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文档简介
2023-2024学年江苏省无锡市新安中学中考数学模拟预测题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知关于的方程,下列说法正确的是A.当时,方程无解B.当时,方程有一个实数解C.当时,方程有两个相等的实数解D.当时,方程总有两个不相等的实数解2.﹣的绝对值是()A.﹣ B. C.﹣2 D.23.正比例函数y=(k+1)x,若y随x增大而减小,则k的取值范围是()A.k>1 B.k<1 C.k>﹣1 D.k<﹣14.太原市出租车的收费标准是:白天起步价8元(即行驶距离不超过3km都需付8元车费),超过3km以后,每增加1km,加收1.6元(不足1km按1km计),某人从甲地到乙地经过的路程是xkm,出租车费为16元,那么x的最大值是()A.11 B.8 C.7 D.55.如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体,它的左视图是()A. B.C. D.6.如图,直线y=3x+6与x,y轴分别交于点A,B,以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC,将点C向左平移5个单位,使其对应点C′恰好落在直线AB上,则点C的坐标为()A.(3,3) B.(4,3) C.(﹣1,3) D.(3,4)7.观察下列图案,是轴对称而不是中心对称的是()A. B. C. D.8.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是()A.AB=AD B.AC平分∠BCDC.AB=BD D.△BEC≌△DEC9.如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D,设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为()A.B.C.D.10.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值应是()A.110 B.158 C.168 D.178二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.计算:7+(-5)=______.12.因式分解:2m2﹣8n2=.13.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班的学生成绩统计如下:成绩(分)60708090100人数4812115则该办学生成绩的众数和中位数分别是()A.70分,80分B.80分,80分C.90分,80分D.80分,90分14.的相反数是_____.15.如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为.16.Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,过点B的直线把△ABC分割成两个三角形,使其中只有一个是等腰三角形,则这个等腰三角形的面积是_____.17.对于实数,我们用符号表示两数中较小的数,如.因此,________;若,则________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,矩形摆放在平面直角坐标系中,点在轴上,点在轴上,.(1)求直线的表达式;(2)若直线与矩形有公共点,求的取值范围;(3)直线与矩形没有公共点,直接写出的取值范围.19.(5分)已知,抛物线的顶点为,它与轴交于点,(点在点左侧).()求点、点的坐标;()将这个抛物线的图象沿轴翻折,得到一个新抛物线,这个新抛物线与直线交于点.①求证:点是这个新抛物线与直线的唯一交点;②将新抛物线位于轴上方的部分记为,将图象以每秒个单位的速度向右平移,同时也将直线以每秒个单位的速度向上平移,记运动时间为,请直接写出图象与直线有公共点时运动时间的范围.20.(8分)如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q.(1)求证:OP=OQ;(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形.21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB垂直于x轴,垂足为点B,反比例函数y=(x>0)的图象经过AO的中点C,交AB于点D,且AD=1.设点A的坐标为(4,4)则点C的坐标为;若点D的坐标为(4,n).①求反比例函数y=的表达式;②求经过C,D两点的直线所对应的函数解析式;在(2)的条件下,设点E是线段CD上的动点(不与点C,D重合),过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F,求△OEF面积的最大值.22.(10分)如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,﹣1)、(2,1).以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标;如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M′的坐标.23.