江西省上饶市秋口中学高一数学理下学期期末试卷含解析

江西省上饶市秋口中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正数x、y满足，则的最小值为（

）A.8 B.12 C.10 D.9参考答案：D【分析】根据不等式性质的到【详解】正数、满足，根据不等式性质得到：等号成立的条件为故答案为：D.【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.2.直线=1的斜率是（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】直线的斜率．【分析】把直线的方程化为斜截式，从而求得它的斜率．【解答】解：直线=1即y=x﹣2，故直线的斜率等于，故选A．3.已知是定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则的值为（

）A．-6

B．6

C．4

D．-4参考答案：D4.若，则=（）A． B． C．﹣ D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵=cos（﹣α），则=2﹣1=2×﹣1=﹣，故选：C．5.设函数，若实数满足，则()A．

B．

C．

D．参考答案：A6.为了解800名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A． 50 B． 40 C． 25 D． 20参考答案：D7.在△ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若，则实数m的值为(

).参考答案：B8.如果角的终边经过点，那么的值是A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知向量不共线,且,,则点A、B、C三点共线应满足(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.若在是减函数，则a的最大值是A. B. C. D.参考答案：A分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1).(2)周期(3)由求对称轴，(4)由求增区间;由求减区间.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求函数的最小值为

。参考答案：12.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是

参考答案：略13.设函数，若函数的图像与的图像有四个不同交点，则实数的取值范围.参考答案：14.已知角的终边经过点，则

．参考答案：15.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n，则a10=．参考答案：1023【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知递推式an+1=an+2n，利用累加求和及等比数列的前n项和公式即可求出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n，∴an=a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N*）．∴a10=210﹣1=1023．故答案为：1023．16.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=

参考答案：2

17.某工厂年底某种产品年产量为，若该产品年平均增长率为，年底该厂这种产品的年产量为，那么与的函数关系式为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）购买手机的“全球通”卡，使用需付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．设用户每月通话时间为分钟，（1）请将使用“全球通”卡每月手机费和使用“神州行”卡每月手机费表示成关于的函数，（2）根据（1）的函数，若某用户每月手机费预算为120元，判断该用户购买什么卡较合算？参考答案：19.已知函数（）.（1）若函数f(x)有零点，求实数m的取值范围；（2）若对任意的，都有，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）由函数有零点得：关于的方程（）有解令，则于是有，关于的方程有正根设，则函数的图象恒过点且对称轴为当时，的图象开口向下，故恰有一正数解当时，，不合题意当时，的图象开口向上，故有正数解的条件是解得：综上可知，实数的取值范围为.（2）由“当时，都有”得：，②∵，故②变形为：当时，不等式②简化为，此时实数当时，有∴∴，∵当时，，当且仅当时取等号∴综上可知，实数的取值范围.

20.函数． （1）当m=时，求g（θ）的单调递增区间； （2）若g（θ）+1＜0恒成立，求m的取值范围． 参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值． 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用；三角函数的求值． 【分析】（1）令t=cosθ∈[0，1]，可得，可得：g（t）在上单调递增，在上单调递减，又t=cosθ在上单调递减，令，即可解得函数f（x）的单调递增区间． （2）由题意可得：，由，可得2﹣cosθ∈[1，2]，利用基本不等式即可得解m的取值范围． 【解答】解：（1）令t=cosθ∈[0，1]，可得：， 记，可得：g（t）在上单调递增，在上单调递减． 又t=cosθ在上单调递减．令，解得， 故函数f（x）的单调递增区间为．… （2）由g（θ）＜﹣1得（2﹣cosθ）m＞2﹣cos2θ， 即：， ∵， ∴2﹣cosθ∈[1，2]， ∴，等号成立时cosθ=2﹣． 故：4﹣[（2﹣cosθ）+]的最大值是4﹣2． 从而m＞4﹣2．… 【点评】本题考查二次函数的图象和性质及恒成立问题，考查了基本不等式的应用，考查分类讨论思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题． 21.已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an==（n为正整数），求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）将已知条件a3a6=55，a2+a7=16，利用等差数列的通项公式用首项与公差表示，列出方程组，求出首项与公差，进一步求出数列{an}的通项公式（2）将已知等式仿写出一个新等式，两个式子相减求出数列{bn}的通项，利用等比数列的前n项和公式求出数列{bn}的前n项和Sn．【解答】解（1）解：设等差数列{an}的公差为d，则依题设d＞0由a2+a7=16．得2a1+7d=16①由a3?a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55②由①得2a1=16﹣7d将其代入②得（16﹣3d）（16+3d）=220．即256﹣9d2=220∴d2=4，又d＞0，∴d=2，代入①得a1=1∴an=1+（n﹣1）?2=2n﹣1所以an=2n﹣1（2）令cn=，则有an=c1+c2+…+cn，an+1=c1+c2+…+cn+1两式相减得an+1﹣an=cn+1，由（1）得a1=1，an+1﹣an=2∴cn+1=2，cn=2（n≥2），即当n≥2时，bn=2n+1又当n=1时，b1