湖南省娄底市冷水江三尖中学高一数学理摸底试卷含解析

湖南省娄底市冷水江三尖中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行

②CN与BE是异面直线③CN与BM成60o角

④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是（

） A．①②③

B．②④

C．③④

D．②③④参考答案：C略2.在等差数列中，，，则公差（）．A．2 B．3 C．－2 D．－3参考答案：D解：设，，∴．故选：．3.的值是（

） A．

B．

C．

D．

2．已知f（x）参考答案：D4.如图,在△ABC中，，，,则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D∵，∴，又∵，∴，∴．

5.已知满足约束条件，则的最大值为（

）A．

B．

C．3

D．5参考答案：C略6.函数的单调减区间是（

）A．(－∞,2)

B．(2,+∞)

C．(2,5)

D．(－1,2)参考答案：C由﹣x2+4x+5≥0可解得﹣1≤x≤5，结合二次函数的性质和复合函数的单调性可得：函数y=的单调减区间是(2,5)故选：C．

7.已知，则的值是（

）ks5uA.0

B.2

C.3

D.6参考答案：A8.已知平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，则x等于（）A．2 B．﹣3 C．6 D．﹣6参考答案：D【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由向量平行的充要条件可得：2×（﹣3）﹣x=0，解之即可．【解答】解：∵平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，∴2×（﹣3）﹣x=0，解得x=﹣6．故选：D．9.下列命题中错误的是（）A．存在定义在[﹣1，1]上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（cosy）=cos2y成立B．存在定义在[﹣1，1]上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（siny）=sin2y成立C．存在定义在[﹣1，1]上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（cosy）=cos3y成立D．存在定义在[﹣1，1]上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（siny）=sin3y成立参考答案：B【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦．【分析】利用二倍角公式、三倍角公式，函数的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：令x=cosy∈[﹣1，1]，则对任意实数y，有等式f（cosy）=cos2y成立，即f（x）=2x2﹣1成立，故A成立．对任意实数y有等式f（cosy）=cos3y=4cos3y﹣3cosy成立，即f（x）=4x3﹣3x成立，故B正确．令t=siny∈[﹣1，1]，则对任意实数y，有等式f（siny）=sin2y=2sinycosy=2t?（±）成立，即f（x）=2?（±）成立，故B错误．则对任意实数y，有等式f（sin3y）=sin3y=3siny﹣4sin3y成立，即f（t）=3t﹣4t3成立，故D成立，故选：B．10.已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则(

)A．f（3）＜f（6） B．f（3）＜f（5） C．f（2）＜f（3） D．f（2）＜f（5）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先利用函数的奇偶性求出f（3）=f（5），再利用单调性判断函数值的大小．【解答】解：∵y=f（x+4）为偶函数，∴f（﹣x+4）=f（x+4）令x=3，得f（3）=f（﹣1+4）=f（1+4）=f（5），又知f（x）在（4，+∞）上为增函数，∵5＜6，∴f（5）＜f（6），∴f（3）＜f（6），故选：A【点评】此题主要考查偶函数的图象性质：关于y轴对称及函数的图象中平移变换．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在第二象限，则的终边在第

象限参考答案：四12.已知，，则________.

参考答案：略13.已知函数（）的一段图象如图所示，则函数的解析式为

．

参考答案：14.函数的单调增区间是__

______．参考答案：略15.函数的最大值是

参考答案：5

略16.集合,且,则实数的取值范围是________________.参考答案：略17.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为______．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x＞1}（1）求A∩B，A∪B，（?uB）∩A；（2）设集合M={x|a＜x＜a+6}，且A?M，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）根据交集、并集和补集的定义计算即可；（2）根据子集的定义，得出关于a的不等式组，求出解集即可．【解答】解：（1）集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B={x|x≥﹣2}，?RB={x|x≤1}，∴（?RB）∩A={x|﹣2≤x≤1}；（2）集合M={x|a＜x＜a+6}，且A?M，∴，解得﹣4≤a＜﹣2，故实数a的取值范围是﹣4≤a＜﹣2．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．19.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求VB﹣EFD．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）利用线面平行的判定定理证明线面平行．（2）利用线面垂直的判定定理证明．（3）利用锥体的体积公式求体积．解答： （1）连结AC，交BD于O，连结EO，因为ABCD是正方形，点O是AC的中点，在三角形PAF中，EO是中位线，所以PA∥EO，而EO?面EDB，且PA?面EDB，所以PA∥平面EDB；（2）因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥DC在底面正方形中，DC⊥BC，所以BC⊥面PDC，而DE?面PDC，所以BC⊥DE，又PD=DC，E是PC的中点，所以DE⊥PC，所以DE⊥面PBC，而PB?面PBC，所以DE⊥PB，又EF⊥PB，且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．（3）因为PD=DC=2，所以，，因为，所以，即，，，DE=，BF===，所以VB﹣EFD=×DE×EF×BF=××=．点评： 本题主要考查线面平行和线面垂直的判定，要求熟练掌握相应的判定定理．20.已知函数y=4cos2x+4sinxcosx﹣2，（x∈R）．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；（3）写出函数的单调增区间．参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用二倍角的余弦与正弦可将函数y=4cos2x+4sinxcosx﹣2转化为y=4sin（2x+），利用三角函数的周期公式即可求得函数的最小正周期；（2）利用正弦函数的性质可求ymax，由2x+=2kπ+（k∈Z）可求其取最大值时相对应的x值；（3）利用正弦函数的单调性即可求得函数y=4cos2x+4sinxcosx﹣2的单调增区间．【解答】解：（1）∵y=4cos2x+4sinxcosx﹣2=2（1+cos2x）+2sn2x﹣2=2sin2x+2cos2x=4（sin2x+cos2x）=4sin（2x+），∴其最小正周期T==π；（2）当2x+=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z）时，ymax=4；（3）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）