(12分)边长为6的等边△ABC中,点D,E分别在AC,BC边上,DE∥AB,EC=2如图1,将△DEC沿射线EC方向平移,得到△D′E′C′,边D′E′与AC的交点为M,边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N.当CC′多大时,四边形MCND′为菱形?并说明理由.如图2,将△DEC绕点C旋转∠α(0°<α<360°),得到△D′E′C,连接AD′,BE′.边D′E′的中点为P.①在旋转过程中,AD′和BE′有怎样的数量关系?并说明理由;②连接AP,当AP最大时,求AD′的值.(结果保留根号)24.(14分)未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注,辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元),以便引导学生树立正确的消费观.根据调查数据制成了频分组频数频率0.5~50.50.150.5~200.2100.5~150.5200.5300.3200.5~250.5100.1率分布表和频率分布直方图(如图).(1)补全频率分布表;(2)在频率分布直方图中,长方形ABCD的面积是;这次调查的样本容量是;(3)研究所认为,应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议.试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】当时,方程为一元一次方程有唯一解.当时,方程为一元二次方程,的情况由根的判别式确定:∵,∴当时,方程有两个相等的实数解,当且时,方程有两个不相等的实数解.综上所述,说法C正确.故选C.2、B【解析】
根据求绝对值的法则,直接计算即可解答.【详解】,故选:B.【点睛】本题主要考查求绝对值的法则,掌握负数的绝对值等于它的相反数,是解题的关键.3、D【解析】
根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+1<0,然后解不等式即可.【详解】解:∵正比例函数y=(k+1)x中,y的值随自变量x的值增大而减小,∴k+1<0,解得,k<-1;故选D.【点睛】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系.解答本题注意理解:直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限,y随x的增大而增大;k<0时,直线必经过二、四象限,y随x的增大而减小.4、B【解析】
根据等量关系,即(经过的路程﹣3)×1.6+起步价2元≤1.列出不等式求解.【详解】可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm,根据题意可知:(x﹣3)×1.6+2≤1,解得:x≤2.即此人从甲地到乙地经过的路程最多为2km.故选B.【点睛】考查了一元一次方程的应用.关键是掌握正确理解题意,找出题目中的数量关系.5、B【解析】
根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的视图,对各个选项中的图形进行分析,即可得出答案.【详解】左视图是从左往右看,左侧一列有2层,右侧一列有1层1,选项B中的图形符合题意,故选B.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,理解掌握三视图的概念是解答本题的关键.主视图是从物体的正面看得到的视图,左视图是从物体的左面看得到的视图,俯视图是从物体的上面看得到的视图.6、B【解析】令x=0,y=6,∴B(0,6),∵等腰△OBC,∴点C在线段OB的垂直平分线上,∴设C(a,3),则C'(a-5,3),∴3=3(a-5)+6,解得a=4,∴C(4,3).故选B.点睛:掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.7、A【解析】试题解析:试题解析:根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断可得:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项符合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项不符合题意.故选A.点睛:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.这个旋转点,就叫做对称中心.8、C【解析】
解:∵AC垂直平分BD,∴AB=AD,BC=CD,∴AC平分∠BCD,平分∠BCD,BE=DE.∴∠BCE=∠DCE.在Rt△BCE和Rt△DCE中,∵BE=DE,BC=DC,∴Rt△BCE≌Rt△DCE(HL).∴选项ABD都一定成立.故选C.9、B【解析】【分析】设菱形的高为h,即是一个定值,再分点P在AB上,在BC上和在CD上三种情况,利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式,然后选择答案即可.