黑龙江省大庆市2023-2024学年六年级上学期开学考试数学试题【含答案】

初一数学试题考生注意：1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考号填写清楚，将准考证号填写在相应区域并填涂.2.答题时用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答无效.3.考试时间120分钟，总分120分.一、单选题（每小题3分，满分30分）1.的倒数是（）A. B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】利用倒数的定义进行计算即可得到答案．【详解】解：，的倒数是，故选：D．【点睛】本题考查了倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数，熟练掌握此知识点是解题的关键．2.“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（）．A.文 B.明 C.典 D.范【答案】B【解析】【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无邻点”，以此来找相对面．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“城”字对面的字是“明”，故选：B.【点睛】本题考查了正方体相对面上的字，熟练掌握正方体的平面展开图特点是解题的关键．3.下列说法正确的是（）A.多项式的常数项是5 B.单项式的系数是1C.m是单项式 D.单项式的次数是8【答案】C【解析】【分析】根据单项式、单项式的系数、单项式的次数及多项式的定义进行判断即可．【详解】解：∵多项式的常数项是，故A错误；∵单项式的系数是π，故B错误；∵m是单项式，故C正确；∵单项式的次数是3，故D错误，故选；C．【点睛】本题考查单项式、单项式系数、单项式的次数及多项式的相关概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．4.下列各组的两个数中，值相等的一组是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】D【解析】【分析】根据有理数的乘方进行计算，即可求解．【详解】解：A、，，故该选项不符合题意；B、，，故该选项不符合题意；C、，，故该选项不符合题意；D、，，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键．5.2023全国“两会”政府工作报告中指出：我国粮食产量连年稳定在万亿斤以上．其中数据“万亿”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数据“万亿”用科学记数法可表示为，故选：B【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．6.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A.A B.B C.C D.D【答案】C【解析】【详解】试题分析：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C．考点：几何体的展开图．7.已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，则∠AOC等于（）A.15° B.75° C.15°或75° D.不能确定【答案】C【解析】【分析】根据题意，由于没有图形，所以位置不确定，应分两种情况讨论：①∠AOB在∠BOC的内部②∠AOB在∠BOC的外部，求解即可.【详解】如图：当∠AOB在∠BOC的内部时，∠AOC=∠BOC–∠AOB=45°–30°=15°；当∠AOB在∠BOC的外部时，∠AOC=∠BOC+∠AOB=45°+30°=75°.故选C．【点睛】此题主要考查了角的运算与比较，关键是要明确题意，分情况画图解题.8.如图，正方形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边形的对角线的条数为（）A.27 B.35 C.40 D.44【答案】B【解析】【分析】由多边形对角线的数量为，从而可得答案.【详解】解：∵正方形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，∴正边形有条对角线，当时，对角线有（条）对角线，故选B【点睛】本题考查的是正多边形的对角线的数量问题，熟记多边形的对角线的数量公式是解本题的关键.9.定义一种新运算：，如，则的结果为（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值【详解】解：原式，故选：B．【点睛】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．10.如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④其中正确的结论是（）A.①②③ B.③④ C.①②④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】由可得得出，由中点的意义得出，进一步得出，从而可判断①正确；由可得，由中点的意义可得结论，从而判断②正确；由由中点的意义可得代入可判断③正确；由得，代入可得故可判断④正确．【详解】解：如图∵，∴∴，∴，∴，∴，即，故①正确；∵，∴，∵M、N分别是线段的中点，∴，∴，故②正确；∵M、N分别是线段中点，∴∵，∴，故③正确；∵，∴，∵，∴，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，能够利用中点的性质求解一些线段之间的关系是解题的关键．二、填空题（每小题3分，满分24分）11.若单项式与是同类项，则的值是______．【答案】【解析】【分析】根据同类项的定义解决此题即可．【详解】解：由题意得，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义，字母相同，相同字母的指数也相同的单项式成为同类项，是解决本题的关键．