湖南省郴州市宜章县2023-2024学年八年级下学期4月月考数学模拟试题（有答案）

湖南省郴州市宜章县2023-2024学年八年级下学期4月月考数学模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列二次根式是最简二次根式的是（）B.6C.92.下列计算中，正确的是（）A.2+5＝73.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B的坐标分别为（3，4），（-1，1），则△AOB的形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.以上都不是4.在一次函数y＝（m-2）x+n中，y的值随x值的增大而增大，且mn＜0，则点A（m，n）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻不仅高产，而且抗倒伏.在某次实验中，他的团队对甲、乙、丙、丁四种水稻进行产量稳定实验，各选取了6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，四种水稻的平均产量及方差如下:水稻甲乙丙丁平均产量x(千克/亩)1200110012001100方差s2186.9325.3325.3186.9为得到较高产量的水稻，且保证产量稳定，则适合推广的品种为（）A.甲B.乙C.丙D.丁6.如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，CD的中点，连接BE，BF，G，H分别是BE，BF的中点，已知AB＝5，BC＝12，∠ABC＝90°，则GH的长为（）A.3B.4C.132 7.已知小唯的家、体育场和图书馆在同一条直线上，一日，他从家出发，先跑步到达体育场，在体育场锻炼一段时间后骑车前往图书馆，在图书馆看了一会书后，再次骑车回家（速度与来图书馆时相同）.如图为小唯离家的距离y（km）与离家的时间x（min）之间的函数图象.根据图象，有以下4个结论:①体育场在小唯家和图书馆之间;②体育场距离图书馆6km;③小唯骑车的速度是0.2km/min;④a的值为117.5.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广.书中的证明方法是将4个三边长分别为a，b，c的全等直角三角形拼成如图①所示的五边形ABCDE，然后通过添加辅助线，用面积法证明勾股定理.下面是小华给出的相关证明: 则下列说法错误的是（）A.①代表BCB.②代表c2+abC.③代表正方形AFDED.④代表c2+ab＝a2+b2+ab9.在@ABCD中,AB＝5,BE平分∠ABC交直线AD于点E,ED＝3,则@ABCD的周长为（）A.14或24B.14或26C.16或24D.16或2610.如图①，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠A＝90°，点P从点A出发，沿A→B→C→D运动到点D.图②是点P运动时，△PAD的面积S与点P运动的路程x之间的关系图象，则a的值为（） A.7二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.若式子1(2x+4在实数范围内有意义，则满足条件的x的最小整数为_____12.已知A，B，C是海上的三座小岛，岛A在岛C的北偏东38°方向上，距离为5海里，岛B到岛A和岛C的距离分别是13海里和12海里，则岛B在岛C的_____方向上.13.为激发学生爱护植物，保护生态环境的意识，某校组织学生参加植树活动，活动结束后，将八年级（一）班的学生每人植树的情况进行了统计，并将结果绘制成如下统计表:植树棵数3456人数m15105已知此次植树活动中八年级（一）班学生平均每人植树4棵，则这组数据的中位数和众数分别为_____.14.定义一种新函数:对于给定的一次函数y＝kx+b（k≠0），我们称函数y＝（xkb−6xkb−6x（x）为一次函数y＝kx+b（k≠0）的“相关函数”.已知一次函数y＝2x-1，若点A（a，3）在该函数的“相关函数”的图象上，则a的值为_____15.如图，在@ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC上一点，将四边形ADCE沿AE翻折得到四边形AFGE，点D正好落在AB延长线上的点F处.（1）CE的长为_____;（2）连接EF，若EF⊥AF，则∠BAD的度数是_____°.三、解答题（共8小题，共75分.解答应写出过程）16.（8分）先化简，再求值:（x2−−3x−1−x−117.（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点.利用网格作图:（1）已知线段AB，以格点为顶点作一个△ABC，使BC＝13，（2）以格点为顶点，AC为边在△ABC外侧作一个菱形ADEC. 18.（9分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（1，6），（-3，-2），且与y轴的正半轴交于点A.（1）求这个一次函数的解析式及点A的坐标;（2）当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝-x+m（m为常数）的值都小于y＝kx+b（k≠0）的值，请求出m的取值范围.19.（9分）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，分别以点B，D为圆心，以大于AB长为半径作弧，分别交AD于点M,交BC于点N,连接MN交BD于点O,连接BM,DN.已知AB＝2,AD＝6.（1）求证:四边形BNDM是平行四边形;（2）若MN⊥BD,求AM的长.20.（9分）新华学校团支部发起了以“完善自我，服务社会;关爱弱势，大写人生”为主题的志愿活动，鼓励和倡导大家在暑假期间积极参加志愿活动.开学后该校团支部抽取了初二年级部分学生进行调查，并对他们参加志愿活动的次数进行了统计，根据调查情况绘制成的统计图表如下. 被抽取学生参加志愿活动次数的统计表次数123456人数12a6b2（1）a＝，b＝;（2）这组数据的中位数和众数各是多少？（3）若该校初二年级共有700名学生，请估计初二年级中参加志愿活动在4次及以上的学生人数;若要提高学生们主动参加志愿活动的意识，请你帮忙提出两条建议.21.