重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年八年级上学期开学学业调研数学试题【含答案】

西北狼教育联盟2023年秋期开学学业调研八年级数学试题卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.下列各式计算结果正确的是（）A.a+a=a2 B.a•a=a2 C.（a3）2=a5 D.a2÷a=2【答案】B【解析】【分析】结合同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行判断求解即可．【详解】A、a+a=2a,故本选项错误；B、，本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．2.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形定义依次判断即可．【详解】解：A选项图形不能找到一条直线，使它沿着该直线折叠直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；B选项图形不能找到一条直线，使它沿着该直线折叠直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；C选项图形不能找到一条直线，使它沿着该直线折叠直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；D选项图形能找到一条直线，使它沿着该直线折叠直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题关键是掌握如果一个图形能沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形．3.生物学家发现一种病毒的长度约为米，用科学记数法表示为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.下列事件为必然事件的是（）A.打开电视，它正播广告 B.抛掷一枚硬币，正面朝上C.367人中有两人的生日相同 D.打雷后会下雨【答案】C【解析】【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】解：A、不一定发生，属于不确定事件，不符合题意；B、不一定发生，属于不确定事件，不符合题意；C、一年最多有366天，367人中有两人生日相同，是必然事件．D、不一定发生，属于不确定事件，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了必然事件、随机事件，解题的关键是理解必然事件是一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.以下各组线段为边不能组成三角形的是（）A.1，5，6 B.4，3，3 C.2，5，4 D.5，8，4【答案】A【解析】【详解】A.

∵1+5=6，∴不能组成三角形，故本选项正确；B.

∵3+3>4，∴能组成三角形，故本选项错误；C.

∵2+4>5，∴能组成三角形，故本选项错误；D.

∵4+5>8，∴能组成三角形，故本选项错误．故选A6.如图，在与中，已知，还添加一个条件才能使，下列不能添加的条件是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析可得答案．【详解】解：∵在和中，，，A、添加，则可依据证明，故该选项不符合题意；B、添加，依据不能证明，故该选项不符合题意；C、添加，则可依据证明，故该选项符合题意；D、添加，则可依据证明，故该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理：，，，，，并熟练应用解决问题是解题的关键．7.如图，如果AD∥BC，则有①∠A+∠B=180°；②∠B+∠C=180°；③∠C+∠D=180°，上述结论中正确的是（）A.只有①； B.只有②； C.只有③； D.只有①和③【答案】D【解析】【详解】解：根据两直线平行，同旁内角互补可得：∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，故选D．8.如果，那么p、q的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．【详解】解：∵，∴，∴，故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.将一个正方形纸片依次按下图的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，最后将该图纸再展开铺平，所看到的图案是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】严格按照图中的顺序亲自动手操作一下，结合轴对称图形的性质，即可得到答案．【详解】解：严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，从右下角剪去一个四分之一圆，从左上角和左下角各剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的应用，解题的关键是弄清楚两条折痕的特征及其与剪线的位置关系．10.某中学七年级组织学生进行春游，景点门票价格情况如图所示，则下列说法正确的是（）A.当旅游人数为50时，则门票价格为70元/人B.当旅游人数为50或者100的时，门票价格都是70元/人C.两个班级都是40名学生，则两个班联合起来购票比分别购票要便宜D.当人数增多时，虽然门票价格越来越低，但是购票总费用会越来越高【答案】C【解析】【分析】根据图象可知，人数为人时，门票为80元/人，人数为人时，门票为70元/人，人数超过100人，门票为60元/人，据此分析即可．【详解】解：A.当旅游人数为50时，则门票价格为80元/人，此选项说法错误；B.当旅游人数为50时，则门票价格为80元/人，当旅游人数为100时，门票价格是70元/人，此选项说法错误；C.两个班级都是40名学生，则两个班联合起来购票门票价格为70元/人，比分别购票购票门票价格为80元/人要便宜，此选项说法正确，符合题意；D.当人数为50人，总费用为（元），当人数为51人，总费用为（元），，所以此选项说法错误，故选：C．【点睛】本题考查由函数图象获取信息，读懂函数图象是解题的关键．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.＝_____．【答案】【解析】【分析】直接根据积的乘方运算法则进行计算即可得到结果．【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解答本题的关键．12.若，，则______．【答案】80【解析】【分析】根据求出结果即可．【详解】解：∵，，又∵，∴．故答案为：80．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形计算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．13.如图所示，，分别交、于、两点，若，则________．【答案】##度【解析】【分析】根据对顶角相等得到，根据平行线性质即可得到．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．14.如图，中，，将其折叠，使点A落在边上处，折痕为，则的度数为_______度．【答案】10【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，再根据翻折的性质可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：，，，由翻折的性质得，，所以．故答案为：10．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15.从汽车后视镜中看见某车牌后5位号码是，该号码实际是________．【答案】BA629【解析】【分析】经过分析，对称轴应该在左边或右边．如图∶当对称轴在上方或下方时：当对称轴在左边或者右边时：【详解】解：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，∴关于某条直线对称的数字依次是BA629．故答案为：BA629．【点睛】本题主要考查了镜面对称就是关于某一直线成轴对称，正确的确定对称轴的位置是解题的关键．16.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数是____．【答案】或##或【解析】【分析】在等腰中，，为腰上的高，，讨论：当在内部时，如图1，先计算出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出；当在外部时，如图2，先计算出，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出．【详解】解：在等腰中，，为腰上的高，，当在内部时，如图1，为高，，，，；当在外部时，如图2，为高，，，，，而，，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．17.已知，则________．【答案】1【解析】【分析】先把m的分子分成，逆用积的乘方法则，把分子写成两个幂相乘，分母逆用同底数幂相乘法则，写成两个同底数幂相乘，然后化简，求出的值，最后将整理为代入求值即可．【详解】解：，，，，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了积的乘方、同底数幂的乘法、除法和零指数幂，解题关键是熟练掌握运算法则的逆用．18.如图，△ABC中，AB=BC=a(a为常数)，∠B=90°，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，F是BC边上一点，DE⊥DF，过点C作CG⊥BE交DE于点G，则四边形DFCG的面积为____（用含a的代数式表示）【答案】a2【解析】【分析】连结BD，根据等腰直角三角形的性质得到BD=CD，