【详解】分三种情况:①当P在AB边上时,如图1,设菱形的高为h,y=12∵AP随x的增大而增大,h不变,∴y随x的增大而增大,故选项C不正确;②当P在边BC上时,如图2,y=12AD和h都不变,∴在这个过程中,y不变,故选项A不正确;③当P在边CD上时,如图3,y=12∵PD随x的增大而减小,h不变,∴y随x的增大而减小,∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D,∴P在三条线段上运动的时间相同,故选项D不正确,故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,菱形的性质,根据点P的位置的不同,运用分类讨论思想,分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键.10、B【解析】根据排列规律,10下面的数是12,10右面的数是14,∵8=2×4−0,22=4×6−2,44=6×8−4,∴m=12×14−10=158.故选C.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、2【解析】
根据有理数的加法法则计算即可.【详解】.故答案为:2.【点睛】本题考查有理数的加法计算,熟练掌握加法法则是关键.12、2(m+2n)(m﹣2n).【解析】试题分析:根据因式分解法的步骤,有公因式的首先提取公因式,可知首先提取系数的最大公约数2,进一步发现提公因式后,可以用平方差公式继续分解.解:2m2﹣8n2,=2(m2﹣4n2),=2(m+2n)(m﹣2n).考点:提公因式法与公式法的综合运用.13、B.【解析】试题分析:众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中80出现12次,出现的次数最多,故这组数据的众数为80分;中位数是一组数据从小到大(或从大到小)排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).因此这组40个按大小排序的数据中,中位数是按从小到大排列后第20,21个数的平均数,而第20,21个数都在80分组,故这组数据的中位数为80分.故选B.考点:1.众数;2.中位数.14、【解析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.【详解】的相反数是−.故答案为−.【点睛】本题考查的知识点是相反数,解题的关键是熟练的掌握相反数.15、2【解析】
如图,过A点作AE⊥y轴,垂足为E,∵点A在双曲线上,∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线上,且AB∥x轴,∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形,则它的面积为3-1=216、3.1或4.32或4.2【解析】【分析】在Rt△ABC中,通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1,找出所有可能的分割方法,并求出剪出的等腰三角形的面积即可.【详解】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=3,BC=4,∴AB==5,S△ABC=AB•BC=1.沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形,使其中只有一个是等腰三角形,有三种情况:①当AB=AP=3时,如图1所示,S等腰△ABP=•S△ABC=×1=3.1;②当AB=BP=3,且P在AC上时,如图2所示,作△ABC的高BD,则BD=,∴AD=DP==1.2,∴AP=2AD=3.1,∴S等腰△ABP=•S△ABC=×1=4.32;③当CB=CP=4时,如图3所示,S等腰△BCP=•S△ABC=×1=4.2;综上所述:等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2,故答案为:3.1或4.32或4.2.【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积,找出所有可能的分割方法,并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键.17、2或-1.【解析】①∵--,∴min{-,-}=-;②∵min{(x−1)2,x2}=1,∴当x>0.5时,(x−1)2=1,∴x−1=±1,∴x−1=1,x−1=−1,解得:x1=2,x2=0(不合题意,舍去),当x⩽0.5时,x2=1,解得:x1=1(不合题意,舍去),x2=−1,三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1);(2);(3)【解析】
(1)由条件可求得A、C的坐标,利用待定系数法可求得直线AC的表达式;(2)结合图形,当直线平移到过C、A时与矩形有一个公共点,则可求得b的取值范围;(3)由题意可知直线l过(0,10),结合图象可知当直线过B点时与矩形有一个公共点,结合图象可求得k的取值范围.【详解】解:(1),设直线表达式为,,解得直线表达式为;(2)直线可以看到是由直线平移得到,当直线过时,直线与矩形有一个公共点,如图1,当过点时,代入可得,解得.当过点时,可得直线与矩形有公共点时,的取值范围为;(3),直线过,且,如图2,直线绕点旋转,当直线过点时,与矩形有一个公共点,逆时针旋转到与轴重合时与矩形有公共点,当过点时,代入可得,解得直线:与矩形没有公共点时的取值范围为【点睛】本题为一次函数的综合应用,涉及待定系数法、直线的平移、旋转及数形结合思想等知识.在(1)中利用待定系数法是解题的关键,在(2)、(3)中确定出直线与矩形OABC有一个公共点的位置是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中.19、(1)B(-3,0),C(1,0);(2)①见解析;②≤t≤6.【解析】