12.已知：，则a的取值范围是____【答案】【解析】【分析】利用绝对值的意义进行求解即可得到答案【详解】解：因为，所以，因为一个非负数的绝对值等于它本身，所以，a的取值范围是，故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题关键是掌握一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数．13.若，则代数式的值是________．【答案】9【解析】【分析】原式前两项提取a，将已知等式代入计算，再提取3后代入计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：9．【点睛】本题考查代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解题的关键．14.已知，，且，求的值为_______．【答案】或【解析】【分析】根据绝对值和求得a、b、c的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵，，，∴，，，∵，∴，，或1，∴或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了绝对值的应用和有理数的加减运算，运用绝对值和已知条件确定a、b、c的值是解答本题的关键．15.如图，点O在直线上，，是的平分线，为的平分线，______________．【答案】##度【解析】【分析】先根据角平分线的定义得到，，进而得到，再由，推出，由此即可得到答案．【详解】解：∵为的平分线，∴，∵是的平分线，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，熟知角平分线的定义是解题的关键．16.如图所示，两个圆的圆心相同，圆环的面积是8，则阴影部分的面积是______．（结果保留）【答案】【解析】【分析】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，然后根据圆环面积得到，则．【详解】解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，由题意得，，∴，故答案：．【点睛】本题主要考查了圆的面积计算，正确理解题意是解题的关键．17.观察并找出如图图形变化的规律，则第个图形中黑色正方形的数量是_____个．【答案】【解析】【分析】仔细观察图形可知：当为偶数时第个图形中黑色正方形的数量为个；当为奇数时第个图形中黑色正方形的数量为个，然后利用找到的规律即可得到答案．【详解】解：第1个图形中有个黑色正方形，第2个图形中有个黑色正方形第3个图形中有个黑色正方形，第4个图形中有个黑色正方形第5个图形中有个黑色正方形，……∴当为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为个，∴当时，黑色正方形的个数为（个）．故答案为：．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．18.如图，长方形纸片，点P在边上，点M，N在边上，连接，．将对折，点D落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕．若，则____________．【答案】或【解析】【分析】分两种情形：如图1中，当点N在点M的上方时，可得，由翻折变换的性质可知，，由可得答案；当点N在点M的上方时，设，，则可以得到，由翻折变换的性质可知，，根据即可求解．【详解】解：如图1中，当点N在点M的上方时．∵，∴，由翻折变换的性质可知，，∴，∴．当点N在点M的下方时，设，，则，由翻折变换的性质可知，，∴．综上所述，满足条件的或．故答案为：或．【点睛】本题考查角的计算，翻折的性质等知识，解题关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．三、解答题（10道小题，共66分）19.计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）原式去括号后，利用结合律计算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式运用乘除运算律运算即可求出值；（4）原式先算乘方运算，再算除法运算，最后算加减运算即可求出值．【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：（1）__________，__________，__________；（2）这个几何体最少由___________个小立方块搭成，最多由__________个小立方块搭成；（3）当，时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图．【答案】（1）3；1；1（2）9；11（3）见解析【解析】【分析】（1）由从正面看到的图形可知，第二列小立方体的个数均为1，第三列的小立方体个数为3，即可求解；（2）根据第一列小立方体的个数最多为2＋2＋2，最少为2＋1＋1，那么加上其他两列小立方体的个数即可；（3）根据从左面看到的图形有三列，每列小小正方形数目分别为3，1，2，即可求解．【小问1详解】解：由从正面看到的图形可知，3，1，1；【小问2详解】解：这个几何体最少由4＋2＋3＝9个小立方块搭成，最多由6＋2＋3＝11个小立方块搭成；【小问3详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了从不同方向看几何体的知识，解题关键是掌握从不同方向看到的图形所含的组成的几何体的层数和列数的信息．21.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】去括号，合并同类项进行化简，根据非负性求出的值再代值计算即可．【详解】解：，∵，∴，，∴，．当，时，原式．【点睛】本题考查整式的加减的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项法则，以及非负数的和为0，每一个非负数均为0，是解题的关键．22.