黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2023-2024学年七年级上学期开学测数学(五四制)试题【含答案】

松雷中学七年级数学试卷开学测一、选择题（每小题3分，共计24分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据：一元二次方程为含一个未知数且该未知数最高次幂为2，解析判断即可.【详解】一元二次方程为含一个未知数且该未知数的最高次幂为2；A是一元二次方程；B是分式方程；C是二元一次方程；D是一元一次方程，故选A【点睛】考核知识点：一元二次方程的判断.理解定义是关键.2.为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是()A.3500B.20C.30D.600【答案】D【解析】【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【详解】解：为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是30×20＝600，故选D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3.下列变形中正确的是（）A.若x+3＝5﹣3x，x+3x＝5+3 B.若m＝n，则am＝anC.若a＝b，则a+c＝b﹣c D.若x＝y，则＝【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质一一判断即可．【详解】解：A、若x+3＝5﹣3x，则x+3x＝5-3，故错误；B、若m＝n，则am＝an，故正确；C、若a＝b，则a+c＝b+c，故错误；D、若x＝y，则当m=-1时，≠，故错误；故选：B．【点睛】本题考查等式性质，解题的关键是记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．4.下面四个图形中，与是同位角的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同位角的定义和图形逐个判断即可．【详解】A、不是同位角，故本选项错误；B、不是同位角，故本选项错误；C、不是同位角，故本选项错误；D、是同位角，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．5.把方程去分母后，正确的结果是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．【详解】解：方程去分母得：，故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．6.某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设有名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据题目中已经设出每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程【详解】设每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母．

由题意得：2×1200x=2000（22-x），

故选：B．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于根据题意列出方程．7.有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由数轴可得：，，再逐项分析即可得到答案．【详解】解：由数轴可得：，，，，，，故A选项错误，不符合题意；，故B选项错误，不符合题意；，故C选项错误，不符合题意；，故D选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，根据数轴得到，是解题的关键．8.下列说法中错误的有（）个．①多项式的一次项系数是2；②单项式的系数是；③单项式和多项式统称为整式；④若与是同类项，那么．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】利用单项式、多项式及同类项的相关概念逐项判断即可得到答案．【详解】解：①多项式的一次项系数是，故①说法错误，符合题意；②单项式的系数是，故②说法错误，符合题意；③单项式和多项式统称为整式，故③说法正确，不符合题意；④与是同类项，，，，故④说法正确，不符合题意；综上所述，错误的为①②，共2个，故选：B．【点睛】本题主要考查了单项式、多项式及同类项的概念，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数；如果两个单项式所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．二、填空题（每小题3分，共计24分）9.新疆的总面积约为1660000平方公里，是中国面积最大的省区，约占我国国土面积的六分之一，1660000用科学记数法可表示为_________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.计算：_______．【答案】【解析】【分析】根据角度计算运算法则求解即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了角度计算，理解并掌握角度计算法则是解题关键．11.用四舍五入法把精确到千分位为_________．【答案】【解析】【分析】将万分位上的数字进行四舍五入求解即可．【详解】解：用四舍五入法将精确到千分位的近似值为：，故答案为：．【点睛】本题考查了近似值，解题的关键是掌握四舍五入法．12.若的对顶角是，的邻补角是，且是，则_________．【答案】##126度【解析】【分析】利用邻补角的定义和对顶角相等解题即可．【详解】解：∵的邻补角是，且是，∴，又∵的对顶角是，∴，故答案为：．【点睛】本题考查邻补角和对顶角，掌握对顶角相等是解题的关键．13.若与互为相反数，则a的值是_____．【答案】．【解析】【分析】根据题意得出方程+1+=0，求出方程的解即可．【详解】∵+1与互为相反数，∴+1+=0，去分母得，a+3+2a+1=0，移项得，a+2a=−3−1，合并同类项得，3a=−4，系数化为1得,a=−.故答案为−.14.某班级原来女生人数是全班人数的，调入4名女生后，女生人数是全班人数的一半，原来全班共有____人．【答案】72【解析】【分析】设原来全班共有x人，根据调入4名女生后，女生人数是全班人数的一半列出方程，解之即可．【详解】解：设原来全班共有x人，由题意可得：，解得：x=72，∴原来全班共有72人，故答案为：72．【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关键是读懂题意，找到等量关系．15.如图，直线和相交于O，平分，，则的度数为_________．【答案】