(1)根据抛物线的顶点坐标列方程,即可求得抛物线的解析式,令y=0,即可得解;(2)①根据翻折的性质写出翻折后的抛物线的解析式,与直线方程联立,求得交点坐标即可;②当t=0时,直线与抛物线只有一个交点N(3,-6)(相切),此时直线与G无交点;第一个交点出现时,直线过点C(1+t,0),代入直线解析式:y=-4x+6+t,解得t=;最后一个交点是B(-3+t,0),代入y=-4x+6+t,解得t=6,所以≤t≤6.【详解】(1)因为抛物线的顶点为M(-1,-2),所以对称轴为x=-1,可得:,解得:a=,c=,所以抛物线解析式为y=x2+x,令y=0,解得x=1或x=-3,所以B(-3,0),C(1,0);(2)①翻折后的解析式为y=-x2-x,与直线y=-4x+6联立可得:x2-3x+=0,解得:x1=x2=3,所以该一元二次方程只有一个根,所以点N(3,-6)是唯一的交点;②≤t≤6.【点睛】本题主要考查了图形运动,解本题的要点在于熟知一元二次方程的相关知识点.20、(1)证明见解析(2)74【解析】试题分析:(1)先根据四边形ABCD是矩形,得出AD∥BC,∠PDO=∠QBO,再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB,即可证得OP=OQ;(2)根据已知条件得出∠A的度数,再根据AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的长,再根据四边形PBQD是菱形时,利用勾股定理即可求出t的值,判断出四边形PBQD是菱形.试题解析:(1)证明:因为四边形ABCD是矩形,所以AD∥BC,所以∠PDO=∠QBO,又因为O为BD的中点,所以OB=OD,在△POD与△QOB中,∠PDO=∠QBO,OB=OD,∠POD=∠QOB,所以△POD≌△QOB,所以OP=OQ.(2)解:PD=8-t,因为四边形PBQD是菱形,所以PD=BP=8-t,因为四边形ABCD是矩形,所以∠A=90°,在Rt△ABP中,由勾股定理得:AB即62解得:t=74即运动时间为74考点:矩形的性质;菱形的性质;全等三角形的判断和性质勾股定理.21、(1)C(2,2);(2)①反比例函数解析式为y=;②直线CD的解析式为y=﹣x+1;(1)m=1时,S△OEF最大,最大值为.【解析】
(1)利用中点坐标公式即可得出结论;
(2)①先确定出点A坐标,进而得出点C坐标,将点C,D坐标代入反比例函数中即可得出结论;
②由n=1,求出点C,D坐标,利用待定系数法即可得出结论;
(1)设出点E坐标,进而表示出点F坐标,即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论.【详解】(1)∵点C是OA的中点,A(4,4),O(0,0),∴C,∴C(2,2);故答案为(2,2);(2)①∵AD=1,D(4,n),∴A(4,n+1),∵点C是OA的中点,∴C(2,),∵点C,D(4,n)在双曲线上,∴,∴,∴反比例函数解析式为;②由①知,n=1,∴C(2,2),D(4,1),设直线CD的解析式为y=ax+b,∴,∴,∴直线CD的解析式为y=﹣x+1;(1)如图,由(2)知,直线CD的解析式为y=﹣x+1,设点E(m,﹣m+1),由(2)知,C(2,2),D(4,1),∴2<m<4,∵EF∥y轴交双曲线于F,∴F(m,),∴EF=﹣m+1﹣,∴S△OEF=(﹣m+1﹣)×m=(﹣m2+1m﹣4)=﹣(m﹣1)2+,∵2<m<4,∴m=1时,S△OEF最大,最大值为【点睛】此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,线段的中点坐标公式,解本题的关键是建立S△OEF与m的函数关系式.22、(1)画图见解析(2)B'(-6,2)、C'(-4,-2)(3)M'(-2x,-2y)【解析】
解:(1)(2)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍,则是对应点的坐标放大两倍,并将符号进行相应的改变,因为B(3,-1),则B’(-6,2)C(2,1),则C‘(-4,-2)(3)因为点M(x,y)在△OBC内部,则它的对应点M′的坐标是M的坐标乘以2,并改变符号,即M’(-2x,-2y)23、(1)当CC'=时,四边形MCND'是菱形,理由见解析;(2)①AD'=BE',理由见解析;②.【解析】
(1)先判断出四边形MCND'为平行四边形,再由菱形的性质得出CN=CM,即可求出CC';(2)①分两种情况,利用旋转的性质,即可判断出△ACD≌△BCE'即可得出结论;②先判断出点A,C,P三点共线,先求出CP,AP,最后用勾股定理即可得出结论.【详解】(1)当CC'=时,四边形MCND'是菱形.理由:由平移的性质得,CD∥C'D',DE∥D'E',∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠ACB=60°,∴∠ACC'=180°-∠ACB=120°,∵CN是∠ACC'的角平分线,∴∠D'E'C'=∠ACC'=60°=∠B,∴∠D'E'C'=
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