2018-2019学年上海市闵行区高二（上）期末数学试卷【附答案】

2018-2019学年上海市闵行区高二（上）期末数学试卷

一、填空吆（本大修共有12题，满分54分，第1-6■每跄4分，第7~1214将融

5分））

I-计算Hm鬻-________.

tl>*cnfT+Z

2.已知向■；=（Z-3，,=（m,6）,且；|J则实数m=.

3.若线处方春组］：：：：：：；：：；的增广矩陈为（；；；）.则卜——

4在等茶©列｛%｝中,若心+为=9.a.=3.则a$=

5者关于x、y的二元一次方程妇｛'：息二;有无穷多剧则4-

（x-y+120

6若九y箱足约束条用x-2yi0，则z=2x+y的最大值为________

（x+2y-2S0

7.点机T0）到双曲檄'-弓=1的沿近线的瓦寓为-

&正方形48C。的边长为V5,BZ=V3BE,PC=^3DF.pjlMf-AF=.

9,已知楠9）M：5+q=M与两直线y="x,y=-Ax（k#Q）有不冏的交点.

这四个点与M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点.则m二

10已知。•:/+/+2x-15-。，过点见1.0）的动亘线！（与x轮小更合）文。4于

C.D两点.过H作4c的平行线文4D于点匕即点P的轨迹方程为_______三+0=1

已知等差数列｛4｝的公差d>0,且%是由与a■的等比中项记％=a尸，若对任

Bn€N\都有占+5+…+4v3.则d的取值范困是________1+8）.

12.若ae8,宜或h：x+ay-3a=0与G：g一，一钠=0交于点P.点P的轨迹C与X、

y轴分别相交于48两点.。为坐标原点（A、8异于原点。）,此满足|2阳-|夕川=

|。川一|。用的位于第一象限内的点。坐标为.

二'选择题（本大总共有4黑,满分20分.短题S分，每期右且只有一个正确答

案））

13.用数学归纳法证的1+：+：+…+含<n（neN，n>l）Rj第一步应骆证不等

式（）

A.l+J<2B.l+J+2

C.l+i+j<3D.1+渭+：<3

14.在三角形48c中,CA=a,CR=b点P在直线A8上.^AP=2PR则占可用大

表示为（）

ACP=a+2b3.CP=a-6

C.C/>=|u-h陷=等

15.如果实数x、y涓足3xL4y2=R那么3x+2y的♦大值是()

A4卷B24V5C.6^2D.48

16.巳知曲线r：3吗=1则下列正明的是()

A曲域r•美于》，轴对称

此曲线r与x轴相交

c上取值范囿是(一%0)u(0,♦-)

D.y无限趋近于零时X也无限处近零

三、械答糜(本大愿共有5aL满分76分.解答下列各糜必须在答题纸的相应位置与

出必要的步舞))

17.巳知双曲线「的希个焦点与椭国3+\=1的柄个焦点相同.且「的一条渐近战为

"一岛=Q,求r的标准方程.

18已笈.=(75/)1=(o.i)

(1)求：的单位向■£,

(2)若焉与焉的夹角为锐角，求实SW的取值色围

19某日,在我某海督基地码头。处.发现北偏东61r方向的海西JL有一艘可疑就只位于

4处.在测定可疑船的行驶方向后整地指捧部自令海警越逆艇从。处即刻出发以可

疑船速度的2倍航速前去栏就,已知。和人相距60海里

<1)若可疑船只以4。海生，’小时的速度朝正北方向逃足则我海誓选堇船最少要用多

少小时可以戡女可疑船只(精煽到0.01小时)？

(2)若巡送M和可睛船在追潴过程中均未改变81向和航速.在点P处恰好裁荻可毁船

只，在如图所示的平面直角坐标系中.求点P的机迹方程.

20.对于数列fa”)、(bn),设S(n)=小以+a241T+<1W时2+…时为内W.

(1)若。i=2.GZ=4.且S(n)=32"t-4n-4,求瓦.3、

(2)若%=3",S(H)-3"+«-3n-3.求fit列(九｝的通项公式.

