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重庆市西南大学附属中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习(满分150分,考试120分钟)一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.下列各图是选自历届世界大运会的会徽图案,其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,已知OA:OD=1:3,且△ABC的周长为4,则△DEF的周长为()A.8 B.12 C.16 D.363.对于二次函数,其图象的顶点坐标为()A. B. C. D.4.估计的运算结果在哪两个整数之间()A.3和4 B.4和5 C.5和6 D.6和75.如图,是由一些小棒搭成的图案,按照这种方式摆下去,摆第9个图案所用小棒的数量为()A33 B.36 C.37 D.416.我市某家快递公司,今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为2万件和2.88万件.若设该快递公司由8月份到10月份投递总件数的月平均增长率为x,则以下所列方程正确的是()A. B.C. D.7.如图,在中,,,,垂足为,的平分线交于点,若,则的长为()A. B. C. D.8.二次函数的图象的一部分如图所示.已知图象经过点,其对称轴为直线,下列结论:①;②;③;④不等式的解集是;⑤若抛物线经过点,则关于x的一元二次方程的两根分别为,上述结论中正确结论的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图,在矩形ABCD中,,,连接BD,将绕点D顺时针旋转,得到,连接,,延长交于点N,连接,当时,则的面积为().A. B. C. D.10.已知,(为正整数),下列说法:①;②;③;④若,则的最小值为3.其中正确选项的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)11.计算:_______.12.有四张正面写有数字,,,的卡片,卡片除数字外其余完全相同,将其背面向上并洗匀,随机抽取张后,不放回,再随机抽取张,那么两张卡片的数字之和为偶数的概率是______.13.小颖在地面E处放一面镜子,当他垂直于地面AC站立于点C处时,刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B,FE⊥AC,根据光的反射定律有∠FEB=∠FED,此时EA=20米,CE=2.5米.已知眼睛距离地面的高度DC=1.6米,则教学楼的高度为_____________米.14.已知实数m,n满足等式m2+2m﹣1=0,n2+2n﹣1=0,那么求的值是_____.15.如图,在中,,点D是边的中点,连接,将沿直线翻折得到,连接.若,则线段的长为_______.16.若关于x的一元一次不等式组无解,且使关于y的分式方程有整数解,则所有符合题意的整数a的值之和是______.17.如图,平行四边形ABCD的BC边过原点O,顶点D在x轴上,反比例函数的图象过AD边上的A,E两点,已知平行四边形ABCD的面积为8,,则k的值为______.18.对任意一个四位数m,如果m各个数位上的数字都不为零且互不相同,满足个位与千位上的数字的和等于十位与百位上的数字和,那么称这个数为“同和数”,将一个“同和数”m的个位与千位两个数位上的数字对调后得到一个新的四位数,将m的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数,记.若s,t都是“同和数”,其中,(,y,e,),且x,y,e,f都是正整数,规定:,用含“x,f”的代数式表示______,当能被20整除时,k的所有取值之积为______.三.解答题(共8小题,满分78分)19.解方程:(1)(x+3)2=9;(2)2x2﹣4x+1=020.如图,是平行四边形的对角线,平分,交于点E.(1)请用尺规作的角平分线,交于点F(只保留作图痕迹,不写作法);(2)根据图形证明四边形为平行四边形.请完成下面的填空.证明:∵四边形是平行四边形.∴∴.(两直线平行,内错角相等).又∵平分,平分,∴,.∴.∴.又∵四边形是平行四边形.∴.∴四边形为平行四边形()(填推理的依据).21.4月,某校初2021级800名学生进行了一次政治测试(满分:50分).测试完成后,在甲乙两班各抽取了20名学生的测试成绩,对数据进行整理分析,并给出了下列信息:甲班20名同学的测试成绩统计如下:41,47,43,45,50,49,48,50,50,49,48,47,44,50,43,50,50,50,49,47.乙班20名同学的测试成绩统计如下:组别频数1169其中,乙班20名同学的测试成绩高于46,但不超过48分的成绩如下:47,48,48,47,48,48.甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示:班级平均数中位数众数甲班47.548.5乙班47.549(1)根据以上信息可以求出:_____,_____,_____;(2)你认为甲乙两个班哪个班的学生政治测试成绩较好,请说明理由(理由写出一条即可);(3)若规定49分及以上为优秀,请估计该校初2021级参加此次测试学生中优秀的学生有多少人?22.如图所示,在长方形中,,的平分线交边于点E,于点H,连接并延长交边于点F,连接交于点O.(1)求证:;(2)试探究与的数量关系,并说明理由;(3)若,求的面积.23.某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程,甲工程队30天完成的工程与甲、乙两工程队10天完成的工程相等.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?24.如图,在中,,,,,点E在BD上且,动点P从点B出发,沿B→A→C运动,到达点C时停止.设点P运动路程为x,的面积为.(1)求关于x函数关系式,并写出x的取值范围;(2)在坐标系中画出的函数图象;(3)观察函数图象,请写出一条该函数的性质____________________;(4)在坐标系中画出的函数图象,并结合图象直接写出时x的取值范围.25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.(1)求线段长度;(2)点P为直线下方抛物线上的一动点,且点P在抛物线对称轴左侧,过点P作轴,交于点D,作轴,交抛物线于点E.求的最大值及此时点P的坐标;(3)在(2)中取得最大值条件下,将该抛物线沿着射线方向平移个单位长度,得到一条新抛物线,M为射线上的动点,过点M作轴交新抛物线的对称轴于点F,点N为直角坐标系内一点,请直接写出所有使得以点P,F,M,N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标,并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程.26.在△ABC中,90°<∠BAC<120°,将线段AB绕点A逆时针旋转120°得到线段AD,连接CD.(1)如图1,若AB=8,∠ABC=45°,BA⊥CD,延长BA,CD交于点K,求四边形ABCD的面积;(2)如图2,点E是CA延长线上一点,点G是AE的中点,连接BE,BG,点F在线段AC上,点H在线段BG上,连接HF,若BG=GF,HF=BE,GA=GH,2∠ACB=∠

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