数的图象过点与．（1）求这个一次函数的解析式；（2）直接写出这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．20.列方程或方程组解应用题：如图，将一块正方形空地划出部分区城进行绿化，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余一块面积为的矩形空地用（空白处），求原正方形空地的边长．21.如图，在ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F．（1）求证：四边形ADEC是矩形；（2）在ABCD中，取AB的中点M，连接CM，若CM=5，且AC=8，求四边形ADEC的面积．22.2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家讨论的重点内容之一．2017年6月5日是世界环境日，为纪念第46个世界环境日，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（成绩取正整数，满分为100分）进行统计分析，经分组整理后绘制成频数分布表和频数分布直方图．频数分布表频数分布直方图分组/分频数频率50～6040.0860～70a0.1670～80100.2080～90160.3290～100bc合计501（1）请你根据图表提供的信息，解答下列问题：a=______，b=_____，c=_______；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为___________人.23.在矩形中，E是边上一点．（1）求作点F，使得D，F关于直线AE对称（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）平移线段，使点E与点F重合，点D的对应点为G，求证点G落在线段上．24.已知正方形，E，F为平面内两点．【建模探究】（1）如图1，当点E在边上时，，且B，C，F三点共线，求证：；【类比应用】（2）如图2，当点E在正方形外部时，，，且E，C，F三点共线，求证：．25.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