(3)若%=”.存在正整数八八k、A、"(，</<幻.使10%,应等差效

列，求尢”的伯.

试发352场.£.4«

21.已知播圆/;捺+\=】(a>b>0)的左'右焦点分别为小&.点见0,办过点6

且与86垂直的直线文*轴负半轴于点。DPt=F.X

(1)求证：/»=ga；

(2)若过从。、三三点的圜与H线，:x+y=(啪交于£.F两点且求「

的方程.

(3)若a-2,过&且不与坐标轴垂宜的直线与「文于匕旦两点.点M是京P关于x箱

的对称点,在“触上是否存在一个定点N使后”、Q,M三点共线,若存在求出点出

的坐标，若不存在,请说明理由

参考答案与试题解析

2018-2019学年上海市闵行区高二（上）期末数学试卷

一、堵空题（本大题共有12题，满分54分，用1~6题每题4分，第7~121ft每期

5分）

II.（

12.（4.3）

二、送择题（本大题共有4»,清分20分,年第5分，银题有且只有一个正确答案）

13.B

14.D

三、解答题（本大屯共有5盘，演分76分・智下列各建必须在答题纸的相应位■写

出必要的步隙）

17双曲线।的月个焦点与糖唬+《=1的两个焦点相同可■得c=6.

8<41

「的一条渐近线为X-by=0.设双曲线方程三一/=l可得31+2=36,解

得….

所以双曲线方程为：，三=1.

瓜镇泗（一去力

(-2.0)u(0,2)

试。正4贝.&«贝

19.设所需时间取小时»(OP=80t,AP=4叱04…

在AOAP中，Z04P-1B0--60--120*.

由余弦定理可捋"0Al*AP2-10A-AP-cos^OAP.

即(80i>2=60,+(40r>1-2x60x40<x<-1),化简得4产-2r-3=0.

由于t>0,甯得t,华wl」5小时；

设点A的生标为口).Vo),则％=60cos30=30日，%▼60sjn30--30

所以，点人的坐标为(306.30)

由取意知.OP-2AP设点P的坐标为伍y).

由两点间的距离公式可得尸万3=2J(x-30日产+(y-30)2.

化彘得(*-40V3)1+W-40)2=]6。0,

因此，点P的轨迹方程为。-4。卷>+(y-40产=1600

20.令n=l得$1=12-8=4：的瓦=2%

:.£>i=2

令n=2得，“=24-12=12al坛+&为=2%+4x2

:.卜=2

&=3"+l-3n-3=3»/>,+3-T与+……+34等式两边同除以3Ml得

31”1=多+”+……+%

3"3323"

令G吟

则Q+C+......+。=可二①

G+c2+...+CR-I=3二：②

02)的…竽.又因为。吟

:.%=2n-I；

因为人勺10a,.“人应等差曲列

所以20a尸眄+〃“

Vo,=4n>0.A.”为正整数

:.设八44为正整数

：•20a(24。,+22｛入*。&

即20x4«i2《九得(〃力

.,.10X22'之历Z("K)

:.V而510x221/+*)

V匚/.*为正擅数旦

:.2i-0+*)S-3

，7^410x2-9=(

:.X=/4=1.

21证明：设伏飞0)(xo<0),由尸2«,0),8(0.b).

得F?8=(-c,b),BD=(x0,-b),

VF2BL8D./.-CXQ-ftz«=O得x0=-y.

械成=g-c,。)，

=(2c,0),故由加严Q.得三一c=2c,

.'•。2=3点=392-5)则4"=3M

由(1)知b=43c.故a-2c此时点。的坐标为(一3<0).

又AHD后是互角三角形，故其外接圆B1心为A(r,0),半径为2c

•••圆心外(-C0)刎直线x+y=0的距离八詈二?

:.\EF\=2Qc?-y=2>f7.蝌缺=C、b=瓜o=2-72

所求麟osr的方程为5+q=】；

如"2.岫=6,桶JS方程为f+9=