2020下半年教师资格初中数学面试真题及答案

2020下半年教师资格初中数学面试真题及答案【1月9日上午】初中数学《基本几何体的三视图》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(一)课堂导入承接近期所学的三视图，说明本节课练习画基本几何体的三视图。(二)回顾旧知回顾三视图的类型以及作图要点——长对正、高平齐、宽相等。(三)习题精讲多媒体出示例题：画出图中基本几何体的三视图。教师带领学生画圆柱的三视图，以问题引导学生：①主视图的轮廓由什么组成，分别对应圆柱的哪一部分?②主视图矩形的长、宽与圆柱有什么关系?③左视图的轮廓由什么组成，分别对应圆柱的哪一部分?④这个矩形的长、宽与圆柱有什么关系?⑤这个矩形和主视图的矩形有什么联系?应该画在什么位置?⑥俯视图的轮廓是什么样子，对应圆柱的哪一部分?应该画在什么位置?教师补充：在视图中加画点划线表示对称轴。组织同桌合作画正三棱柱的三视图。注意提示正三棱柱的特征。请一位学生板书，全班订正。组织学生独立画球的三视图。完成后教师简单订正。再次强调三视图所反映的信息以及画三视图的注意事项。(四)小结作业小结：提问学生本节课有什么收获。作业：用纸折一个立体的简易手工作品，尝试观察画出三视图。【板书设计】二、考题解析【教学过程】(一)课堂导入承接近期所学二次根式的运算，直接导入。(二)回顾旧知回顾二次根式的加减法法则——化成最简二次根式，合并。(还可以进一步回顾最简二次根式以及二次根式的化简等。)(三)习题精讲出示例题：要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材(结果保留小数点后两位)?组织学生独立解答。教师讲解订正，并再次强调二次根式加法计算中的化简、合并等事项。(四)小结作业小结：提问学生本节课有什么收获。作业：选择合适的生活实际问题，应用二次根式的加减法解决问题，做好记录，下节课分享。【板书设计】【答辩题目解析】1.请用语言简单描述二次根式的乘除法法则。【参考答案】二次根式的乘、除法法则可以简单记忆为：二次根式相乘、除，根号不变，只把被开方数相乘、除。要注意结果一般化成最简二次根式。2.谈一谈你的教学反思。【参考答案】本节课是一节习题课，主要解决一道与二次根式的加法有关的实际问题。我个人觉得，本节课教学的优点在于对师生角色的把握，遵循了“以学生为主体、教师为主导”的教学理念——我没有一味地讲解，而是模拟学生的思路引导学生详细分析并独立解答，使学生充分参与，得到分析问题和解决问题的能力的提升。最明显的不足之处在于授课模式比较一板一眼，呈现形式的创新以及授课的趣味性方面有所欠缺，以后我会在这一方面也多学习技能。初中数学《不等式的性质》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】提问：比较等式性质与不等式性质，它们有什么异同?预设学生发现对于等式和不等式，两边加或减同一个数或式子、乘或除以同一个正数的规律相同，但是两边乘或除以同一个负数的规律不同，不等号方向要改变。(三)课堂练习(四)小结作业小结：提问学生通过这节课的学习有什么收获。作业：完成教材上相应的习题;查阅资料了解不等式的更多性质。【板书设计】【答辩题目解析】1.不等式的性质与等式的性质有哪些区别和联系?【参考答案】等式和不等式都是由一些关系符号连接的式子，等式和不等式的性质就是在探讨式子两边经历同样的变化后，其关系会发生怎样的改变。两者的相同点是：当等式或不等式的两边同时加上或减去相同的数或式子，等式或不等式的连接符号不变;当等式或不等式的两边同时乘或除以相同的正数时，等式或不等式的连接符号不变。不同点在于，当等式的两边同时乘或除以相同的负数时，等式依然成立，当不等式的两边同时乘或除以相同的负数时，不等号的方向要改变。2.本节课的教学难点是什么?【参考答案】本节课的教学难点是不等式性质的探究过程。本节课内容和学生已有知识等式的性质联系较为紧密，但又有明显区别，即当不等式的两边同时乘或除以相同的负数时，不等号的方向要改变。在学生探索这条性质的同时，负数的正确处理也对学生提高了要求，因此我在设计教学时给出了学生探索所需的时间、空间，给定了探讨的大致方向，不限制学生的思路，只做必要性的引导，让学生自己试验、猜想规律，尝试用自己的语言总结，最后再分享交流，师生共同用规范的数学语言及符号语言总结，形成由感性认识到抽象总结的过渡，完善认知。