统计学教材课后习题答案

第2章统计数据的描述

答案

2.1（1）属于顺序数据。

（2）频数分布表如下：

服务质量等级评价的频数分布

服务质量等级家庭数（频率）频率％

A1414

B2121

C3232

D1818

E1515

合计100100

（3）条形图（略）

2.2（1）频数分布表如下：

40个企业按产品销售收入分组表

按销售收入分组企业数频率向上累积向下累积

（万元）（个）（%）企业数频率企业数频率

100以下512.5512.540100.0

100-110922.51435.03587.5

110-1201230.02665.02665.0

120-130717.53382.51435.0

130-140410.03792.5717.5

140以上37.540100.037.5

合计40100.0————

（2）某管理局下属40个企分组表

按销售收入分组（万元）企业数（个）频率（％）

先进企业1127.5

良好企业1127.5

般企业922.5

落后企业922.5

合计40100.0

2.3频数分布表如下：

某百货公司日商品销售额分组表

按销售额分组（万元）频数（天）频率（％）

25〜30410.0

30〜35615.0

35〜401537.5

40〜45922.5

45〜50615.0

合计40100.0

直方图（略）。

2.4（1）排序略。

（2）频数分布表如下：

_________100只灯泡使用寿命非频数分布

按使用寿命分组（小时）~灯泡个数（只）~频率（％）

650〜66022

660〜67055

670-68066

680〜6901414

690-7002626

700-7101818

710-7201313

720-7301010

730-74033

740-75033

合计100100

直方图（略）。

（3）茎叶图如下：

6518

6614568

67134679

6811233345558899

6900111122233445566677888899

70001122345666778889

710022335677889

720122567899

73356

74147

2.5（1）属于数值型数据O

（2）分组结果如下：

分组天数（天）

-25-206

-20-158

-15-1010

-10-513

-5-012

0-54

5-107

合计60

（3）直方图（略）

2.6（1）直方图（略）,

（2）自学考试人员年龄的分布为右偏。

2.7（1）茎叶图如下:

A班B班

树茎

数据个数树叶树叶数据个数

03592

14404484

297512245667778912

119766533211060112346889

23988777665555544433321007001134498

7665520081233456

663222090114566

0100003

（2）A班考试成绩的分布比较集中，且平均分数较高；B班考试成绩的分布比A班分

散，

且平均成绩较A班低。

2.8箱线图如下：（特征请读者自己分析）

2.9（1）5=274.1（万元）；Me=272.5；QL=260.25；0^=291.25»