【解析】【分析】由角平分线，得，于是，由平角可求，从而．【详解】解：∵平分，∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴．故答案为：【点睛】本题考查几何图形中角的计算，由图形发现角之间的数量关系是解题的关键．16.直线上有两点C、D，点C在A、B之间，满足，若，则_________．【答案】或【解析】【分析】根据点D位于点C的左侧与右侧，分两种情况讨论．【详解】∵，即解得：．∴．以下分两种情况讨论：①当点D位于点C的左侧时，如下图．∴．∴②当点D位于点C的右侧时，如下图．．∴【点睛】本题考查了依据同一条直线上的线段之间的比例关系求线段的长，解题的关键是正确画出图形．三、解答题（其中17－18题各6分，19－23题各8分，24－25题各10分，共计72分）17.计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算循序，先计算乘方，再计算乘法，后计算加法即可；（2）根据有理数的乘方的定义以及乘法分配律计算即可；【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的相关运算法则是解答本题的关键．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号、再移项合并同类项、最后再将系数化1即可；（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项即可．【小问1详解】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，原方程的解为：；【小问2详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，原方程的解为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类、系数化为1，是解题的关键．19.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，将和的值代入计算即可．【详解】解：，当，原式．【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.如图所示，已知，，求证：．请在括号里填上推理依据．证明：∵（已知）（）∴．（）∴（）∴，又∵（已知）∴____（）∴∴．（）【答案】邻补角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；2；B；等量代换；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】根据平行线的性质和判定、同角的补角相等，等量代换处理．【详解】解：证明：∵（已知）（邻补角的定义）∴．（同角的补角相等）∴（内错角相等，两直线平行）∴，又∵（已知）∴_5__B（等量代换）∴∴．（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题考查平行线的判定和性质，等量代换，邻补角的定义，同角的补角相等，熟练掌握相关定义及定理是解题的关键．21.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩/分频数频率100.05200.10300.30800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）_________，_________；（2）通过计算补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的2000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？【答案】（1）60，0.15（2）60（3）800人【解析】【分析】（1）利用频率频数总数，进行计算即可得到答案；（2）结合统计表中的数据，补全直方图即可；（3）从表中找出“优”等的频率，再利用样本估计总体的方法进行计算即可．【小问1详解】解：根据题意得：，，故答案为：60，0.15；【小问2详解】解：根据统计表中的数据补全频数分布直方图，如图所示：；【小问3详解】解：从统计图表中可知：成绩为“优”等的频率为0.40，（人），该校参加这次比赛的2000名学生中成绩“优”等的大约有800人．【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表、由样本估计总体，考查学生数据处理与应用能力．22.已知：点D在线段AB上，点C是线段AD的中点，AB=4．(1)如图1，点D是线段AB的中点，求线段CD的长度；(2)如图2，点E是线段BD的中点，求线段CE的长度．【答案】(1)CD=1；(2)CE=2.【解析】【分析】（1）根据线段中点的性质求出AD，即可解答；（2）根据线段中点的性质求出CD=AD，DE=BD，在进行等量代换即可解答.【详解】(1)如图1因为点D是线段AB的中点AB=4，所以AD=AB=2因为点C是线段AD的中点，所以CD=AD=1(2)如图2因为点C，E分别是线段AD，BD的中点，所以CD=AD，DE=BD因为CE=CD+DE所以CE=(AD+BD)=AB=2【点睛】此题考查两点间的距离，解题关键在于掌握线段中点的性质.23.某商场分别购进了甲乙两种型号扫地机器人40台与20台，已知甲种型号扫地机器人每台的进价比乙种型号扫地机器人每台的进价便宜10%，甲种型号扫地机器人每台售价1100元，乙种型号扫地机器人每台售价1500元．（1）“双十一”期间商场促销，乙种型号扫地机器人按售价八折出售，甲种型号扫地机器人按原价销售．某公司一共花了10300元买了甲乙两种型号扫地机器人共9台．问某公司甲、乙两种型号扫地机器人各买了多少台？（2）在（1）的条件下甲乙两种型号扫地机器人销售一空，甲种型号扫地机器人利润是乙种型号扫地机器人利润的2倍．问甲乙两种型号扫地机器人每台进价各是多少元？【答案】（1）甲5台，乙4台；（2）甲每台进价900元，乙每台进价1000元【解析】【分析】（1）设某公司甲种型号扫地机器人买了x台，则乙种型号扫地机器人买了台，根据题意，列出一元一次方程求解即可；（2）设乙种型号扫地机器人进价是y元，那么甲种型号扫地机器人进价是元，根据题意及利润公式列出方程求解即可得．【详解】解：（1）设某公司甲种型号扫地机器人买了x台，则乙种型号扫地机器人买了台，根据题意可得：，解得：，，∴某公司甲种型号扫地机器人买了5台，则乙种型号扫地机器人买了4台；（2）设乙种型号扫地机器人进价是y元，那么甲种型号扫地机器人进价是元，可得：，解得：，，∴甲种型号扫地机器人每台进价是900元，乙种型号扫地机器人每台进价是1000元．【点睛】题目主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解题关键．24.阅读下列材料，并解决相应问题观察下面一列数：1，2，4，8，……我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．（1）如果一个等比数列的第2项是12，第3项是18，则这个等比数列的第1项是_________，第4项是_________．（2）为了求等比数列1，2，4，8，……的前2024项的和，