【1月9日下午】初中数学《看图计算》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(一)课堂导入承接近期所学的三视图，说明本节课结合三视图解决生活中的一些计算问题。(二)回顾旧知回顾三视图的类型及相关注意事项。(三)习题精讲出示例题：某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图。请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(图中尺寸单位：mm)。(为方便学生解答，补充说明每个视图都是轴对称图形和中心对称图形。)师生分析：要求制作每个密封罐所需钢板的面积，实际是求每个密封罐的表面积，需要先知道密封罐的原貌。以俯视图为底座，根据主视图、左视图与俯视图的联系初步搭建几何体雏形，得到一个柱体;根据相关数值以及视图的对称性进一步确定该几何体为正六棱柱。结合已有的几何体表面积学习经验，提出将正六棱柱展开成平面图的思路。组织同桌合作画出正六棱柱密封罐的展开图，根据已有信息确定必要长度，计算展开图的面积。学生反馈，教师订正。再次强调根据三视图还原几何体的思路以及其他注意事项。(四)小结作业小结：提问学生本节课有什么收获。作业：根据学案纸上的三视图计算几何体的表面积。【板书设计】【答辩题目解析】1.画三视图需要注意些什么?【参考答案】主视图、左视图、俯视图是同一个物体在正面、右边侧面、下方水平面内得到的正投影，彼此有一定的联系——主视图与俯视图可以表示同一个物体的长，主视图与左视图可以表示同一个物体的高，俯视图与左视图可以表示同一个物体的宽。画三视图时，俯视图位于主视图的下方，二者长对正;左视图位于主视图的右边，二者高平齐;此外还要注意俯视图与左视图宽相等。2.谈一谈你在教学中引导学生还原几何体的思路。【参考答案】还原几何体时，我将俯视图选为底座，在此基础上引导学生复原。先请学生根据三视图的联系，找到三个视图中相对应的部分，为了方便观察可以画出辅助线。找到联系以后，想象将主视图和左视图在俯视图的周围立起来，能够初步形成一个直棱柱。由于书上呈现的视图没有用点划线表示对称轴，我觉得依据粗略的形状和给出的数值比较难判断，所以在给出题目的时候补充了轴对称和中心对称性。结合已有数值以及事先明确的对称性能够判断出俯视图是正六边形，于是可以确定该几何体为正六棱柱。初中数学《二次根式的除法》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】【板书设计】教学难点体现在讲解完除法法则后，先让学生正向运用法则练习二次根式的除法。接下来顺势询问除法法则是否也可以用于化简，并给出例子展开探究，让学生能够反向运用除法法则进行化简，且知道化简到什么程度。通过反复的计算练习，使学生掌握二次根式除法的计算以及化简，从而突破难点。初中数学《求概率》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(一)课堂导入承接近期所学概率，直接点明本节课练习求概率。(二)回顾旧知要得到具体的结果数量，通常用列举法，具体方式有——直接列举、列表、画树状图。列举结果必须做到既不重复，又不遗漏。(三)习题精讲1.提出问题以二人决定出游目的地为背景，出示例题：随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少?2.分析题干带领学生分析题干：随机掷一枚均匀的硬币，每次投掷都会等可能地出现正面朝上或反面朝上，那么掷两次得到的每一种结果也都是等可能的，可以用树状图来列举这一试验所有可能出现的结果。投掷两次，至少有一次正面朝上，即两次结果中有一次正面朝上或两次都是正面朝上。用目标事件的结果个数除以试验结果的总个数就能得到概率。3.尝试解答(四)小结作业小结：提问学生本节课的收获。作业：用不同的方法计算抛两枚均匀的骰子时向上的数字之和为奇数的概率。对比总结直接列举、列表、画树状图三种方法的特点及适用情况。下节课分享。【板书设计】【答辩题目解析】1.说一说初中阶段求概率的方法。【参考答案】初中阶段主要计算等可能条件下的概率，实际都是应用列举法，但具体方式有三种：直接列举、画树状图、列表。直接列举适用于结果较少、便于直接罗列的情况，结果较多时可采用画树状图或列表;对于连续两次的试验，画树状图和列表都可以解决，但对于三次及三次以上的试验列表法无法呈现其结果，只能用树状图。