广东省江门市白藤中学高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省江门市白藤中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设i为虚数单位，则复数z＝在复平面内对应的点位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C2.已知为实数，，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B3.定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为A．0

B．6

C．12

D．18参考答案：D4.如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是参考答案：C略5.“”是“直线：与直线：平行”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略6.已知函数，对任意的，，总有成立，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知可得在为增函数，分段函数两段均为单调递增，而且右段的最低点不低于左段的最高点，即可求解.【详解】∵对任意的，，总有成立，不妨设，∴函数在定义域上是增函数，∴，解得，故选：C.【点睛】本题考查分段函数的单调性，要注意分段函数各段单调性相同的区间合并的条件，属于基础题.7.已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于A． B．

C．2

D．3参考答案：答案:B8.已知集合，集合，则(

)A．(-)

B．(-]

C．[-)

D．[-]参考答案：B略9.已知复数z满足方程(i为虚数单位)，则复数对应点在第几象限

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D．第四象限参考答案：A10.若的展开式中的系数是80，则实数的值

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，则_______.参考答案：12.如右图，是半圆的直径，点在半圆上，，垂足为，且,设，则

．参考答案：设圆的半径为，因为，所以，即，所以,,,由相交弦定理可得,所以，所以.13.椭圆(为参数)的离心率是

.参考答案：14.函数的所有零点之和为

参考答案：415.计算：=__________。参考答案：答案：316.已知点，过点作直线，与抛物线相交于，两点，设直线，的斜率分别为，，则____.参考答案：-1【分析】设直线x＝my+3，与抛物线方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，即可得到所求值．【详解】解：设直线x＝my+3，联立抛物线方程可得y2﹣4my﹣12＝0，设A（，y1），B（，y2），可得y1+y2＝4m，y1y2＝﹣12，则k1+k2=1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．17.已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是____▲____．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点F作直线，交椭圆于两点．（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；（Ⅱ）若椭圆上有一点，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线的斜率．参考答案：（Ⅰ）由已知，可设椭圆方程为，……1分则，．

…………2分所以，…………………3分所以椭圆方程为．…………4分（Ⅱ）若直线轴，则平行四边形AOBC中，点C与点O关于直线对称，此时点C坐标为．因为

，所以点C在椭圆外，所以直线与轴不垂直．

…………6分于是，设直线的方程为，点，，…7分则

整理得，

…8分，

…………9分所以．

………

10分因为四边形为平行四边形，所以，

………

11分所以点的坐标为，……………12分所以，

……………13分解得，所以．………………14分19.（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数在处的切线方程；（II）讨论的单调性；（III）对于任意的的取值范围.参考答案：20.（本小题满分10分）设函数定义域为，的定义域为.（1）求集合；（2）若,求实数的取值范围.参考答案：21.点A，B分别在射线l1：y=2x（x≥0），l2：y=﹣2x（x≥0）上运动，且S△AOB=4．（1）求线段AB的中点M的轨迹方程；（2）求证：中点M到两射线的距离积为定值．参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．【专题】综合题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），∠AOB=2θ，利用S△AOB=4，可得x1?x2=2，结合中点坐标公式，求线段AB的中点M的轨迹方程；（2）利用点到直线的距离公式，结合（1）的结论，即可证明．【解答】（1）解：设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），∠AOB=2θ，…由y=2x可得，tanθ=k=2，那么，…又因为，所以，化简得x1?x2=2，…①式…因为M（x，y）是A（x1，y1）与B（x2，y2）的中点，所以x1+x2=2x，y1+y2=2y，且y1=2x1，y2=﹣2x2，联立可得，并代入①式，得4x2﹣y2=8，…所以中点M的轨迹方程是4x2﹣y2=8，x＞0…（2）证明：设中点M到射线OA、OB的距离分别为d1、d2，则，…那么所以中点M到两射线的距离积为定值

…【点评】本题考查轨迹方程，考查三角形面积的计算，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．22.为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取名学生的数学成绩（百分制）作为样本，按成绩分成组：，，，，，频率分布直方图如图所示．成绩落在中的人数为．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，估计该校高三年级学生数学成绩的平均数和中位数；（Ⅲ）成绩在分以上（含分）为优秀，样本中成绩落在中的男、女生人数比为，成绩落在中的男、女生人数比为，完成列联表，并判断是否有的把握认为数学成绩优秀与性别有关．