⑵s=21.17（万元）。

2.10（1）甲企业平均成本=19.41（元），乙企业平均成本=18.29（元）；原因：尽管两

个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大，因此拉低

了总平均成本。

2.11x=426.67（万元）；5=116.48（万元）。

2.12（1）（2）两位调查人员所得到的平均身高和标准差应该差不多相同，因为均值和标

准差的大小基本上不受样本大小的影响。

（3）具有较大样本的调查人员有更大的机会取到最高或最低者，因为样本越大，变化

的范围就可能越大。

2.13（1）女生的体重差异大,因为女生其中的离散系数为0.1大于男生体重的离散系数0.08。

（2）男生：x=27.27（磅），s=2.27（磅）；

女生：%=22.73（磅），5=2.27（磅）：

（3）68%；

（4）95%o

2.14（1）离散系数，因为它消除了不同组数据水平高地的影响。

4.2

v=-------=0.024

（2）成年组身高的离散系数：172.1

v=-----=0.032

幼儿组身高的离散系数：71.3；

由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数，说明幼儿组身高的离散程度

相对较大。

2.15表给出了一些主要描述统计量，请读者自己分析。

方法A方法B方法C

平均165.6平均128.73平均125.53

中位数165中位数129中位数126

众数164众数128众数126

标准偏差2.13标准偏差1.75标准偏差2.77

极差8极差7极差12

最小值162最小值125最小值116

最大值170最大值132最大值128

2.16(1)方差或标准差；(2)商业类股票；(3)(略)。

2.17(略)。

第3章概率与概率分布

答案

3.1设/=女性，8=工程师，/8=女工程师，/+8=女性或工程师

(1)P〃)=4/12=l/3

(2)P(B>=4/12=l/3

(3)尸。5)=2/12=1/6

(4)4①+切=P(A)+P(B)—P(AB)=1/3+1/3—1/6=1/2

3.2求这种零件的次品率，等于计算“任取一个零件为次品"(记为/)的概率夕(4)。

考虑逆事件)="任取一个零件为正品”，表示通过三道工序都合格。据题意，有：

P(A)=(1-0.2)(l-0.1)(1-0.1)=0.648

于是P(A)=1-P(A)=1-0.648=0.352

3.3设/表示“合格”,8表示“优秀”。由于于是

P(B)=P(A)P(BIA)=0.8X0.15=0.12

3.4设z=第1发命中。8=命中碟靶。求命中概率是一个全概率的计算问题。再利用对立

事件的概率即可求得脱靶的概率。

P(B)=P(A)P(B\A)+P(A)P(B\A)

=0.8x1+02x0.5=0.9

脱靶的概率=1-0.9=0.1

或(解法二)：尸(脱靶)=P(第1次脱靶)xP(第2次脱靶)=0.2x0.5=0.1

3.5设/=活到55岁，8=活到70岁。所求概率为:

P(AB)P(B)0.63

P(B\A)=Q75

P(A)P(A)0.84

3.6这是一个计算后验概率的问题。

设4=优质率达95%,A=优质率为80%,3=试验所生产的5件全部优质。

产⑷=0.4,尸(彳)=0.6,P(B\A)=0.955,P(B\A)=0.85,所求概率为:

P(A)P(5IA)___0_.3_0_9_51

P(AIB)==0.6115

P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)0.50612

决策者会倾向于采用新的生产管理流程。

3.7令小、/2、4分别代表从甲、乙、丙企业采购产品，8表示次品。由题意得：P(4»=

0.25,尸(力9=0.30,尸(4)=0.45；P(B\A])=0.04,尸(B09=O.O5,P(Bp43；=0.03；因此，所

求概率分别为：

(1)尸(5)=尸⑷尸⑻4)+尸(生)P(B\A2)+P(A3)P(B\A3)

=0.25X0.04+0.30X0.05+0.45X0.03=0.0385

____________0.45x0.030.0135

(2)P(AIB)==0.3506

30.25x0.04+0.30x0.05+0.45x0.030.0385

3.8据题意，在每个路口遇到红灯的概率是p=24/(24+36)=0.4。

设途中遇到红灯的次数=乂因此，X-B(3,0.4)。其概率分布如下表:

Xi0123

Pgx)0.2160.4320.2880.064

期望值(均值)=1.2(次)，方差=0.72,标准差=0.8485(次)

3.9设被保险人死亡数=X,X〜8(20000,0.0005),

(1)收入=20000X50(元)=100万元。要获利至少50万元，则赔付保险金额应该不

超过50万元，等价于被保险人死亡数不超过10人。所求概率为：P(X<10)=0.58304,

(2)当被保险人死亡数超过20人时，保险公司就要亏本。所求概率为：

P(X>20)=1-Pg0)=1-0.99842=0.00158

(3)支付保险金额的均值=50000X£(㈤

=50000X20000X0.0005(元)=50(万元)

支付保险金额的标准差=50000X8㈤

=50000X(20000X0.0005X0.9995严=158074(元)

3.10(1)可以。当〃很大而p很小时，一.项分布可以利用泊松分布来近似计算。本例中，

k=rtp=20000x0.0005=10,即有X〜P(10)。计算结果与二项分布所得结果儿乎完全•致。

(2)也可以。尽管p很小，但由于〃非常大，呐和吵〃初都大于5,二项分布也可以

利用正态分布来近似计算。

本例中，叩=20000X0.0005=10,〃p(1-p)=20000X0.0005X(1-0.0005)=9.995,

即有X〜N(10,9.995)。相应的概率为:

P(X<10.5)=0.51995,P(X<20.5)=0.853262。

可见误差比较大(这是由于产太小，二项分布偏斜太严市：)。

【注】由于二项分布是离散型分布，而正态分布是连续性分布，所以，用正态分布来近

似计算二项分布的概率时，通常在二项分布的变量值基础上加减0.5作为正态分布对应的区

间点，这就是所谓的“连续性校正”。

(3)由于p=0.0005,假如片5000,则叨=2.5<5,二项分布呈明显的偏态，用正态分

布来计算就会出现非常大的误差。此时宜用泊松分布去近似。

152O

3.11(1)P(X<150)=P(Z<°3o°)=P(Z<-1.6667)=0.04779

合格率为1-0.04779=0.95221或95.221%。

(2)设所求值为K,满足电池寿命在200土K小时范围内的概率不小于0.9,即有:

P(|X—200]<K)=P{|Z|」X1；°叽各20.9

K

即:P{Z<—}^0.95,K/3021.64485,故K》49.3456。

3.12设X=同•时刻需用咨询服务的商品种数，由题意有X〜B(6,0.2)

(1)X的最可能值为：斯=[(n+l)p]=[7X0.2]=l(取整数)

2

(2)P(X>2)=1-P(X<2)=l-^Cj0.2*0.86-*

A=0

=1-0.9011=0.0989

第4章抽样与抽样分布

答案

4.1(1)20,2；⑵近似正态；⑶-2.25；(4)1.50o

4.2⑴0.0228；⑵0.0668；⑶0.0062；(4)0.8185；(5)0.0013o

4.3(1)0.8944；⑵0.0228；(3)0.1292；(4)0.9699o

4.4(1)101,99⑵1；⑶不必。

4.5趋向正态。

4.6⑴正态分布,213,4.5918；(2)0.5,0.031,0.938o

4.7(1)406,1.68,正态分布；⑵

0.001；⑶是，因为小概率出现了。

4.8(1)增加；⑵减少。

4.9(1)正态；⑵约等于0；(3)不正常；⑷正态，0.06o

4.10(1)0.015；(2)0.0026；(3)0.1587。

4.11(1)(0.012,0.028)；(2)0.6553,0.7278,

4.12(1)0.05；(2)1；(3)0.000625o

第5章参数估计

答案

5.1(1)%=0-79；(2)£=1.55。

5.2(1)=2.14.⑵£=4.2；(3)(115.8,124.2)»

5.3(2.88,3.76)；(2.80,3.84)；(2.63,4.01)»

5.4(7.1,12.9)o

5.5(7.18,11.57)。

5.6(18.11%,27.89%)；(17.17%,22.835)。

5.7(1)(51.37%,76.63%)；(2)36。

5.8(1.86,17.74)；(0.19,19.41)。

5.9(1)2±1.176；(2)2±3.986；(3)2±3.986；(4)2±3.587；⑸2±3.364。

5.10(1)7=1.75,S.=2.63；⑵1.75+4.27o

5.11(1)10%±6.98%:(2)10%+8.32%o

5.12(4.06,14.35)。

5.1348。

5.14139。

5.1557。

5.16769o

第6章假设检验

答案

6.1研究者想要寻找证据予以支持的假设是“新型弦线的平均抗拉强度相对于以前提高了”,

所以原假设与备择假设应为：HO：N(1035.3■ii>1()35

6.2兀="某一品种的小鸡因为同类相残而导致的死亡率”，

%”20.04H1:万<0.04

6.3%：〃=65,

6.4(1)第一类错误是该供应商提供的这批炸土豆片的平均重量的确大于等于60克，但

检验结果却提供证据支持店方倾向于认为其重量少于60克；

(2)第二类错误是该供应商提供的这批炸土豆片的平均重量其实少于60克，但检验

结果却没有提供足够的证据支持店方发现这一点，从而拒收这批产品；

(3)连锁店的顾客们自然看重第二类错误，而供应商更看重第一类错误。

x-U

z=___-_

6.5(1)检验统计量”〃，在大样本情形下近似服从标准正态分布；

(2)如果z>z0,05,就拒绝；

(3)检验统计量z=2.94>1.645,所以应该拒绝"。。

6.6z=3.11,拒绝

6.7z=1.93,不拒绝

6.8z=7.48,拒绝

6.9X'=206.22,拒绝“。。

6.10z=-5.145,拒绝"。。

6.11/=1.36,不拒绝”。。

6.12z=-4.05,拒绝“。。

6.13F=8.28,拒绝"。。

6.14(1)检验结果如下：

t-检验：双样本等方差假设

变量1变量2

平均100.7109.9

方差24.1157894733.35789474

观测值2020

合并方差28.73684211

假设平均差0

df38

tStat-5.427106029

P(TWf)单尾1.73712E-06

t单尾临界1.685953066

P(TWf)双尾3.47424E-06

t双尾临界2.024394234

t-检验：双样木异方差假设

变量1变量2

平均100.7109.9

方差24.1157894733.35789474

观测值2020

假设平均差0

df37

tStat-5.427106029

产(7W/)单尾1.87355E-06

t单尾临界1.687094482

P(TWf)双尾3.74709E-06

t双尾临界2.026190487

（2）方差检验结果如下:

F检验双样本方差分析

变量1变量2

平均100.7109.9

方差24.1157894733.35789474

观测值2020

df1919

F0.722940991

P(FWf)单尾0.243109655

F单尾临界0.395811384

第7章方差分析与试验设计

答案

7.1）=46574（尸ooi=8.0215（或尸_vaEe=0.0409>a=0.01），不能拒绝原假设。

7.2/=17.0684〉605=3.8853（或尸同证=0.0003<a=0.05），拒绝原假设。

同一Es|=|44.4-30|=14.4>LSD=5.85,拒绝原假设；

氏一兀|=|44.4-42.6|=1.8<LS0=5.85,不能拒绝原假设；

同一心|=|30-42.6|=12.6>LSD=5.85,拒绝原假设。

7.3方差分析表中所缺的数值如下表：

差异源SSdfMSF户值F临界值

组间42022101.4780.2459463.354131

组内383627142.07一一一

总计425629————

卜=L478<6.05=3.554131(或尸=0.245946>a=0.05),不能拒绝原假

设。

7.4有5种不同品种的种子和4种不同的施肥方案，在20快同样面积的土地上，分别采用

5种种子和4种施肥方案搭配进行试验，取得的收获量数据如下表：

外仔=7.2397>a）05=3.2592（或p—va]ue=0.0033<a=0.05），拒绝原假设。

尸施肥方案=9.2047<居05=34903（或尸_=0.0019<a=0.05），拒绝原假设。

7.5玛岖=°9727<Fo05=6.9443（或尸-va[ue=0.9311〉a=0.05），不能拒绝原假

设。尸包装方法=31273〈汽oo5=6.9443（或尸_value=0.1522〉a=0.05），不能

拒绝原假设。

7.64■告方案=10-75>入05=51432（或尸_va[ue=0.0104<a=0.05），拒绝原假设。

好告媒体=3<&,05=5.9874（或「―丫山起=o134O〉a=0.05），不能拒绝原假设。

与互作用=L75（氏。5=5.1432（或p—丫用起=0.2519>。=0.05），不能拒绝原假

设。

第8章相关与回归分析

答案

8.1（1）利用Excel计算结果可知，相关系数为5=6948138,说明相关程度较高。

（2）计算t统计量

,尸.0.9步38x否一2.681739一小的

Vl-r2J1-0.94813820.317859

给定显著性水平=0.05,查t分布表得自由度M-2=10-2=8的临界值’02为2.306,

显然'>4/2,表明相关系数r在统计上是显著的。

8.2利用Excel中的“数据分析“计算各省市人均GDP和第一产业中就业比例的相关系数

为”.34239,这说明人均GDP与第一产业中就业比例是负相关，但相关系数只有-0.34239,

表明二者负相关程度并不大。

相关系数检验：

在总体相关系数月=°的原假设下，计算t统计量：

ryln-2-0.34239x731-2

=-1.9624

Vl-r2Jl一(—0.34239)2

查£分布表，自由度为31-2=29,当显著性水平取。=°95时，=2.045；当显著性

水平取a=0.1时,%2=1.699。

由于计算的大统计量的绝对值1.9624小于“2=2.045,所以在。=℃5的显著性水平

下，不能拒绝相关系数0=°的原假设。即是说，在二=0-05的显著性水平下不能认为人

均GDP与第一产业中就业比例有显著的线性相关性。

但是计算的t统计量的绝对值L9624大于%2=1.699,所以在。=01的显著性水平下，

可以拒绝相关系数0=°的原假设。即在&=0-1的显著性水平下，可以认为人均GDP与第

一产业中就业比例有一定的线性相关性。

8.3设当年红利为Y,每股账面价值为X

建立回归方程Y-=A+Pixi+%

估计参数为工=0.479775+0.072876%

参数的经济意义是每股账面价值增加1元时，当年红利将平均增加0.072876元。