∠FBD=∠GCD=45°，根据等角的余角相等可得∠BDF=∠CDG，根据ASA证明△BDF≌△CDG，再根据三角形面积公式即可求解．【详解】连结BD，∵△ABC中,AB=BC=a(a为常数),∠B=90，D是AC的中点，∴BD=CD,∠FBD=∠FCD=45，∵CG⊥BE，∴∠FBD=∠GCD=45，∵DE⊥DF，∴∠BDF=∠CDG，在△BDF与△CDG中，，∴△BDF≌△CDG，∴四边形DFCG的面积=.故答案为.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质.三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20-26题各10分，78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）1；（2）．【解析】【分析】（1）先计算零指数幂、绝对值、负整数指数幂，再合并即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】此题考查的是平方差公式、绝对值、完全平方公式、零指数幂、负整数指数幂，掌握其运算法则是解决此题的关键．20.已知：如图ABCD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，求：∠BHF的度数．【答案】115°【解析】【分析】由ABCD得到∠AGE＝∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE＝50°，由此可以先后求出∠GFC，∠HFD，∠BHF．【详解】解：∵ABCD，∴∠CFG＝∠AGE＝50°，∴∠EFD＝180°－∠CFG＝130°；又∵FH平分∠EFD，∴∠HFD＝∠EFD＝65°，∵ABCD，∴∠BHF+∠HFD＝180°，∴∠BHF＝180°﹣∠HFD＝115°．【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．21.将正面分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上请完成下列各题（1）随机抽取1张，求抽到卡片数字是奇数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？（3）在（2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率．【答案】（1）随机抽取1张，抽到卡片数字是奇数的概率为；（2）所以两位数有：12、13、21、23、31、32；（3）组成的两位数是偶数的概率为=．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算即可（2）画出树状图直接找出符合情况即可（3）利用第二问的树状图利用概率公式计算即可【详解】（1）随机抽取1张，抽到卡片数字是奇数的概率为；（2）画树状图得：所以两位数有：12、13、21、23、31、32；（3）因为在所得6种等可能结果中，组成的两位数是偶数的有2种，∴组成的两位数是偶数的概率为=．【点睛】本题考查概率的计算以及用树状图法计算概率，掌握树状图法是本题关键22.如图，是的角平分线，，，垂足分别为E，F．（1）求证：；（2）若的面积为70，，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由角平分线的性质直接得出结论即可；（2）先算出的面积，得出的面积，从而算出．【小问1详解】证明：∵是的角平分线，，，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、三角形面积求法，难度中等，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．23.某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩色页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩色页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见表．印数a（单位：千册）1≤a＜55≤a＜10彩色（单位：元/张）2.22.0黑白（单位：元/张）0.70.6(1)直接写出印制这批纪念册的制版费为多少元；(2)若印制6千册，那么共需多少费用？