2022-2023学年江西省吉安市吉水中学高二数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年江西省吉安市吉水中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出S的值为（

）A.105B.16

C.15

D.1参考答案：C2.“AB＞0”“是方程表示椭圆”的（

）ks5uA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.下列命题中为真命题的是（

）A．命题“若，则”的逆命题

B．命题“若，则”的否命题C.命题“若，则”的逆命题

D．命题“若，则”的逆否命题参考答案：B4.设是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为[来A.3

B.4

C.5

D.16参考答案：B5.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行

②垂直于同一个平面的两条直线互相平行

③垂直于同一条直线的两个平面互相平行

④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

参考答案：B略6.若，则实数x的取值范围是____________;参考答案：略7.方程2x－x2＝0的解的个数是()A．1

B．2C．3

D．4参考答案：C8.如果－1,a,b,c,－9依次成等比数列，那么（

）A. B.C. D.参考答案：B分析：由等比数列的性质，等比中项的定义求解，注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号.详解：由题意，又，∴，∴，故选D.点睛：本题考查等比数列的概念，等比中项的定义，其中掌握性质：等比数列的奇数项同号，偶数项同号是解题关键.9.设点A（3，﹣5），B（﹣2，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．k≥1或k≤﹣3 B．﹣3≤k≤1 C．﹣1≤k≤3 D．以上都不对参考答案：A【考点】直线的斜率．【分析】利用斜率计算公式及其意义即可得出．【解答】解：kPA==﹣3，kPB==1．∵直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是k≥1或k≤﹣3．故选：A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.若过点P（1，）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据直线的斜率分两种情况，直线l的斜率不存在时求出直线l的方程，即可判断出答案；直线l的斜率存在时，由点斜式设出直线l的方程，根据直线和圆有公共点的条件：圆心到直线的距离小于或等于半径，列出不等式求出斜率k的范围，可得倾斜角的范围．【解答】解：①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程是x=1，此时直线l与圆相交，满足题意；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+=0，∵直线l和圆有公共点，∴圆心到直线的距离小于或等于半径，则≤1，解得k≥，∴直线l的倾斜角的取值范围是[，]，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则

，

．参考答案：，．12.A、B、C、D、E五种不同的商品要在货架上排成一排,其中A、B两种商品必须排在一起,而C、D两种商品不能排在一起,则不同的排法共有___________种.参考答案：2413.把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，求P(B|A)=

参考答案：14.设(是两两不等的常数),则的值是______________.

参考答案：0略15.已知是正数，且满足．那么的取值范围是

参考答案：16.设表示等比数列的前n项和，已知，则__________。参考答案：1317.函数y=的定义域是．参考答案：（﹣∞，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解一元二次不等式得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则x2﹣2x+4≥0，∵△=（﹣2）2﹣16＜0，∴不等式x2﹣2x+4≥0的解集为（﹣∞，+∞）．故答案为：（﹣∞，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a+b=1，a＞0，b＞0．（1）求+的最小值；（2）若不等式+≥|2m﹣3|对任意a，b恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）运用乘1法，可得+=（+）（a+b），展开后，运用基本不等式即可得到所求最小值；（2）由恒成立思想可得|2m﹣3|≤9，再由绝对值不等式的解法，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由a+b=1，a＞0，b＞0，可得+=（+）（a+b）=5++≥5+2=9，当且仅当=即a=且b=时取等号，则+的最小值为9；（2）由+的最小值为9，不等式+≥|2m﹣3|对任意a，b恒成立，可得|2m﹣3|≤9，即为﹣9≤2m﹣3≤9，解得﹣3≤m≤6，即有m的取值范围是[﹣3，6]．19.数列中，，其前n项和满足；(Ⅰ)计算；(Ⅱ)猜想的表达式并用数学归纳法证明．(12分)参考答案：(1)，，，(2)猜想

证明：(1)当时，命题成立；

（2）令当时命题也成立，即；

则时，命题成立

综上所述当时，；略20.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．21.（本小题满分12分）设等差数列满足，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值.参考答案：（Ⅰ）由及，得；……3分所以数列的通项公式为……6分（Ⅱ），……9分所以时取得最大值。……12分22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离，利用△AMN的面积为，可求k的值．【解答】解