河北省邯郸市肥乡县实验中学高三数学理测试题含解析

河北省邯郸市肥乡县实验中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝{x||x|＜3}，B＝{x|x－1≤0}，则A∪B等于

（A）(－∞，3] （B）(－∞，3)

（C）[2，3] （D）(－3，2]参考答案：B略2.图2为一个几何体的三视图及尺寸，则该几何体的表面积为（不考虑接触点）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.若不等式成立的一个充分条件是，则实数的取值范围应为

A.

B. C.

D.参考答案：A4.如图，在等腰梯形ABCD中，下底BC长为3，底角C为，高为a，E为上底AD的中点，P为折线段C-D-A上的动点，设的最小值为，若关于a的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围为(

)

．A．

B．

C.

D．参考答案：A5.已知复数z满足z（+3i）=16i（i为虚数单位），则复数z的模为（）A． B．2 C．4 D．8参考答案：C【考点】A8：复数求模；A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：z（+3i）=16i（i为虚数单位），∴z（+3i）（﹣3i）=16i（﹣3i），∴16z=16i（﹣3i），∴z=3+i．则复数|z|==4．故选：C．【点评】本题考查了复数运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知向量=(1,3)，=(3,n)若2–与共线，则实数n的值是（

）

A．

B．

C．6

D．9参考答案：D7.若则=（

）A.1

B.3

C.

D.参考答案：【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2D∵，∴=2，从而解得tanθ=3，

∴sin2θ==。【思路点拨】运用同角的三角函数关系式：tanθ=即可化简利用万能公式即可求值．8.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，，则阳马的外接球的表面积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.已知直线与两个不同的平面，则下列每题正确的是（

）A．若，则

B．若则C．若则

D．若则参考答案：B10.展开式的常数项为（

）A.－56 B.－28 C.56 D.28参考答案：D【分析】写出展开式的通项，整理可知当时为常数项，代入通项求解结果。【详解】展开式的通项公式为，当，即时，常数项为：，故答案选D。【点睛】本题考查二项式定理中求解指定项系数的问题，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为

．参考答案：472试题分析：用间接方法，符合条件的取法的种数为：.考点：排列与组合

12.若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，给出下列命题

①若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；②若、为都垂直于平面，则、一定是平行直线；③已知、互相垂直，、互相垂直，若；④、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直。其中的假命题的序号是

.

参考答案：①、③、④

13.已知实数x，y满足约束条件则的最大值为__________．参考答案：6绘制由不等式组表示的平面区域，结合目标函数可知目标函数在点处取得最大值.14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为

．参考答案：略15.已知焦点在y轴上的双曲线的焦距为，焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为

参考答案：16.设△的三边所对的角分别为，已知，则

;的最大值为

．参考答案：;；17.给出下列四个结论：①命题“的否定是“”；②“若则”的逆命题为真；③已知空间直线，则的一个必要非充分条件是与所成角相等；④已知函数，则的最大值为。其中正确结论的序号是______________________________。参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，M在PF1上，且满足＝λ(λ∈R)，PO⊥F2M，O为坐标原点．(1)若椭圆方程为＋＝1，且P(2，)，求点M的横坐标；(2)若λ＝2，求椭圆离心率e的取值范围．

参考答案：(1)∵，∴F1(－2，0)，F2(2，0)，∴kOP＝，kF2M＝－，kF1M＝，∴直线F2M的方程为y＝－(x－2)，直线F1M的方程为y＝(x＋2)．(4分)由解得x＝，∴点M的横坐标为.(5分)(2)设P(x0，y0)，M(xM，yM)，∵＝2，∴＝(x0＋c，y0)＝(xM＋c，yM)，∴M，.∵PO⊥F2M，＝(x0，y0)，∴，即x02＋y02＝2cx0.(8分)联立方程得消去y0得c2x02－2a2cx0＋a2(a2－c2)＝0，解得x0＝或x0＝.(11分)∵－a<x0<a，∴x0＝∈(0，a)，∴0<a2－ac<ac，解得e>.综上，椭圆离心率e的取值范围为(,1).(14分)19.【本题16分】有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为a(m,k)（其中m,k＝1,2,3,···,n，n≥3），公差为dm，并且a(1,n),a(2,n),a(3,n),···,a(n,n)成等差数列．

（1）证明：dm＝p1d1＋p2d2（3≤m≤n，p1,p2是m的多项式），并求p1＋p2的值；

（2）当d1＝1,d2＝3时，将数列{dm}分组如下：(d1)，(d2,d3,d4)，(d5,d6,d7,d8,d9)，…（每组数的个数构成等差数列）．设前m组中所有数之和为(cm)4（cm＞0），求数列{2cm·dm}的前n项和Sn；

（3）设N是不超过20的正整数，当n＞N时，对于（1）中的Sn，求使得不等式(Sn－6)＞dn成立的所有N的值．参考答案：（1）由题意知a(m,n)＝1＋(n－1)dm．