(3)如印制x（1≤x＜10）千册，所需费用为y元，请写出y与x之间的关系式．【答案】（1）1500元；（2）共需71100元的费用；（3）y=．【解析】【分析】（1）根据制版费=彩色页制版费+黑白页制版费，代入数据即可求出；（2）根据总费用=制版费+印刷费，代入数据即可求出；（3）分和两种情况找出y关于x的函数关系式，合并在一起即可得出结论.【详解】解：（1）印制这批纪念册的制版费为：300×4+50×6=1500（元），∴印制这批纪念册的制版费为1500元．（2）印制6千册时，需要的费用为：1500+（2×4+0.6×6）×6000=71100（元），∴若印制6千册，那么共需71100元的费用．（3）由已知得：当1≤x＜5时，y=1500+（2.2×4+0.7×6）×1000x=13000x+1500；当5≤x＜10时，y=1500+（2×4+0.6×6）×1000x=11600x+1500．综上可知：y与x之间的关系式为y=．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是（1）（2）根据数量关系列式计算；（3）根据数量关系找出y关于x的函数关系式.24.端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程米与时间分钟之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：这次龙舟赛的全程是______米，______队先到达终点；求乙与甲相遇时乙的速度；求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米？【答案】（1）1000，乙；（2）375米/分；（3）分或分.【解析】【详解】试题分析：（1）由图中所给数据信息可知，这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点；（2）由图中信息可知：乙是在比赛开始后的2.2分钟至3.8分钟之间和甲相遇的，这期间乙共行驶了600米，用时1.6分钟，由此即可求得此时乙的速度；（3）由图中信息可求出甲的速度和乙在2.2分钟前的速度，这样设甲和乙相遇前x分钟时，两队相距100米，再分2.2分钟前和2.2分钟后两种情况求出答案即可.试题解析：（1）由图中信息可知，这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点；（2）由图中信息可知，乙是在比赛开始后的2.2分钟至3.8分钟之间和甲相遇的，这期间乙共行驶了600米，用时1.6分钟，∴乙和甲相遇时的速度为：600÷（3.8-2.2）=375（米/分）；（3）由图中信息可知，甲速度为：1000÷4=250（米/分），乙在2.2分钟前的速度为：400÷2.2=（米/分），∴在2.2分钟时，甲、乙间的距离为：（米），∴在2.2分钟之前和之后，各存在一次甲、乙相距100米的时刻，设甲、乙在相遇之前，x分钟时相距100米，由题意可得：或，解得：或，即甲、乙相遇前，在比赛开始后的第分钟和第2.6分钟时，两队相距100米.点睛：解本题第3小题时，需先计算出2.2分钟时甲、乙的距离为150米，由此可知在2.2分钟之前和之后各存在一个时刻使两队间的距离为100米，这样即可分两种情况列出对应的方程求解，避免漏掉其中某种情况.25.阅读材料：材料1：将一个三位数或三位以上的整数分成左中右三个数，如果满足：中间数=左边数的平方+右边数的平方，那么我们称该整数是平方和数，比如，对于整数251，它的中间数是5，左边数是2，右边数是1，因为，所以251是平方和数；再比如，对于整数3254，因为，所以3254是一个平方和数．显然，152，4253这两个数也肯定是平方和数．材料2：将一个三位数或者三位以上的整数分成左中右三个数，如果满足：中间数=2×左边数×右边数，那么我们称该整数是双倍积数；比如：对于整数163，它的中间数是6，左边数是1，右边数是3，因为，所以163是双倍积数；再比如，对于整数3305，因为，所以3305是一个双倍积数，显然，361，5303这两个数也肯定是双倍积数．请根据上述定义完成下面问题：（1）如果一个三位整数既是平方和数，又是双倍积数，则该三位整数是_____．（直接写出结果）（2）如果我们用字母a表示一个整数分出来的左边数，用字母b表示一个整数分出来的右边数，则为一个平方和数，为一个双倍积数，求的值．【答案】（1）121，282（2）287【解析】【分析】（1）根据平方