已知：互为相反数，互为倒数，且不等于零．求的值．【答案】-2【解析】【分析】互为相反数的和为0，所以a+b=0，又a不等于零，则=-1；互为倒数的两个数的积为1，所以cd=1．代入式子求解即可．【详解】∵a、b互为相反数，a不等于零，c、d互为倒数，∴a+b=0，＝−1，cd=1，∴=．【点睛】本题考查相反数和倒数的意义．注意互为相反数的两个数的商为-1（0除外），-1的偶次幂都等于1，1的任何次幂都等于1．23.已知A，B，C三点在数轴上如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．且|a|＜|b|．（1）填空：abc0，a+b0（填“＞”“＜”或“＝”）．（2）化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|．【答案】（1）＜，＞；（2）﹣3a﹣2b+c【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置可知a<0，b>0，c>0，|c|＞|b|＞|a|，由此求解即可；（2）根据绝对值的含义和求法，化简|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|即可．【小问1详解】根据数轴上A、B、C三点的位置，可知a＜0＜b＜c，且|c|＞|b|＞|a|，∴abc＜0，a+b＞0，故答案为：＜，＞；【小问2详解】由题意可知，a﹣b＜0，a+b＞0，b﹣c＜0，∴|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|＝b﹣a﹣2（a+b）+c﹣b＝b﹣a﹣2a﹣2b+c﹣b＝﹣3a﹣2b+c【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，绝对值的含义和求法整式的加减，要熟练掌握以上知识点，同时要明确∶当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大是解题的关键．24.已知多项式M＝．（1）当x＝1，y＝2，求M的值；（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．【答案】（1）2（2）y＝2【解析】【分析】（1）先化简多项式，将x＝1，y＝2，代入化简结果求值即可求解；（2）根据（1）的结果，令的系数为0，即可求得的值．【小问1详解】解：M＝＝xy﹣2x+2y﹣2，当x＝1，y＝2时，原式＝2﹣2+4﹣2＝2；【小问2详解】（2）∵M＝xy﹣2x+2y﹣2＝（y﹣2）x+2y﹣2，且M与字母x的取值无关，∴y﹣2＝0，解得：y＝2．【点睛】本题考查了整式的加减运算化简求值，整式加减中无关类型问题，正确的计算是解题的关键．25.如图，，为线段上一点，点为的中点，且，．（1）图中共有______条线段．（2）求的长．（3）若点E在直线上，且，直接写出的长．【答案】（1）6（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可；（2）先根据点为的中点，求出线段的长，再根据即可得出结论；（3）由于不知道点的位置，故应分在点的左边与在点的右边两种情况进行解答．【小问1详解】解：图中共有6条线段；故答案为：6；【小问2详解】点为的中点，，，，且，，；【小问3详解】当在点的左边时，则且，，当在点的右边时，则且，，．综上，或．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．26.在东西向的马路上有一个巡岗亭A，巡岗员甲从岗亭A出发以13km/h速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：（单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次4-53-4-36-1（1）求第六次结束时甲的位置（在岗亭A的东边还是西边？距离多远？）（2）在第几次结束时距岗亭A最远？距离A多远？（3）巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭A的乙进行通话，问在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共多少小时？【答案】（1）在岗亭A东边1km处；（2）在第五次结束时距岗亭A最远，距离A5km；（3）在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共2小时【解析】【分析】（1）把前面6次记录相加，根据和的情况判断第六次结束时甲的位置即可；（2）求出每次记录时距岗亭A的距离，数值最大的为最远的距离；（3）求出所有记录的绝对值的和，再除以13计算即可得解.【详解】（1）4+（-5）+3+（-4）+（-3）+6=1（km）答：在岗亭A东边1km处（2）第一次4km第二次4+（-5）=-1（km）第三次-1+3=2（km）第四次2+（-4）=-2（km）第五次-2+（-3）=-5（km）第六次-5+6=1（km）第七次1+（-1）=0（km）故在第五次结束时距岗亭A最远，距离A5km（3）|4|+|-5|+|3|+|-4|+|-3|+|6|+|-1|=26（km）2613=2（小时）答：在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共2小时.【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.27.如图，是的平分线，是的平分线．（1）如图1，当是直角．时，的度数是多少？（2）如图2，当，时，猜想与的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？如果有，写出结论并说明理由．【答案】（1）；（2），理由见解析；（3），与的大小无关，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据角的和差，得到，再根据角平分线的性质得到，，进而得到，即可求出的度数；（2）根据角的和差，得到，再根据角平分线的性质得到，，进而得到，求出的度数，