序号6的公司每股账面价值为19.25元，增加1元后为20.25元，当年红利可能为：

工=0.479775+0.072876x20.25=1.955514（元）

8.4（1）数据散点图如下：

14

(

独2

1

牌1

英

，7o8

2

6

/o

处

)4

#o

2

%O

卒0

707580

航班正点率(船

(2)根据散点图可以看】出，随着航班正点率的提高，投诉率呈现出下降的趋势，两者

之间存在着一定的负相关关系。

(3)设投诉率为Y,航班正点率为X

建立回归方程Y「B\+hX[+ui

估计参数为X,=6.0178-0.07^,.

(4)参数的经济意义是航班正点率每提高一个百分点，相应的投诉率(次/10万名乘

客)下降0.07。

(5)航班按时到达的正点率为80%,估计每10万名乘客投诉的次数可能为：

=6.0178-0.07x80=0.4187(次八。万)

8.5由Excel回归输出的结果可以看出：

(1)回归结果为

A

Yi=32.99309+0.071619X2i+0.168727X9+0.179042招

⑵由Excel的计算结果已知：自，A，四，人对应的t统计量分别为0.51206、4.853871、

4.222811、3.663731,其绝对值均大于临界值％必(22-4)=2.101,所以各个自变量都对丫有

明显影响。

由F=58.20479,大于临界值心。5(4-1，22-4)=3.16,说明模型在整体上是显著的。

8.6(1)该回归分析中样本容量是14+1=15；

(2)计算RSS=66042-65965=77：

ESS的自由度为k-l=2,RSS的自由度〃一七15-3=12；

(3)计算：可决系数=65965/66042=0.9988

灭2=1—"二Lx(i-0.9988)=0.9986

修正的可决系数15-3

(4)检验X2和X3对丫是否有显著影响

「ESS/(k-i)65965/232982「,八一

卜—__________________—_________—_______—、]4()1

~RSS/(n-k)~77/12-6.4166-,

(5)F统计量远比尸临界值大，说明X2和X3联合起来对y有显著影响，但并不能确定

X2和x-3各自对y的贡献为多少。

8.7

来源平方和自由度方差

来自回归2179.5612179.56

来自残差99.11224.505

总离差平方和2278.6723

8.8(1)用Excel输入丫和X数据，生成X?和乂3的数据，用丫对X、月、X?回归，

估计参数结果为

A

23

Yi=-1726.73+7.879646874%,.-0.00895X+3.71249E-06X

H-l.9213)(2.462897)(-2.55934)(3.118062)

R2=0.973669R2=0.963764

(2)检验参数的显著性：当取a=0.05时，查t分布表得"ms(12-4)=2.306,与t

统计量对比，除了截距项外，各回归系数对应的t统计量的绝对值均大于临界值，表明

在这样的显著性水平下，回归系数显著不为0。

(3)检验整个回归方程的显著性：模型的斤=0.973669,正=0.963794,说明可决

系数较高，对样本数据拟合较好。由于尸=98.60668,而当取。=0.05时，查F分布表

得%)5(4-1,12-4)=4.07,因为尸=98.60668>4.07,应拒绝"o：夕2=用=4=°,

说明X、工2、X?联合起来对丫确有显著影响。

(4)计算总成本对产量的非线性相关系数：因为R2=0.973669因此总成本对产量的

非线性相关系数为&2=0.973669或7?=0.9867466

(5)评价：虽然经t检验各个系数均是显著的，但与临界值都十分接近，说明t检验只

是勉强通过，其把握并不大。如果取。=091，则查t分布表得/。.。。5(12-4)=3.3554,

这时各个参数对应的t统计量的绝对值均小于临界值，则在a=0.01的显著性水平下都

应接受的原假设。

8.9利用Excel输入乂y数据，用p对/回归，估计参数结果为

女=5.73-0.314%,.

