2020-2021学年重庆市江北区七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年重庆市江北区七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.下列说法中不正确的是（）

A.零没有倒数

B.最大的负整数是-1

C.最小的有理数是0

D.互为相反数的两个数到原点的距离相等

2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法

表示应为（）

A.2.8x103B.28x103C.2.8x104D.0.28x105

3.一|一&|的值为（）

A.V2B.-V2c.+V2D.2

4.下列计算结果为a6的是（）

A.a8—a2B.a12+a2C.a3-a2D.(a2)3

5.已知：x=y9则下列变形不一定成立的是()

x_J厂

A.x+a=y+aB.———C.x—a=y—aD.ax—ay

6.下列各式计算正确的是()

A.(x—y)2=x2—y2B.x3—x=x2

C.(%2)3=%5D.x5-r-x4=x

7.已知射线OC是乙4OB的平分线，若4Aoe=30。，则乙4OB的度数为（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

8.如图是正方体的平面展开图，原正方体相对两个面上的数字之和的最大值为（

A.6

B.7

C.8

D.9

9.已知x=-7是方程2x-7=ax的解，则a-|的值是（）

A.4B.0C.2D.3

10.下列说法错误的是()

A.若a=b,则QC=beB.若ac=be,则Q=b

b

C•若三=g则a=bD.若Q=b,则岛=

c2+l

11.如图所示，观察图形

Si，S2...分别是直角三角形的面积,求贷+S]+…+S左=()

A.40B.vC.50D.T

44

12.一个负数的绝对值是2.9,则这个数是()

A.2.9B.-2.9C.-2.9或—5.8D.-5.8

二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)

13.(+20)-(+3)+(-5)-(-4)写成省略括号的和的形式为.

14.已知点4(x,l)与点B(2,y)关于y轴对称，则(％+丫)2。18的值为

15.平国的倒数是，8-2的绝对值是

16.如图，射线OM表示的方向是o

17.固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据

18.如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，共摆有n层，当n=l时，需3根火柴；当n=2时,

需9根火柴，按这种方式摆下去，则：当n=200时，需根火柴.

三、解答题(本大题共8小题，共78.0分)

19.观察下列各式:展=卜(1一》短点=…悬瓦="弓_京)，

解答下列各题：

(1)尝试并计算：点+短+点+,,,+春？

(2)尝试并计算：短+高+嬴+…+2010：20"

20.解方程：

(1)2(%-1)=1；

力工一1x-2

<2)---=1-

21.一个n位数(nN2,般为正整数)，我们把最高位上的数移到它的右侧，得到一个新数，再将新数

的最高位上的数移到它的右侧，又得到一个新数，…，依此类推，我们把这样操作得到的新数

都叫做原数的“谦虚数”，比如56有一个“谦虚数”是65；156有两个“谦虚数”，分别是561、

615；2834有三个“谦虚数”，分别是8342、3428、4283.

(1)请写出四位数5832的三个“谦虚数”.

(2)一个两位数，个位上的数与十位上的数和为9,如果这个两位数比它的“谦虚数”少9,求这个两

位数.

22.已知(n-3)xnT+x-2是关于x的一次式，约定/=1。力0),求n的值.

•・

23.如图，已知两点A、B.,

AD

(1)画出符合要求的图形

①画线段4B；

②延长线段4B到点C,使BC=AB；

③反向延长线段48到点D,使=248；

④分别取BC、4。的中点M、N.

(2)在(1)的基础上，已知线段4B的长度是4cm,求线段MN的长度.

24.有理数a,b在数轴上的对应点位置如图所示：

(1)化简：\a\+\a+b\-2\a-b\i

(2)若a与一：的距离等于b与一：的距离，求一3(a+b)+5的值.

25.(1)己知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为3,求代数式(a++5爪+2019cd

的值.

(2)如果关于x的方程”一8=一等的解与关于x的方程4x-(3a+1)=6x+2a+1的解相同，求

代数式a3-a的值.

26.某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明

设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别

从直径的两端点4、B,以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运

动，甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系，=t2+3t(t>0),

乙以8cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为42cm.

(1)甲运动4s后的路程是多少？

(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？

(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？

参考答案及解析

1.答案：C

解析：解：4、零没有倒数，正确；

B、最大的负整数是-1,正确；

C、没有最小的有理数，错误；

。、互为相反数的两个数到原点的距离相等，正确；

故选：C.

