河南省驻马店市涧头中学高三数学文摸底试卷含解析

河南省驻马店市涧头中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图分别表示输出值得过程的一个程序框图，那么在图中①②分别填上（

）A

B

C

D参考答案：C2.已知正方形的四个顶点分别为，，，，点分别在线段上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.下列说法中正确的是（）①相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越接近于1，相关性越弱；②回归直线一定经过样本点的中心；③随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度；④相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好.A．①②

B．③④

C．①④

D．②③参考答案：D4.执行如图2程序框图，若输入的值为6，则输出的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是(

) A．7 B．﹣7 C．21 D．﹣21参考答案：C考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：给二项式中的x赋值﹣1，求出展开式的各项系数和，列出方程，求出n；将n的值代入二项式，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为﹣3，求出r的值，将r的值代入通项，求出展开式中的系数．解答： 解：令x=1得展开式的各项系数之和2n，∴2n=128，解得n=7．∴展开式的通项为，令，解得r=6．所以展开式中的系数是3C76=21．故选C点评：本题考查通过给二项式中的x赋值求展开式的系数和、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．6.已知函数，则下列判断中正确的是(

)A．奇函数，在R上为增函数

B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数

D．偶函数，在R上为减函数参考答案：A略7.若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则集合A可能是（）A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R参考答案：A【考点】子集与真子集．【分析】集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则故A?B，进而可得答案．【解答】解：∵集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，故A?B，故A答案中{1，2}满足要求，故选：A8.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.是虚数单位,等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则等于参考答案：答案：解析：由双曲线的第二定义可得e＝3，即，据此解得m＝12.全国篮球职业联赛的某个赛季在H队与F队之间角逐。采取七局四胜制（无平局），即若有一队胜4场，则该队获胜并且比赛结束。设比赛双方获胜是等可能的。根据已往资料显示，每场比赛的组织者可获门票收入100万元。组织者在此赛季中，两队决出胜负后，门票收入不低于500万元的概率是____________________．参考答案：0.875提示：解一：门票收入不低于500万元比赛进行了5场或6场或7场。赛5场的概率赛6场的概率赛7场的概率赛5场或6场或7场两两不能同时发生，故门票收入不低于500万元的概率

P=P1+P2+P3=0.875解二：恰为赛4场的概率为P’;故门票收入不低于500万元的概率13.如果执行右面的框图，那么输出的S等于_____________.参考答案：4061

略14.若动直线与函数和的图象分别交于M，N两点，则MN的最大值为

．参考答案：

15.设x，y满足约束条件，若目标函数z=x+y（m＞0）的最大值为2，则y=sin（mx+）的图象向右平移后的表达式为

．参考答案：y=sin2x【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m，再由三角函数的图象平移得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，1），化目标函数z=x+y（m＞0）为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为1+，即m=2．∴y=sin（mx+）=sin（2x+），y=sin（2x+）的图象向右平移后，得y=sin（2x+）=sin[2（x﹣）+]=sin2x．故答案为：y=sin2x．16.已知函数的图象的一条对称轴是，则函数

的初相是

.参考答案：17.曲线在点处的切线方程为___________.参考答案：.，，，因此，即切线方程为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P﹣EAD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．

（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．

19.已知，其中A，B，C是△ABC的内角．（1）当时，求的值；（2）若，当取最大值是，求B的大小及BC边的长．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（1）由角A可得的坐标，代入向量模的公式计算的值；（2）由数量积的坐标运算得到，利用辅助角公式化积，可得当A=时，取得最大值，求出对应的B值，再由正弦定理求得BC边的长．【解答】解：（1）当时，，∴；（2）=．∴当A=时，取得最大值，此时B=，根据正弦定理：，得．20.（本题满分14分）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，为边AD的中点，CB1⊥底面ABCD.（1）求证：C1M∥平面A1ABB1；（2）平面B1BM⊥平面ACB1.

参考答案：证明：（1）因为四棱柱为四棱柱，所以且，又为边的中点，所以，即，又，所以，即，所以四边形为平行四边形，则，又平面，平面，所以平面.(2)由（1）知四边形为平行四边形，且，所以四边形为菱形，所以，又底面，所以，因为，所以平面，又平面，所以平面平面.

21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且A,B,C成等差数列．（1）若且，求的值；（2）若，求的取值范围．参考答案：解：（1）A、B、C成等差数列，∴又,∴，

…………2分

由得，，∴①

………4分又由余弦定理得∴，∴

②

………6分由①、②得，

……8分（2）由（1）得，∴，即，故=

……………10分=，

…………12分由且，可得，∴，即，∴的取值范围为．

…………14分22.【选修4-5：不等式选讲】(本小题满分10分）已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）设a，b，c为正实数，且，其中m为函数f(x)的最大值，求证：.参考答案