（10分）某陕北特产店铺将红枣和小米这两种特产从线下销售转为线上销售，此前网店运营了一段时间，根据此阶段销售经验，下一个季度该网店预计可以销售该种红枣和小米共2000kg.已知该网店销售红枣的利润为20元/kg，销售小米的利润为8元/kg.设该网店下一个季度销售红枣的质量为xkg（x＞0）.（1）下表为该网店销售红枣的质量x与销售红枣与小米所获利润的关系，根据题意填表:销售红枣的质量/kg10050010001500…销售红枣的利润/元200020000…销售小米的利润/元152008000…（2）设该网店下一个季度销售红枣的利润为y1元，销售小米的利润为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式;（3）若该种红枣的销售量不低于600kg，则该网店下一个季度销售该种红枣和小米至少能够获得利润多少元？22.（10分）如图，点E是正方形ABCD边BC上一点，以AE为边向右侧构造正方形AEFG，连接CF，DG.（1）求证:①点G在CD的延长线上;②CF＝2（2）连接AF交CD于点H，若BC＝2BE＝6，求GH的长. 23.（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝5（1）求直线BC的解析式;（2）若P为线段BC上一点，且△ABP的面积等于△AOB的面积，求点P的坐标;（3）在（2）的条件下，E为直线AP上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标;若不存在，请说明理由.答案1-5BDADA6-10DCCBD11.-112.南偏东52°或北偏西52°13.4和314.2或-115.（1）2（2）6016.解:原式＝（x2+−3x−1·＝x−2x−1＝x当x＝2+217.解:（1）如解图，△ABC即为所求;（答案不唯一）（2）如解图，菱形ADEC即为所求.…（9分） 18.解:（1）将点（1，6），（-3，-2）代入到y＝kx+b（k≠0）中，得k+b＝6-3k+b＝-2^ 则这个一次函数的解析式为y＝2x+4，当x＝0时，y＝4，则点A的坐标为（0，4）;…（2）由（1）得一次函数y＝kx+b（k≠0）的解析式为y＝2x+4，则当-x+m＝2x+4时，x＝m−4∴当x＞m−43时，对于x的每一个值，函数y＝-x+m（m为常数）的值都小于y＝2x+4的值，∴解得m≤4.19.（1）证明:∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC,即DM∥BN,∠A＝∠C＝90°,AB＝CD,又BM＝DN,在Rt△ABM和Rt△CDN中,∴Rt△ABM≌Rt△CDN（HL）,∴△ABM≌△CDN（HL）,∴AM＝CN,∴AD-AM＝BC-CN,即DM＝BN,∴四边形BNDM是平行四边形;……（4分）（2）解:如解图，∵四边形BNDM是平行四边形，且MN⊥BD,∴四边形BNDM是菱形∴BM＝DM.∵AB＝2，AD＝6，∠BAD＝90°，∴在Rt△ABM中,BM＝MD＝6-AM,由勾股定理得AM2+AB2＝AM2+22＝（6-AM）2，解得AM＝8 20.解:（1）4，5;（2）这组数据的中位数是4，众数是4;…（4分）（3）700×6+52答:初二年级中参加志愿活动在4次及以上的学生约有455名.建议:①学校可以多组织一些志愿服务讲座和分享具有志愿精神的事迹;②班级可以多开展一些以“志愿服务”为主题的班会，和同学们进行心得分享（答案不唯一，合理即可）.21.解:（1）表格中数据从左到右，从上到下依次为10000，30000，4000，12000;（2）已知红枣的销售量为xkg，则小米的销售量为（2000-x）kg，∵该网店销售红枣的利润为20元/kg，∴下一个季度销售红枣的利润y1＝20x，∵销售小米的利润为8元/kg，∴下一个季度销售小米的利润y2＝8（2000-x）＝-8x+16000;（3）由该种红枣的销售量不低于600kg可得600≤x≤2000，设该网店下一个季度销售该种红枣和小米所获得的总利润为y元，则y＝y1+y2＝20x-8x+16000＝12x+16000，∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝600时，y最小，最小值为12×600+

16000＝23200（元），答:该网店下一个季度销售该种红枣和小米至少能够获得利润23200元.22.（1）证明:①∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AB＝AD,AE＝AG,∠BAD＝∠EAG＝∠ADC＝90°，∴∠BAE＝∠BAI）-∠EAI）＝∠EAG-∠EAI）＝∠DAG,∴△BAE≌△DAG（SAS）,∴BE＝DG,∠ABE＝∠ADG＝90°,∴∠ADG+∠ADC＝180°，∴点G在CD的延长线上;……（3分）②如解图,作FM⊥DC于点M.∵∠DAG+∠AGD＝∠AGD+∠FGM＝90°,∴∠DAG＝∠FGM,又∵∠ADG＝∠GMF＝90°,AG＝FG,∴△ADG≌△GMF（AAS）,∴DG＝FM,AD＝GM＝CD,∴DG＝CM＝FM,在Rt△CMF中，CF＝(FM2+CM2）＝2∴FM＝BE,∴CF＝2（2）解:如解图，连接EH，设DH＝x，∵BC＝2BE＝6,∴CD＝6,BE＝CE＝3,Cll＝6-x,由（1）可知，DG＝BE，∴DG＝3，GH＝3+x，∵四边形AEFG是正方形，∴∠EAF＝∠GAF＝45°,AE＝AG,又∵AH＝AH,∴△AGH≌△AEH,∴GH＝EH＝3+x,∵∠BCH＝90°，∴CE2+CH2＝EH2，即32+（6-x）2＝（3+x）2，解得x＝2，∴DH＝2，∴GH＝GD+DH＝5.（10分） 第22题解图23.解:（1）∵点C在x轴正半轴上，OC＝4，∴点C的坐标为（4，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b1，∵直线BC经过点B（0，5），C（4，0），∴将B（0，5），C（4，0）代入y＝kx+b1得b1＝5，k＝−5解得4k+b1＝0，b1＝5，∴直线BC的解析式为y＝−5（2）设点P的坐标为（xp，yp），∵直线y＝552b＝5，b＝5，∴直线AB的解析式为y＝5（-2，0），……………………………………………………………∴OA＝2.∵点B的坐标为（0，5），点C的坐标为（4