福建省福州市瑟江中学高一数学理模拟试题含解析

福建省福州市瑟江中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，不正确的是（

） A． B．λ()=(λ) C．（）= D．与共线=参考答案：D2.要得到的图象，需将函数的图象至少向左平移（）个单位．

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.函数f（x）=log2（3x﹣1）的定义域为（） A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）参考答案：D【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义， 则3x﹣1＞0， 即3x＞1， ∴x＞0． 即函数的定义域为（0，+∞）， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础． 4.给定映射，在映射下，的原像为(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B略5.（5分）函数f（x）=cosx，（﹣＜x＜）的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 通过函数的奇偶性以及特殊值即可得到正确选项．解答： ﹣＜x＜时，y=cosx是偶函数，并且y=cosx∈（0，1]，函数f（x）=cosx，（﹣＜x＜）是偶函数，cosx∈（0，1]时，f（x）≥0．∴四个选项，只有C满足题意．故选：C．点评： 本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域．单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答．6.化简的结果是A、

B、

C、D、参考答案：B7.设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B等于（

）。A.{1}

B.{0，1}

C.{0，1，2，3}

D.{0，1，2，3，4}参考答案：A略8.下列对应是从集合A到集合B的映射的是 （

）A．A=R，B={x|x＞0}，x∈A，f：x→|x|B．A=N，B=N＋，x∈A，f：x→|x－1|C．A={x|x＞0且x∈R}，B=R，x∈A，f：x→x2D．A=Q，B=Q，f：x→参考答案：C略9.设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a12+a13+a14=（）A．120 B．114 C．105 D．75参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{an}的公差为d＞0，由a1+a2+a3=15，可得3a2=15，解得a2=5．又a1a2a3=80，可得（5﹣d）×5×（5+d）=80，解得d．利用通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d＞0，∵a1+a2+a3=15，∴3a2=15，解得a2=5．又a1a2a3=80，∴（5﹣d）×5×（5+d）=80，解得d=3．又3a1+3d=15，解得a1=2．则a12+a13+a14=3a13=3（2+12×3）=114．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.函数的单调递增区间依次是（

）A． B． C．

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面程序运行后输出的结果为

参考答案：12.已知函数，若，则实数a的取值范围为

。参考答案：(－∞,－2)∪(3,+∞)13.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题．【分析】把椭圆化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2，表示出c，并根据焦点坐标求出c的值，两者相等即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，因为焦点坐标为（0，2），所以长半轴在y轴上，则c==2，解得k=1．故答案为：1．【点评】此题考查学生掌握椭圆的简单性质化简求值，是一道中档题．14.若，则夹角

▲

；参考答案：略15.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，_____________.参考答案：略16.满足对任意x1≠x2，都有成立，则a的取值范围是.参考答案：17.已知x与y之间的一组数据，已求得关于y与x的线性回归方程为，则m的值为.

x0123ym35.57

参考答案：0.5

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求的值；（2）解不等式．参考答案：解：（1）-----------------------4分（2）原不等式可化为①

或②-------------------------7分解①得-------------------------------------------------------------------8分解②得---------------------------------------------------------------------10分综上，原不等式的解集为----------------------------------------------12分（注：结论没写成集合的不给结果分）略19.（1）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函数的例子；（2）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函数的例子；（3）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函数的例子．参考答案：解：（1）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函数模型为对数函数模型，则f（x）=log2x或f（x）=logx满足条件；（2）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函数模型为指数函数模型，则f（x）=2x或f（x）=（）x满足条件；（3）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函数模型是幂函数模型，则f（x）=x2或f（x）=x满足条件考点：抽象函数及其应用．专题：转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．分析：根据条件分别判断抽象函数满足的函数模型进行求解即可．解答：解：（1）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函数模型为对数函数模型，则f（x）=log2x或f（x）=logx满足条件；（2）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函数模型为指数函数模型，则f（x）=2x或f（x）=（）x满足条件；（3）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函数模型是幂函数模型，则f（x）=x2或f（x）=x满足条件；点评：本题主要考查抽象函数的理解和应用，根据指数函数，对数函数，幂函数的数学模型是解决本题的关键20.A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x||x|＜a}（1）当a=2时，求A∩B，A∪B；（2）若（?RA）∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算．【分析】（1）化简集合A，求出a=2时集合B，再计算A∩B和A∪B；（2）求出CRA，根据（?RA）∩B=B得出B?（?RA），讨论B=?和B≠?时，求出实数a的取值范围．【解答】解：A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x|≤x≤3}，B={x||x|＜a}；（1）当a=2时，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x≤3}；（2）∵CRA={x|x＜或x＞3}，且（?RA）∩B=B，即B?（?RA）；当B=?时，a≤0，满足题意；当B≠?时，a＞0，此时B={x|﹣a＜x＜a}，应满足0；综上，实数a的取值范围是a≤．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是综合性题目．21.如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E是PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）若M是CD上异于C、D的点．连结PM交CE于G，连结BM交AC于H，求证：GH∥PB．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连结BD，交AC于O，连结EO，则PB∥EO，由此能证明PB∥平面EAC．（2）由PB∥平面EAC，根据线面平行的性质定