∴a(2,n)－a(1,n)＝[1＋(n－1)d2]－[1＋(n－1)d1]＝(n－1)(d2－d1)，

同理，a(3,n)－a(2,n)＝(n－1)(d3－d2)，

a(4,n)－a(3,n)＝(n－1)(d4－d3)，…，

a(n,n)－a(n－1,n)＝(n－1)(dn－dn－1)．

又∵a(1,n),a(2,n),a(3,n),···,a(n,n)成等差数列，

∴a(2,n)－a(1,n)＝a(3,n)－a(2,n)＝···＝a(n,n)－a(n－1,n)

故d2－d1＝d3－d2＝···＝dn－dn－1，即{dn}是公差为d2－d1的等差数列.

∴dm＝d1＋(m－1)(d2－d1)＝(2－m)d1＋(m－1)d2

令p1＝2－m，p2＝m－1，则dm＝p1d1＋p2d2（3≤m≤n，p1,p2是m的多项式）

此时p1＋p2＝1. ························4￠

（2）当d1＝1,d2＝3时，dm＝2m－1

数列{dm}分组如下：(d1)，(d2,d3,d4)，(d5,d6,d7,d8,d9)，…

按分组规律，第m组中有2m－1个奇数，

∴第1组到第m组共有1＋3＋5＋···＋(2m－1)＝m2个奇数.

∵前k个奇数的和为1＋3＋5＋···＋(2k－1)＝k2，∴前m2个奇数的和为m4.

∴(cm)4＝m4，∵cm＞0∴cm＝m，∴2cm·dm＝(2m－1)·2m ························6￠

∴Sn＝1·2＋3·22＋5·23＋···＋(2n－3)·2n?1＋(2n－1)·2n．

2Sn＝

1·22＋3·23＋···＋(2n－5)·2n?1＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n+1．

相减得：－Sn＝2＋2·22＋2·23＋···＋2·2n?1＋2·2n－(2n－1)·2n+1．

＝2×(2＋22＋23＋···＋2n)－2－(2n－1)·2n+1．

＝2×2(2n－1)－2－(2n－1)·2n+1＝(3－2n)·2n+1－6

∴Sn＝(2n－3)·2n+1＋6； ························10￠

（3）由（2）得dn＝2n－1,Sn＝(2n－3)·2n+1＋6.

故不等式(Sn－6)＞dn等价于(2n－3)·2n+1＞50(2n－1).

即f(n)＝(2n－3)·2n+1－50(2n－1)＝(2n－3)·(2n+1－50)－100.

当n＝1,2,3,4,5时，都有f(n)＜0，即(2n－3)·2n+1＜50(2n－1)

而f(6)＝9×(27－50)－100＝9×(128－50)－100＝602＞0

∵当n≥6时，f(n)单调递增，故有f(n)＞0.

∴当n≥6时，(2n－3)·2n+1＞50(2n－1)成立，即(Sn－6)＞dn成立.

∴满足条件的所有正整数N＝5,6,7,···,20． ························16￠20.（本小题满分12分）已知向量，向量．(Ⅰ)若，且，将表示为的，并求最小值及相应的值.(Ⅱ)若，且,求

的值.参考答案：解：（1）∵a∥b，∴=0，

∴，

又∵∈R，∴时，mmin=–2.又，所以（2）∵，且,∴

21.已知f（x）=|x﹣1|+|2x+3|． （1）若f（x）≥m对一切x∈R都成立，求实数m的取值范围； （2）解不等式f（x）≤4． 参考答案：【考点】绝对值不等式的解法． 【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用． 【分析】（1）通过讨论x的范围，求出f（x）的最小值，从而求出m的范围即可；（2）求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可． 【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|2x+3|， x≥1时，f（x）=x﹣1+2x+3=3x+2，f（x）≥5， ﹣＜x＜1时，f（x）=﹣x+1+2x+3=x+4，＜f（x）＜5， x≤﹣时，f（x）=﹣x+1﹣2x﹣3=﹣3x﹣2≥， 若f（x）≥m对一切x∈R都成立， 只需m≤即可； （2）x≥1时，f（x）=x﹣1+2x+3=3x+2≤4，解得：x≤，无解， ﹣＜x＜1时，f（x）=﹣x+1+2x+3=x+4≤4，解得：x≤0， x≤﹣时，f（x）=﹣x+1﹣2x﹣3=﹣3x﹣2≤4，解得：x≥﹣2， 故不等式的解集是：[﹣2，0]． 【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题． 22.如图，在⊙O直径AB的延长线上任取一点C，过点C做直线CE与⊙O交于点D、E，在⊙O上取一点F，使，连接DF，交AB于G．（1）求证：E、D、G、O四点共圆；（2）若CB=OB，求的值．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（1）证明∠EDF=∠AOE，利用∠COE与∠AOE互补，可得