海南省定安县定安中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（含答案）

定安中学2023级高一年级第二学期期中考试数学学科试卷命题：高一数学备课组总分：150分时间：120分钟注意事项：1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡第I卷（选择题）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法中，正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则与不是共线向量2.已知复数满足，则的实部为（）A.B.C.D.3.设，且与的夹角为，则等于（）A.2B.4C.-2D.34.如图所示，中，点是线段的中点，是线段的靠近的三等分点，则（）A.B.C.D.5.下列说法正确的是（）A.若，则B.若直线与直线异面，直线与直线异面，则与异面C.若不同在平面内，则与异面D.若，则6.用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角.已知是斜边的中点，且，则的边上的高为（）A.1B.2C.D.7.在中，，点在线段上.当取得最小值时，（）A.B.C.D.8.已知向量，若向量与反向，且向量在向量上的投影向量为，则的值为（）A.7B.-17C.17D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.两个正确选项只选对一个得3分，三个正确选项只选对一个得2分，选对两个得4分.9.设复数在复平面内对应的点为，原点为为虚数单位，则下列说法正确的是（）A.若，则或B.若点的坐标为，则对应的点在第三象限C.若，则的模为7D.若，则点的集合所构成的图形的面积为10.某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东方向，距离为；在处看灯塔在货轮的北偏西方向，距离为.货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在货轮的南偏东方向，则下列说法正确的是（）A.处与处之间的距离是B.灯塔与处之间的距离是C.灯塔在处的南偏西方向D.处在灯塔的北偏西方向11.已知，则下列说法正确的是（）A.的最小值为1B.若，则C.若，与垂直的单位向量只能为D.若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为第II卷（非选择题）三､填空题：本题共3题，每小题5分，共15分.12.设是虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则实数__________.13.已知正四棱锥，其底面边长为8，侧棱长为，则正四棱锥的侧面积为__________.14.设圆台的高为3，如图，在轴截面中，，，则圆台的体积为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（13分）设复数，其中.（1）若是纯虚数，求的值；（2）所对应的点在复平面的第四象限内，求的取值范围.16.（15分）已知.（1）求与的夹角；（2）求；（3）若，求实数的值.17.（15分）设向量.（1）若三点共线，求实数的取值；（2）若的夹角为锐角，求实数的取值范围.18.（17分）在中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.19.（17分）已知的内角所对的边分别是，.（1）求角；（2）若外接圆的周长为，求周长的取值范围.定安中学2023级高一年级第二学期期中考试数学答案1.C【详解】对于，向量的模为非负数，它们可以比较大小，但向量不可以比较大小，故错误.对于，两个向量的模相等，但方向可以不同，故错误.对于，若，则必定共线，故，故成立.对于，当时，它们可以模长不相等，但可以同向或反向，故与可以为共线向量，故错误.故选：2.C【详解】设，由，得，，解得，故的实部为，故选：.3.A【详解】解：，.故选：.4.B【详解】由题意：故选：5.D6.D【详解】因为直观图是等腰直角，所以，根据直观图中平行于轴的长度变为原来的一半，所以的边上的高.故选：.7.B【详解】如图，以所在直线为轴，以的垂直平分线建立轴，建立平面直角坐标系，由，则，所以，设，则，则，当时，取得最小值，此时.故选：8.D【洋解】由向量与反向，故且，即有，由向量在向量上的投影向量为，可得，即，故，则.故选：.9.BD【详解】对，由，可得，且，故错误；对，若点的坐标为，则，故对应的点的坐标为，在第三象限，故正确；对，若，则的模为，故错误；对，设，若，则，则点的集合所构成的图形的面积为，故正确.故选：.10.AC【详解】由题意可知，所以，对于，在中，由正弦定理得，所以，故正确；对于，在中，由余弦定理得，即（），故错误；对于，因为，所以，所以灯塔在处的南偏西方向，故正确；对于，由在灯塔的北偏西处，故错误.故选：.11.AB【详解】对，则当时，取最小值1，故正确；对若，则，解得，故正确；对：若，易知也是与垂直的单位向量，故错误；对：若与的夹角为钝角，则，且向量与向量不反向共线，即，解得且，故错误；故选：.12.5【详解】复数的实部与虚部互为相反数，，解得.故答案为：513.80【详解】如图所示，正四棱锥的底面边长为8，侧棱长为，取的中点，因为，所以，因为，，所以正四棱锥的侧面积为，故正四棱锥的侧面积为80.故答案为：80.14.【详解】设上､下底面半径，母线长分别为.作于点，则.又，则.又，则.则，又圆台高，则圆台体积.故答案为：.15.（1）-2（2）【详解】（1）是纯虚数，只需，解得.（2）由题意知，解得，故当时，所对应的点在复平面的第四象限内.16.（1）（2）（3）【详解因为，所以，所以，又，所以与的夹角为；（2）（3）因为，所以存在实数使，所以，解得.17.（1）；（2）.【详解】（1）向量，则，由三点共线，得，则，解得，所以实数的取值为-6.（2）由，得，由的夹角为锐角，得，且与不共线，于是，解得且，所以实数的取值范围是.18.（1）或（2）或【详解】（1）由及正弦定理知：.因为为三角形内角，则，所以.因为为三角形内角，则或.（2）若，由余弦定理得，，则，即，即，因为，则，所以的面积；若，则，即，因为，则，所以的面积.19.（1）；（2）.（2）法一：由正弦定理可得，由余弦定理，基本不等式可求的范围，进而可求的周长的最大值；法二：利用正弦定理，将周长化为角的函数求出范围即可.【详解】（1）由正弦定理可得，即