山东省济南市平阴县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

—2024学年度第二学期期中学习诊断检测八年级数学试题温馨提示：1．本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分．2．答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题第Ⅰ卷选择题（40分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D．2．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A． B．C． D．3．关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（）A．3 B．2 C．1 D．04．若分式的值是零，则的值为（）A．3 B．-3 C．8 D．-85．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．6．如果把分式中的和都扩大3倍，那么原分式的值是（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．缩小6倍7．若为任意整数，则的值总能（）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除8．如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于轴成轴对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，且与直线相交于点．直接写出的解集（）A． B． C． D．10．如图，为等边三角形内的一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②；③点到的距离为3；④直线与直线相交所形成的锐角是⑤，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个第Ⅱ卷非选择题（110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．要使分式有意义，则的取值应满足的条件是______．12．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围是______．13．把多项式分解因式得，则______．14．若，则______．15．如图，在中，，将绕着点旋转，旋转后的点落在边上，点的对应点为，联结AD，AD是的角平分线，则______．16．规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点按序列“011…”作变换，表示点先向右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转得到，再将绕原点顺时针旋转得到依次类推．若点经过“011011011…”共2024次变换后得到点，则的坐标为______．三、解答题：（共10小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．把下列各式因式分解（本小题满分6分，每小题3分）（1） （2）18．计算（本小题满分6分，每小题3分）（1） （2）19．解不等式组（本小题满分6分），并写出它的所有整数解．20．先化简，再求值（本小题满分8分）21．解方程（本小题满分8分，每小题4分）（1） （2）22．（本小题满分8分）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；（2）购买一件原价在300元以上900元以下的健身器材时（即），原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为元，请求出的取值范围．23．（本小题满分10分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A、B两种型号的机器人模型．型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元，用2000元购买型机器人模型和用1200元购买型机器人模型的数量相同．（1）求型，型机器人模型的单价分别是多少元？（2）学校准备再次购买型和型机器人模型共40台，购买型机器人模型不超过型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买型和型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？24．（本小题满分10分）如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答问题：（1）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出，并写出点的坐标（______）．（2）作出关于坐标原点成中心对称的，并写出点的坐标（_____）．（3）若点关于轴的对称点为点．若点向右平移个单位长度后落在的内部，请直接写出的所有整数值______．25．（本小题满分12分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式解：，，可化为．由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得情况①；或情况②解不等式组①，得；解不等式组②，得，的解集为或，即一元二次不等式的解集为或．（1）一元二次不等式的解集为______;（2）解一元二次不等式；（3）解分式不等式．26．（本小题满分12分）如图1，在中，，点D、E分别在边、上，且，连接．现将绕点顺时针方向旋转，旋转角为，分别连接．（1）如图2，当时，求证：；（2）如图3，当时，延长交于点，求证：垂直平分；（3）连接，在旋转过程中，请直接写出的面积的最大值及此时旋转角的度数．2023—2024学年度第二学期期中学习诊断检测八年级数学试题参考答案一、单项选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案ACBADABBCC二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11． 12． 13．-114．7 15． 16．三、解答题（共10小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．把下列各式因式分解（本小题满分6分，每小题3分）（1）（2）18．（本小题满分6分）（1）（2）19.（本小题满分6分）解不等式①，得：解不等式②，得：所以，原不等式组的解集是：它的所有整数解是：-2；-1；0；120.先化简，再求值：（本小题满分8分）当时，原式21.解方程（本小题满分8分，每小题4分）解：两边同时乘得：解这个方程，得检验：将代入原方程，得左边=右边=1所以，是原方程的根（2）解：两边同时乘得：解这个方程，得经检验，是原方程的增根所以，原方程无解22.（本小题满分8分）解：（1）∵（元），450﹣80＝370（元），因为360<370，选择活动一更合算；（2）设一件这种健身器材的原价为a元，按活动一需付费：0.8a当300≤a＜600时，a﹣80＜0.8a，解得a＜400；∴300≤a＜400；当600≤a＜900时，a﹣160＜0.8a，解得a＜800；∴600≤a＜800；综上所述，300≤a＜400或600≤a＜800选择活动二比选择活动一更合算．23.（本小题满分10分）解：（1）设A型编程机器人模型单价是x元，则B型编程机器人模型单价是（x﹣200）元．根据题意：，解这个方程，得：x＝500，经检验，x＝500是所列方程的根，∴x﹣200＝300，答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元；（2）设购买A型编程机器人模型m台，购买B型编程机器人模型（40﹣m）台，购买A型和B型编程机器人模型共花费w元，由题意得：40﹣m≤3m，解得：m≥10，w＝500×0.8•m+300×0.8﹣（40﹣m）＝160m+9600，∵160＞0∴w随m的减小而减小．当m＝10时，w取得最小值11200，∴40﹣m＝30答：购买A型机器人模型10台，B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元24.（本小题满分10分）解：（1）如图，△AB1C1即为所求．点B1的坐标为（﹣3，1）．（2）如图，△A2B2C2即为所求．点B2的坐标为（2，2）．（3）6或7．25.（本小题满分12分）（1）解集为或（2），∴，可化为．由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得情况①；或情况②解不等式组①，得；解不等式组②无解∴的解集为，即一元二次不等式的解集为.（3）解分式不等式.由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，得情况①；或情况②解不等式组①，得；解不等式组②无解∴的解集为.26.（本小题满分12分）（1）证明：∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠CAB—∠BAE＝∠EAD—∠BAE，∴∠CAE＝∠BAD，在△ACE和△ABD中，∵∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE＝BD；（2）证明：由（1）同理可得△ACE≌△ABD（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，∵∠ACE+∠AEC＝90°，且∠AEC＝∠FEB，∴∠ABD+∠FEB＝90°，∴∠EFB＝90°，∴CF⊥BD，∵，，∠CAB＝∠EAD＝90°，∴BC＝＝2，CD＝AC+AD＝，∴BC＝C