2.学生在本节课能得到哪些能力的提升?【参考答案】在学习列举法求概率的过程中，可以培养学生分析问题的条理性，以及不重复不遗漏列举实验结果的能力;学生在主动参与课堂活动的过程中，还可以锻炼合作交流能力及动手操作能力;通过从具体问题中抽象出数学问题的过程，可以发展学生的建模思想;通过求概率的过程，可以让学生进一步体会概率的意义，培养随机观念。【1月10日上午】初中数学《三角形全等的判定——AAS》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(一)导入新课回顾已经学过的三角形全等判定定理及其简称(三边分别相等、两边及其夹角分别相等、两角及其夹边分别相等)与不能判定三角形全等的条件组合(两边及其中一边对角分别相等)。引题：两角和其中一角的对边分别相等能否判定两个三角形全等?板书课题《三角形全等的判定》(四)小结作业小结：学生自主总结本节课的收获。作业：思考——三个角分别相等能否判定三角形全等?直角三角形有没有特殊的全等判定条件?下节课继续学习。【板书设计】【答辩题目解析】1.三角形全等的判定方法都有哪些?【参考答案】三角形全等的判定方法共有五种，分别如下：边边边(SSS)——三边分别相等的两个三角形全等;边角边(SAS)——两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;角边角(ASA)——两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;以上三种判定属于初中数学九个基本事实。利用“角边角”和三角形的内角和可以推出第四种判定，角角边(AAS)——两角及其中一角对边分别相等的两个三角形全等;第五种方法仅适用于两个直角三角形全等的判定，斜边、直角边(HL)——斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。2.你是如何设计探究AAS判定定理的?【参考答案】AAS判定定理的探究分为猜想和证明两个环节。猜想环节，我设置一个学生活动：给定两角大小及一角对边的长度，让学生动手画符合条件的三角形。首先独立完成，然后四人一组，通过裁剪、重叠，学生发现组内的四个三角形全等;接着我任选几个小组，通过重叠的方式向学生展示大家做出的三角形都全等。经过亲身经历，学生能够得到AAS可以判定三角形全等的猜想。接下来才进行严谨的数学证明，引导学生利用已学过的ASA来证明AAS，渗透转化思想，锻炼知识的迁移能力。我之所以在题本的基础之上补充动手操作的猜想环节，是因为考虑到学生的认知规律。先通过动手操作感性地认识AAS也许可以判定三角形全等，有了经验支撑，再通过数学证明理性地认知AAS判定定理。这是一个比较完整的探究过程或认知流程。初中数学《二次函数的应用》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(一)课堂导入创设情境导入：屏幕展示靶场场景图，提问靶场上如何瞄准?展示篮球场图片，提问如何投篮才能进?预设学生得到照门缺口、准星、目标三点一线时就能瞄准，投篮出手位置、篮球在空中最高点、篮筐在同一条抛物线时，投篮就比较容易进。直线、抛物线都能解决实际问题，引出课题。(二)回顾旧知回顾二次函数解析式的形式及确定解析式的方法——待定系数法。(三)习题精讲出示例题：抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少?2.如何渗透模型思想?【参考答案】模型思想作为分析问题、解决问题的思想方法，在教学中需要逐步渗透，帮助学生深刻理解、逐步掌握、灵活运用。以二次函数为例，在教学中，我首先引导学生认识、理解二次函数的特点，形成充分的感知经验，多维度、多方面地认识基本的二次函数图象及性质;其次在实际问题中注重引导，联系实际运用模型解决问题，本节课正是让学生主动联想已有知识经验，结合动手操作等直接感受，运用二次函数解决问题;最后在经历了一个完整的运用数学模型解决问题的过程后，总结反思模型思想解决问题的便捷性，加深对模型思想的理解。初中数学《有理数的除法》一、考题回顾注：图片节选自人民教育出版社初中数学七年级上册第34页二、考题解析【教学过程】(一)导入新课简单回顾有理数的乘法法则。按照四则运算的顺序，引出本节课学习有理数的除法。(二)讲解新知