/值=(9.46)(-6.515)

斤=0.794=0.775

整理后得到：夕=307.9693xe«3小

第9章时间序列分析

答案

9.1(1)30XLOG?x1.052=30X1.3131=39.393(万辆)

(2)^(30x2)/(30x1.078)-1=^/2/1.078-1=7.11%

(3)设按7.4%的增长速度n年可翻一番

贝IJ有1.074"=60/30=2

所以n=log2/logl.074=9.71(年)

故能提前0.29年达到翻一番的预定目标。

9.2(1)以1987年为基期，2003年与1987年相比该地区社会商品零售额共增长：

(l+10%)5x(l+8.2%)5x(l+6.8%)5-1=3.3186-1=2.3186=231.86%

(2)年平均增长速度为

0(1+10%)陵(1+8.2%。+(1+6.8%。-1=0.0833=8.33%

(3)2004年的社会商品零售额应为

30x(1+0.0833)7=52.509(亿元)

9.3(1)发展总速度(1+12%)3X(1+10%)4X(1+8%)3=259.12%

平均增长速度=0259.12%-1=9.9892%

2

(2)500x(l+6%)=561.8(亿元)

_V570-

y=二匕=丁=142.5

(3)平均数4月4(亿元)，

2002年一季度的计划任务：105%x142.5=149.625(亿元)。

A

9.4(1)用每股收益与年份序号回归得工=°365+0193,。预测下一年(第“年)的每

股收益为=0.365+0.193x11=2.488元

(2)时间数列数据表明该公司股票收益逐年增加，趋势方程也表明平均每年增长0.193

元。是一个较为适合的投资方向。

9.5(1)移动平均法消除季节变动计算表

年别季别鲜蛋销售量四项移动平均值移正平均值(T)

2000年一季度13.1—

二季度13.910.875—

三季度7.910.310.5875

四季度8.69.710

2001年一季度10.810.159.925

二季度11.510.7510.45

三季度9.711.711.225

四季度1113.212.45

2002年一季度14.614.77513.9875

二季度17.516.57515.675

三季度1617.52517.05

四季度18.218.1517.8375

2003年一季度18.418.37518.2625

二季度2018.32518.35

三季度16.9

四季度18

(2)T,=8.9625+0.63995x/

(3)趋势剔出法季节比例计算表(一)

年别季别时间序列号t鲜蛋销售量预测鲜蛋销传量趋势剔除值

2000年一季度113.19.3323529411.403718878

二季度213.99.9722058821.39387415

三季度37.910.612058820.74443613

四季度48.611.251911760.764314561

2001年一季度510.811.891764710.908191531

二季度611.512.531617650.917678812

三季度79.713.171470590.736440167

四季度81113.811323530.796447927

2002年一季度914.614.451176471.010298368

二季度1017.515.091029411.159629308

三季度111615.730882351.0171076

四季度1218.216.370735291.111739923

2003年一季度1318.417.010588241.081679231

二季度142017.650441181.133116153

三季度1516.918.290294120.923987329

四季度161818.930147060.950864245

上表中，其趋势拟合为直线方程力=8.9625+0.63995X/,

趋势剔出法季节比例计算表(二)

一季度二季度三季度四季度

年度

2000年1.4037191.3938740.7444360.764315一

2001年0.9081920.9176790.736440.796448一

2002年1.0102981.1596291.0171081.11174一

2003年1.0816791.1331160.9239870.950864一

平均1.1009721.1510750.8554930.9058424.013381

季节比率%1.0973011.1472370.8526410.9028224.00000

根据上表计算的季节比率，按照公式D=安,$-立计算可得：

2004年第一季度预测值：

g7=%S=(8.9625+0.63995x17)x1.097301=21.7723

2004年第二季度预测值：

九=/5=(8.9625+0.63995x18)x1.147237=23.49725

2004年第三季度预测值：

y,9=f；9-S3=(8.9625+0.63995x19)x0.852641=18.009

2004年嘉四季度预测值：

Y2(t=T20-S4=(8.9625+0.63995x20)x0.902822=19.6468

9.6(1)用原始资料法计算的各月季节比率为:

月份1月2月3月4月5月6月

季节比率0.91950.78680.99311.00291.02881.0637

月份7月8月9月10月11月12月

季节比率0.9722().98511.04071.03501.07651.0958

平均法计算季节比率表:

2000年2001年2002年2003年平均季节比率%

月份

1月4.785.186.466.825.808750.9195

2月3.974.61