根据倒数，有理数，相反数的概念判断即可.

本题考查了倒数，有理数，相反数，熟记概念是解题的关键.

2.答案：C

解析：解：28000=2.8x104,

故选：Co

此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。科学记数法的表示形式

为ax10"的形式。其中lS|a|<10,n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了

多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值》10时，n是正数；当原数的绝对值<1

时，n是负数。

3.答案：B

解析：解：—|—V2|=~\[2.

故选:B.

根据实数的绝对值的意义解答即可.

此题主要考查绝对值，掌握实数的绝对值的意义是解题的关键.

4.答案：D

解析：解：力、。8一小不能再化简，此选项不符合题意；

B、a12^-a2=a10,此选项不符合题意；

C、a3-a2=a5,此选项不符合题意；

。缶2)3=。6,此选项符合题意；

故选：D.

分别根据同底数暴相乘、同底数暴相除、塞的乘方的运算法则逐一计算可得.

本题主要考查累的运算，解题的关键是掌握同底数基相乘、同底数塞相除、塞的乘方的运算法则.

5.答案：B

解析：本题考查等式的基本性质.根据等式的两条基本性质直接判断正误即可.

解：4选项在原等式的两边同时加上a,符合等式的基本性质1,故本选项正确，不符合题意；

B选项在原等式的两边同时除以a,但未指明a是否等于0,即当a=0时，变形后的等式不成立，故

本选项错误，符合题意；

C选项在原等式的两边同时减去a,符合等式的基本性质1,故本选项正确，不符合题意；

。选项在原等式的两边同时乘以a,符合等式的基本性质2,故本选项正确，不符合题意.

故选8.

6.答案：。

解析：解：4、(%-y)2=x2-2xy+y2,错误；

B、炉与x不是同类项，不能合并，错误；

C、(x2)3=x6,错误；

D、%54-%4=X,正确；

故选D.

根据完全平方公式、同类项、塞的乘方和同底数塞的除法计算判断即可.

此题考查完全平方公式、同类项、幕的乘方和同底数幕的除法，关键是根据法则进行计算.

7.答案：D

解析：解：•.•射线OC是NAOB的平分线，AAOC=30°,

•••Z.AOB=60°.

故选：D.

根据角平分线的定义即可求解.

此题考查了角的计算，以及角平分线的定义，关键是熟练掌握角平分线的定义.

8.答案：C

解析：解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，

因为2+6=8,3+4=7,1+5=6,

所以原正方体相对两个面上的数字和最大的是8.

故选：C.

根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可.

本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面

上的数字.

9.答案：C

解析：解：把％=-7代入方程得：-14-7=-7a,

解得：a=3,

则：原式=3—1=2,

故选：C.

把x=-7代入方程计算求出a的值，代入原式计算即可得到结果.

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

10.答案：B

解析：解：4、：a=b,

ac=be,正确，故本选项不符合题意：

B、当c=0时，不能有ac=be得出a=b,错误，故本选项符合题意；

C、「三士，

c-1C-1

•・•等式两边都乘以C-1得：a=b,正确，故本选项不符合题意；

D、**ci—b

•••等式两边都除以©2+1得：品=岛，正确，故本选项符合题意；

故选：B.

根据等式的性质逐个判断即可.

本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键.

11.答案：B

解析：解：原式=6）2+（曰）2+...+（拳）2=若山=彳.

故选：B.

根据三角形的面积公式求得S1，S2…，再计算二次根式的混合运算.

本题主要考查了三角形的面积计算，代数式求值，关键是利用面积公式求得Si，S2...S10.

12.答案：B

解析：

本题考查了绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反

数；0的绝对值是0.

根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解.

解：••・一个负数的绝对值是2.9,

这个数是-2.9.

故选：B.

13.答案:20—3—5+4

解析：解：原式=20-3-5+4.

根据有理数的加减法法则将括号去掉.

要熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.

14.答案：1

解析：

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.直接利用关于y轴对

称点的性质得出答案.

解：•••点4(%1)与点B(2,y)关于y轴对称，

x=-2,y=1,

故Q+y)2018=(-2+1)2°18=1.

故答案为L

15.答案：—：2—V3

4

解析：解：手』=一4,一4的倒数是一%遍一2的绝对值是2-遮.

故答案为：—2—V3.

倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

此题考查了绝对值、倒数的定义，注意区分概念，不要混淆.