（四）小结作业

小结：带领学生简要回顾本节课内容。

作业：完成书上练习题；总结有理数的四则运算法则。

【板书设计】

【答辩题目解析】

1．请简述有理数的四则运算法则。

【参考答案】

有理数加法法则分三条陈述：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

③一个数同0相加，仍得这个数。

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。实际是将减法转化为加法进行计算。

有理数乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

②几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数的个数为奇数时，积为负，当负因数的个数为偶数时，积为正。

③几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

与减法法则类似，有理数除法法则是除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。还可以详细描述为：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

2．说一说本节课探究有理数除法法则的思路。

【参考答案】

【1月10日下午】初中数学《二次函数与一元二次方程》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】2.归纳总结一般结论组织学生根据上述二次函数图象与一元二次方程根的情况，可以多举一些例子，思考一般情况下根据二次函数图象来判断一元二次方程根的一般思路，以及知道一元二次方程的根能否确定相应的二次函数图象与
轴的位置关系。以小组为单位总结一般结论。师生共同总结二次函数图象与一元二次方程根的联系：根据函数图象与
轴的公共点的横坐标，可得出对应的一元二次方程的根(或得到近似根);根据一元二次方程根的情况，可判断对应的二次函数图象与
轴公共点的个数。并列表表示其对应关系。【答辩题目解析】1.谈一谈学习本节课的意义。【参考答案】本节课学习二次函数与一元二次方程的联系，是在学生学习一元二次方程及二次函数相关知识的基础上进行教学的。在此之前，学生已经掌握了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、一元一次不等式组之间的联系。本节课学习二次函数与一元二次方程的联系，让学生进一步体会函数与方程的关系，理解一元二次方程的根的几何意义，感受用函数思想来解决方程问题。这也为后期学习实际问题与二次函数等知识奠定基础。2.说一说你是如何突破本节课难点的。【参考答案】本节课的难点是二次函数图象与一元二次方程的根之间的联系的探究过程。课前我首先引导学生回忆学习一次函数与一元一次方程时的学习思路，从而引导学生想到利用函数图象特征来探究二次函数与一元二次方程之间的关系。接着给出三个不同特征的二次函数，让学生自己动手画出函数图象，给出观察的要点——图象与
轴的公共点个数、自变量为公共点横坐标时的函数值、对应一元二次方程根的个数等。列表总结，通过具体例子直观发现函数与方程的对应关系。然后由特殊到一般，组织学生思考一般的二次函数与其对应一元二次方程间的联系，由函数图象如何判断方程的根，反过来能否由方程的根推知函数图象信息。最后我会和学生共同总结二次函数
与其对应一元二次方程间的一般结论。通过由特殊到一般的思想方法、以及正反两方面的思考，再结合学生小组探究、辅以教师讲解等方式，帮助学生顺利完成探究总结出知识。初中数学《用配方法解一元二次方程》一、考题