湖南省娄底市永丰镇第六中学高三数学文期末试卷含解析

湖南省娄底市永丰镇第六中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U=R，集合A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x＜a}，若A与B的关系如图所示，则实数a的取值范围是（）A．[0，+∞） B．（0，+∞） C．[2，+∞） D．（2，+∞）参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】先求出集合A，然后根据Venn图表示出集合的关系，最后根据数轴进行求解．【解答】解：A={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}根据Venn图表达集合的关系是A?BB={x|x＜a}，在数轴上表示可得，必有a≥2，故选C．2.以下说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个回归方程，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位③线性回归方程必过④设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，那么越接近于0，x，y之间的线性相关程度越高；⑤在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，那么K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大。其中错误的个数是（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C【分析】根据用样本估计总体、线性回归方程、独立性检验的基本概念和基本性质，逐项判断，即可得到本题答案.【详解】方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故①正确；一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少5个单位，故②不正确；线性回归方程必过样本中心点，故③正确；根据线性回归分析中相关系数的定义：在线性回归分析中，相关系数为r，越接近于1，相关程度越大，故④不正确；对于观察值来说，越大，“x与y有关系”的可信程度越大，故⑤正确.故选：C【点睛】本题主要考查用样本估计总体、线性回归方程、独立性检验的基本思想.3.给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题：①若，，点，则与不共面；②若、是异面直线，，，且，，则；③若，，，则；④若，，，，，则，

其中为真命题的是A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③

参考答案：C4.设点P（x，y）满足不等式组，则的最大值和最小值分别为A．11，9

B．，9

C．

D．参考答案：A5.已知函数f（x）满足如下条件：①任意x∈R，有f（x）+f（﹣x）=0成立；②当x≥0时，f（x）=（|x﹣m2|+|x﹣2m2|﹣3m2）；③任意x∈R，有f（x）≥f（x﹣1）成立．则实数m的取值范围（）A．[，] B．[，]C．[，]D．[，]参考答案：A【考点】抽象函数及其应用．【分析】化简f（x）在[0，+∞）上的解析式，根据f（x）的奇偶性做出函数图象，根据条件③得出不等式解出．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=0，∴f（x）是奇函数．当m=0时，f（x）=x，显然符合题意．当m≠0时，f（x）在[0，+∞）上的解析式为：f（x）=，做出f（x）的函数图象如图所示：∵任意x∈R，有f（x）≥f（x﹣1）成立，∴6m2≤1，解得﹣≤m≤．故选A．6.已知Z=(i为虚数单位),则Z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D因为Z=＝＝1-＋，Z的共轭复数为1-－，在第四象限。7.有三支股票A，B，C，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．则只持有B股票的股民人数是（）A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由题意作出文氏图，能求出只持有B股票的股民人数..【解答】解：由题意作出文氏图，如下：其中m+n+p=7．∴只持有B股票的股民人数是7人．故选：A．8.设x、y满足

则

（

）

A．有最小值2，最大值3

B．有最小值2，无最大值

C．有最大值3，无最大值

D．既无最小值，也无最大值参考答案：B略9.已知实数满足不等式组，则的最大值力A．15

B.

17C.

20

D．30参考答案：B10.已知函数在区间上是增函数，则常数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则二项式展开式中含项的系数是

．参考答案：-19212.在等差数列中，，则

.参考答案：13.坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为是参数）和（t是参数），它们的交点坐标为___________.参考答案：14.已知的展开式中的系数是10，则实数的值是

参考答案：1

略15.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为____________.参考答案：略16.实数x、y满足，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，则a的取值范围是．参考答案：[﹣1，1]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直线y=﹣ax+z是斜率为﹣a，y轴上的截距为z的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则A（3，9），B（﹣3，3），C（3，﹣3），∵z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，可知目标函数经过A取得最大值，经过C取得最小值，若a=0，则y=z，此时z=ax+y经过A取得最大值，经过C取得最小值，满足条件，若a＞0，则目标函数斜率k=﹣a＜0，要使目标函数在A处取得最大值，在C处取得最小值，则目标函数的斜率满足﹣a≥kBC=﹣1，即a≤1，可得a∈（0，1]．若a＜0，则目标函数斜率k=﹣a＞0，要使目标函数在A处取得最大值，在C处取得最小值，可得﹣a≤kBA=1∴﹣1≤a＜0，综上a∈[﹣1，1]故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定A，B是最优解是解决本题的关键．注意要进行分类讨论，是中档题．17.若，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..设函数(为自然对数的底数)，（1）证明：；（2）当时，比较与的大小，并说明理由；（3）证明：（）．参考答案：解：（1）证明：设，所以当时，，当时，，当时，．即函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得唯一极小值因为，所以对任意实数均有．即，所以-----------------------------4分（2）解：当时，．用数学归纳法证明如下：①当时，由（1）知。②假设当（）时，对任意均有，令，，因为对任意的正实数，，由归纳假设知，．即在上为增函数，亦即，因为，所以．从而对任意，有．即对任意，有．这就是说，当时，对任意，也有．由①、②知，当时，都有．证明1：先证对任意正整数，．由（2）知，当时，对任意正整数，都有．令，得．所以．再证对任意正整数，．要证明上式，只需证明对任意正整数，不等式成立．即要证明对任意正整数，不等式（*）成立……10分以下分别用数学归纳法和基本不等式法证明不等式①当时，成立，所以不等式（*）成立．②假设当（）时，不等式（*）成立，即．……………11分则．因为

所以．………13分这说明当时，不等式（*）也成立．由①、②知对任意正整数，不等式（*）都成立．综上可知，对任意正整数，成立

---14分

略19.（本小题满分15分）已知在中，角，，所对的边分别为，，．已知，．求角的大小；若，求边的长．参考答案：20.如图，正四面体中，为线段的中点，求异面直线与所成的角（结果用反三角函数值表示）。(12分)参考答案：取线段AB的中点N，连接MN、PN，M、N分别为线段BC、AB的中点，则，所以为异面直线与所成的角（或其补角）

5分设正四面体的棱长为等边三角形PBC中，M为BC的中点，等边三角形PBA中，N为BA的中点，

8分三角形PMN中，

10分得故异面直线与所成的角为

12分21.已知：圆的圆心在抛物线：上，且经过点、的圆与轴正半轴交于点.（1）求圆的方程;（2）过圆的弧上的动点作圆的切线，交抛物线于两点。两点到抛物线的准线的距离和为。求：的最大值及此时直线的方程.

参考答案：解：解：（1）圆心在抛物线上，又在弦AB的中垂线上，

，圆心，……（3分）半径，圆的方程：……（5分）（2）设点则，直线代入得：

，即，……（7分）设，……（8分），因为两点到抛物线的焦点的距离和……（10分）

=

，……（11分）；……（13分）此时，……（14分）直线……（15分）解法（二）设点则，依题意直线的斜率存在，直线的方程：代入得：，又，所以方程化为，，所以……（7分）以下同解法（一）略22.某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查，对本市的8所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如下表所示：中学编号12345678原料采购加工标准评分x10095938382757066卫生标准评分y8784838281797775（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（精确到0.1）（2）现从8个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个中学食