江苏省泰州市季中学高三数学理下学期摸底试题含解析

江苏省泰州市季中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与直线的交点位于第二象限，则直线的倾斜角的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知函数f(x)=-在区间上的反函数是其本身，则可以是

（

）A．[-2，-1]

B．[-2，0]

C．[0，2]

D．参考答案：答案：B3.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【知识点】三角函数图像变换因为为偶函数，所以得，

向右平移个单位得到，当时，为奇函数图象关于原点对称。故答案为：B4.点为双曲线：和圆：的一个交点，且，其中为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.“”是“直线与直线垂直”的（

）

A．充分必要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】判断函数的单调性和奇偶性：为增函数；和为偶函数；排除选项得到答案.【详解】A.，函数在[－1,1]单调递增，排除；B.，函数为偶函数，排除；C.，函数为奇函数，且单调递减，正确；

D.，函数为偶函数，排除.故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对于函数性质的掌握情况.7.复数，,则复数的虚部为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.复数的共轭复数是（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求其共轭得答案．【解答】解：∵，∴，故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．9.已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a1>1，则(

)A.a1<a3，a2<a4 B.a1>a3，a2<a4C.a1<a3，a2>a4 D.a1>a3，a2>a4参考答案：B∵，∴，得，即，∴.若，则，，矛盾.∴，则，.∴，.10.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设R,向量,，且，,则.参考答案：由,由,故.12.某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为

．参考答案：13.已知向量，则_

_.参考答案：略14.双曲线﹣=1的焦点坐标为，离心率为．参考答案：（﹣4，0），（4，0）,2.【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的标准方程和离心率即可求出答案．【解答】解：∵双曲线﹣=1，∴c2=a2+b2=4+12=16，∴c=4，∴双曲线﹣=1的焦点坐标为（﹣4，0），（4，0），离心率e===2，故答案为：（﹣4，0），（4，0），215.一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：200＋9π略16.若不等式，对满足的一切实数恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：或略17.设α，β是两个不重合的平面，a，b是两条不同的直线，给出下列条件：①α，β都平行于直线a，b；②a，b是α内的两条直线，且a∥β，b∥β；③a与b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β．其中可判定α∥β的条件是

．（填序号）参考答案：②③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据面面平行的判定定理，分别判断，即可得出结论．【解答】解：①α，β都平行于直线a，b，α，β可能相交、平行，不正确；②a，b是α内的两条直线，且a∥β，b∥β，根据面面平行的判定定理，可知正确；③a与b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，根据面面平行的判定定理，可知正确．故答案为②③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知圆锥曲线的焦点在轴上，离心率为，其上的动点满足,(I)

求曲线的标准方程；(II)若曲线的一条切线交x、y轴正半轴交于两点，求的最小值和此时直线的方程.参考答案：(1)

（3分）

说明求a、c、b各一分(2)由已知直线的斜率存在且不为0，交x、y轴正半轴交于A、B两点可设方程为

（4分）消去得

（6分）

（8分）

（9分）当且仅当时等号成立，此时（11分）直线的方程.

（12分）19.2017年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施，其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目。市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”，现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案”。调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图。相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，[60，80）内认定为满意，不低于80分认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于75％即可启用该“方案”；④用样本的频率代替概率.（Ⅰ）从该市800万人的市民中随机抽取5人，求恰有2人非常满意该“方案”的概率；并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”，说明理由.（Ⅱ）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中抽取3人担任群众督查员，记为群众督查员中的老人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望.参考答案：（Ⅰ）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是，

………………1分用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人，该人非常满意该项目的概率为，……………2分现从中抽取5人恰有2人非常满意该“方案”的概率为：；…………………4分根据题意：60分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中，评分在的频率为：根据相关规则该市应启用该“方案”.

…………………6分（Ⅱ）∵评分低于60分的被调查者中，老年人占，又从被调查者中按年龄分层抽取9人，∴这9人中，老年人有3人，非老年人6人，随机变量的所有可能取值为0，1，2，3……7分,,………………11分的分布列为：0123的数学期望.………………12分20.某校高三年级在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列.（Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图；（Ⅱ）若大学决定在成绩高的第，组中用分层抽样的方法抽取名学生，并且分成组，每组人进行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率.参考答案：（Ⅰ）由图象可知第五组为:人，第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数以次是一个以30分为首项，总和为300的等差数列,所以第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数以次是30人,45人,60人,75人,90人.则绘制的频率分布直方图如右图所示.………….6分（Ⅱ）第四组中抽取人数：人，第五组中抽取人数：人，所以两组共6人.设第四组抽取的四人为，第五组抽取的2人为，这六人分成两组有两种情况，情况一：在同一小组：；；；，共有4种可能结果，情况二：不在同一小组：；；；；；，共有6种可能结果，两种情况总共10种可能结果，所以两人被分在一组的概率为.

….12分另解：两人被分在一组的概率为.（此法亦可相应给分）

略21.已知函数f（x）=（a﹣bx3）ex﹣，且函数f（x）的图象在点（1，e）处的切线与直线x﹣（2e+1）y﹣3=0垂直．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）求证：当x∈（0，1）时，f（x）＞2．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）的图象在点（1，e）处的切线与直线x﹣（2e+1）y﹣3=0垂直，求得a，b；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，证f（x）＞2，即证2ex﹣exx3＞2，构造函数，确定函数的单调性，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：因为f（1）=e，故（a﹣b）e=e，故a﹣b=1①；依题意，f′（1）=﹣2e﹣1；又，故f′（1）=ae﹣1﹣4be=﹣2e﹣1，故a﹣4b=﹣2②，联立①②解得a=2，b=1，…（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得要证f（x）＞2，即证2ex﹣exx3＞2；

…令g（x）=2ex﹣exx3，∴g′（x）=ex（﹣x3﹣3x2+2）=﹣ex（x3+3x2﹣2）=﹣ex（x+1）（x2+2x﹣2），故当x∈（0，1）时，﹣ex＜0，x+1＞0；令p（x）=x2+2x﹣2，因为p（x）的对称轴为x=﹣1，且p（0）?p（1）＜0，故存在x0∈（0，1），使得p（x0）=0；故当x∈（0，x0）时，p（x）=x2+2x﹣2＜0，g′（x）=﹣ex（x+1）（x2+2x﹣2）＞0，即g（x）在（0，x0）上单调递增；当x∈（x0，1）时，p（x）=x2+2x﹣2＞0，故g′（x）=﹣ex（x+1）（x2+2x﹣2）＜0，即g（x）在（x0，1）上单调递减；因为g（0）=2，g（1）=e，故当x∈（0，1）时，g（x）＞g（0）=2，…又当x∈（0，1）时，，∴…所以2ex﹣exx3＞2，即f（x）＞2…22.本小题满分13分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件.（