16.答案：北偏西59。

解析：解：由题意，得：90。-31。=59。，

所以射线OM表示的方向是北偏西59。，

故答案为：北偏西59。。

根据角的和差，方向角的表示方法，可得答案。

本题考查了方向角，利用方向角的表示方法是解题的关键。

17.答案：两点确定一条直线

解析：解：固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据：两点确定一条直线，

故答案为：两点确定一条直线.

根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答.

此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线.

18.答案：60300.

解析：此题考查的是图形数字的变化类问题，关键是通过归纳总结，先依次分析前几个图形需要火

柴的根数，得到规律，即可判断摆到200层需要多少根火柴，按规律求解.

解：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3X1；

n=2时，有3个三角形，需要火柴的根数为：3x（1+2）；

n=3时，有6个三角形，需要火柴的根数为：3x（1+2+3）；

n=200时，需要火柴的根数为：3x(1+2+3+4+…+200)=60300.

故填60300.

19.答案：解：⑴原式（1一§+拄+如《_今+…（高一壶）

11111111

=-X(1----1-------F-

2I3355尹…+而一而）

11

=-x(1-----)

2I10,

50

101

⑵原式*x（»6+"©一卷）+"舄一》+…+"（康一盛）

111111111

=一x(——-4--------1----------F…+-------------)

4126610101420102014,

111

=­x(--------)

41220147

_503

一4028,

解析：⑴仿照例题原式可以化简为P(i*+U+A#…+专一专)，即可求解；

(2)仿照例题原式可以化简为:x(A3+W+5一套+…+公器一就；)，即可求解.

本题考查数字的变化规律；能够理解例题的方法，将所求式子进行正确的裂项分解是解题的关键.

20.答案：解：(1)2(%-1)=1,

2%—2=1,

2%=14-2,

2%=3,

3(%-1)-5(%-2)=15,

3x—3—5%+10—15,

3%—5%=154-3—10,

—2%=8,

x=-4.

解析：(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即得方程的解；

(2)两边同时乘以15去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化成1即得方程的解.

本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决问题的关键.

21.答案:解：(1)5832有三个“谦虚数”，分别是8325、3258、2583.

(2)设这个两位数十位数字为x,个位数字为y,

依题意得：｛10y+x-(10x+y)=9,

解得：CM，

・•・10%+y=45.

答：这个两位数为45.

解析：(1)利用“谦虚数”的定义，可找出5832的三个“谦虚数”；

(2)设这个两位数十位数字为X,个位数字为y,根据个位上的数与十位上的数和为9且这个两位数比

它的“谦虚数”少9,即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及新定义，解题的关键是：(1)根据“谦虚数”，找出给定数的

各“谦虚数”；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程组.

22.答案：解：•••5-3)针-1+“-2是关于》的一次式，约定P=l(xKO),

•••n-1=0或n—1=1,

解得n=1或n=2.

解析：根据一次式的定义得到n—1=0或n—1=1,易求兀的值.

本题利用了一次式的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为1的整式.

23.答案：解：(1)如图，

I)NABMC

(2)AB=4cm,BC=AB,DA=2AB,

BC=4cm,DA=8cm,

•：BC、AD的中点M、N,

BM=2cm,AN=4cm,

•••MN=AN+AB+BM=4+4+2=10cm.

解析：(1)根据题意，画出图形即可；

(2)先求出BC=4cm,DA=8cm,再根据BC、4D的中点M、N,求出BM=2cm,AN=4cm,根

据MN=AN+AB+BM即可解答.

本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是根据图形进行解答.

24.答案：解：(1)由数轴可得：-2<a<-l,0<b<1,

则a+b<0,a—b<0,

故原式=-a—(a+b)+2(a-b)

=—a—a—b+2a-2b

=-3b；

⑵•••a与V的距离等于b与一料距离，

b-(~1)=a,

则a+b=-|,

・•・一3(Q+ft)+5=24-5=7.

解析：(1)直接利用数轴得出a+b<0,a-b<0,进而化简得出答案；

(2)直接利用已知得出a+b的值，进而得出答案.

此题主要考查了有理数的混合运算以及数轴，正确得出各项的符号是解题关键.

25.答案：解：(1)由题意得：a+b=O,cd=1,m=3或—3,

当m=3时，原式=15+2019=2034；

当巾=一3时，原式=-15+2019=2004.

(2)3一8=一等，

2(%-4)-48=-3(%+2)