浙江省嘉兴市海宁南苑中学高一数学理上学期期末试卷含解析

浙江省嘉兴市海宁南苑中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是方程的两实根，则的最小值为（

）

2

参考答案：B2.已知则线段的垂直平分线的方程是（

）

参考答案：B3.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()参考答案：D4.已知点，．若直线与线段相交，则的取值范围是（）．A． B． C． D．参考答案：D解：∵直线过点，连接与线段上的点时直线的斜率最小，为，连接与线段上的点时直线的斜率最大，为．∴的取值范围是．故选：．5.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A依题意将函数的图象向左平移个单位长度得到：故选.6.在ABC中，若，且sinA=2sinBcosC,则ΔABC的形状是（

）

A．直角三角形

B．等腰直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形参考答案：D略7.对于定义在实数集R上的狄利克雷函数，

则下列说法中正确的是

A．的值域是

B．的最小正周期是1

C．是奇函数

D．是偶函数参考答案：D8.数列满足

，若，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.与sin2016°最接近的数是（）A． B．﹣ C． D．﹣1参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：sin2016°=sin（5?360°+216°）=sin216°=sin=﹣sin36°≈﹣sin30°=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．10.设,且,则………………（）A.

B.

C.

D.参考答案：C因为,，所以，所以，即。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知(，且在第二象限角，则=

.参考答案：

12.函数的单调递减区间为

参考答案：和13.（1）(2)求值参考答案：原式====解：原式＝＝＝＝[2＋(－1)]＝.14.若的面积为，则角=__________.参考答案：略15.已知△ABC中，，且，则△ABC面积的最大值为__________.参考答案：【分析】先利用正弦定理求出c=2,分析得到当点在的垂直平分线上时，边上的高最大，的面积最大，利用余弦定理求出，最后求面积的最大值.【详解】由可得，由正弦定理，得，故，当点在的垂直平分线上时，边上的高最大，的面积最大，此时.由余弦定理知，，即，故面积的最大值为.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.16.化简：_______________．参考答案：17.4分）给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四个命题中正确的有

（填写正确命题前面的序号）参考答案：①②考点： 正弦函数的对称性；三角函数的化简求值；正切函数的奇偶性与对称性．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 把x=代入函数得

y=1，为最大值，故①正确．由正切函数的图象特征可得（，0）是函数y=tanx的图象的对称中心，故②正确．通过举反例可得③是不正确的．若，则有2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，即x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，故④不正确．解答： 把x=代入函数得

y=1，为最大值，故①正确．结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故②正确．③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，则有

2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正确．故答案为①②．点评： 本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：（1）E，C，D1，F四点共面；（2）CE，D1F，DA三线共点．参考答案：【考点】平面的基本性质及推论．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】（1）由三角形中位线定理和平行公式，得到EF∥D1C，再由两条平行线确定一个平面，得到E，C，D1，F四点共面．（2）分别延长D1F，DA，交于点P，由P∈DA，DA?面ABCD，知P∈面ABCD．再由三角形中位线定理证明CE，D1F，DA三线共点于P．【解答】证明：（1）连接EF，A1B，D1C，∵E，F分别是AB，AA1的中点，∴EF∥A1B，A1B∥D1C，∴EF∥D1C，∴由两条平行线确定一个平面，得到E，C，D1，F四点共面．（2）分别延长D1F，DA，交于点P，∵P∈DA，DA?面ABCD，∴P∈面ABCD．∵F是AA1的中点，FA∥D1D，∴A是DP的中点，连接CP，∵AB∥DC，∴CP∩AB=E，∴CE，D1F，DA三线共点于P．【点评】本题考查四点共面和三点共线的证明，解题时要认真审题，仔细解答，注意平行公理和三角形中位线定理的合理运用．19.已知集合{（x，y）|x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]}（1）若x，y∈Z，求x+y≥0的概率；（2）若x，y∈R，求x+y≥0的概率．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】（1）因为x，y∈Z，且x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]，基本事件是有限的，所以为古典概型，这样求得总的基本事件的个数，再求得满足x，y∈Z，x+y≥0的基本事件的个数，然后求比值即为所求的概率．（2）因为x，y∈R，且围成面积，则为几何概型中的面积类型，先求x，y∈Z，求x+y≥0表示的区域的面积，然后求比值即为所求的概率．【解答】解：（1）设事件“x，y∈Z，x+y≥0”为A，x，y∈Z，x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]}即x=0，1，2，﹣1.0.1则基本事件总和n=9，其中满足“x+y≥0”的基本事件m=8，P（A）=故所求的f的概率为．（2）设事件“x，y∈R，x+y≥0”为B，x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]基本事件如图四边形ABCD区域S=4，事件B包括的区域如阴影部分S′=S﹣=∴P（B）=故所求的概率为．【点评】本题主要考查几何概型中的面积类型和古典概型，两者最明显的区别是古典概型的基本事件是有限的，几何概型的基本事件是无限的．20.已知数列的首项．（1）求证：数列为等比数列；（2）记，若，求最大正整数的值；（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列，且成等比数列？如果存在，请给予证明；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）因为，所以又因为，所以，所以数列为等比数列.

（2）由（1）可得，所以，，

若，则，所求最大正整数的值为100.

（3）假设存在满足题意的正整数，则，，因为，所以，化简得，，因为，当且仅当时等号成立，又互不相等，所以满足题意的正整数不存在.略21.已知指数函数满足：g(3)=8，定义域为的函数是奇函数.（1）确定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）设,则，a=2,，（2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即,

∴，又，；

（3）由（2）知，易知在R上为减函数.

又因是奇函数，从而不等式：

等价于=，因为减函数，由上式得：,即对一切有：，从而判别式

略22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求角B的大小；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据正弦定理与两角和正弦公式可得，从而得到角的大小；（2）利