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文档简介
广东省汕头市潮阳五南中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数的部分图象如图所示,则的解析式可能为A.
B.
C.
D.参考答案:C2.已知角的终边经过点P(-4,3),函数(ω>0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,则的值为(
) A.
B.
C.-
D.-参考答案:D【知识点】正弦函数的图象C3
解析:由于角?的终边经过点P(﹣4,3),可得cos?=,sin?=.再根据函数f(x)=sin(ωx+?)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,可得周期为=2×,求得ω=2,∴f(x)=sin(2x+?),∴f()=sin(+?)=cos?=﹣,故选:D.【思路点拨】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cos?和sin?的值,再根据周期性求得ω的值,再利用诱导公式求得f()的值.3.设全集U={1,3,5,7},集合M={1,},{5,7},则实数a的值为(A)
1
(B)
3
(C)
5
(D)
7参考答案:B因为,所以,选B.4.设是定义在R上的恒不为零的函数,对任意,都有,
,若,且,则数列的前n项和为为
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D5.已知函数,则关于x的方程|f(x)|=a(a为实数)根个数不可能为()A.1 B.3 C.5 D.6参考答案:D【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】判断f(x)的单调性,计算f(x)的极值,作出y=|f(x)|的函数图象,根据函数图象得出方程|f(x)|=a的解的情况.【解答】解:当x<1时,f(x)为增函数,且f(0)=0,当x≥1时,f′(x)=3x2﹣18x+24,令f′(x)=0得3x2﹣18x+24=0,解得x1=2,x2=4,当1≤x<2时,f′(x)>0,当2<x<4时,f′(x)<0,当x>4时,f′(x)>0,∴当x=2时,f(x)取得极大值f(2)=4,当x=4时,f(x)取得极小值f(4)=0,做出y=f(x)的函数图象如图:将x轴下方的图象向上翻折得出y=|f(x)|的函数图象如图所示:由图象可知:当a<0时,|f(x)|=a无解,当a=0时,|f(x)|=a有3解,当0<a<1时,|f(x)|=a有5解,当1≤a<e﹣1时,|f(x)|=a有4解,当e﹣1≤a<4时,|f(x)|=a有3解,当a=4时,|f(x)|=a有2解,当a>4时,|f(x)|=a有1解.故选D.6.已知变量满足约束条件,则目标函数的最小值为(
)A.1
B.-1
C.3
D.7参考答案:A7.将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象,则函数的图象的一个对称中心是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D8.设函数f(x)=,若f(a)=4,则实数a=()A.-4或-2
B.-4或2C.-2或4
D.-2或2参考答案:B9.若执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为()A.x>3 B.x>4 C.x≤4 D.x≤5参考答案:B【考点】EF:程序框图.【分析】方法一:由题意可知:输出y=2,则由y=log2x输出,需要x>4,则判断框中的条件是x>4,方法二:采用排除法,分别进行模拟运算,即可求得答案.【解答】解:方法一:当x=4,输出y=2,则由y=log2x输出,需要x>4,故选B.方法二:若空白判断框中的条件x>3,输入x=4,满足4>3,输出y=4+2=6,不满足,故A错误,若空白判断框中的条件x>4,输入x=4,满足4=4,不满足x>3,输出y=y=log24=2,故B正确;若空白判断框中的条件x≤4,输入x=4,满足4=4,满足x≤4,输出y=4+2=6,不满足,故C错误,若空白判断框中的条件x≤5,输入x=4,满足4≤5,满足x≤5,输出y=4+2=6,不满足,故D错误,故选B.10.函数的图像大致是()
A.
B.
C.
D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,且,则不等式的解集是
.参考答案:12.已知函数的定义域为,则的定义域为
参考答案:13.已知面积和三边满足:,则面积的最大值为________.参考答案:14.已知等差数列{an}的首项为a,公差为-4,其前n项和为Sn,若存在,使得,则实数a的最小值为
.参考答案:15由题意得,即,当且仅当时取等号,因为,又,所以实数的最小值为
15.过点的直线与圆截得的弦长为,则该直线的方程为 。参考答案:16.如图,点P在椭圆上,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,过点P作椭圆右准线的垂线,垂足为M,若四边形为菱形,则椭圆的离心率是
参考答案:略17.已知函数,当x=a时,y取得最小值b,则_________。参考答案:6略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数f(x)=sinωx·cosωx+cos2ωx+1(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)求当x∈(0,]时f(x)的值域.参考答案:19.(本小题满分12分)已知向量,设..(I)化简函数f(x)的解析式并求其最小正周期;(II)当.时,求函数f(x)的最大值及最小值.参考答案:略20.(本小题满分12分)已知函数=|x+1|?|2x?1|。(1)求不等式≥0的解集;(2)若不等式<a对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围。参考答案:(1);(2).试题分析:(1)由不等式变形得,两边平方去绝对值化为二次不等式解之即可;(2)用零点将实数分区间去掉绝对值把函数写成分段函数的形式,由函数的单调性可求函数的最大值为,由即可求的范围.试题解析:(1)
解得:,所以的解集为(2)因为,
易知在单调递增,在上单调递减,所以
所以考点:1.含绝对值不等式的解法;2.含绝对值的函数的最值;3.函数与不等式.21.已知a>0且a≠1,数列{an}是首项与公比均为a的等比数列,数列{bn}满足bn=an?lgan(n∈N*).(1)若a=3,求数列{bn}的前n项和Sn;(2)若对于n∈N*,总有bn<bn+1,求a的取值范围.参考答案:考点:等比数列的性质;等比数列的前n项和.专题:计算题.分析:(1)由已知有an=3n,bn=an?lgan=n?3n?lg3,由此可得Sn=[3+2?32+3?3n+…+n?3n]lg3,用错位相减法求出它的值.(2)由条件可得nlga<(n+1)alga,所以,或,而,且,由此解得a的取值范围.解答: 解:(1)由已知有an=3n,bn=an?lgan=n?3n?lg3.∴Sn=[3+2?32+3?3n+…+n?3n]lg3,∴3Sn=[32+2?33+…+(n﹣1)3n+n?3n+1]lg3,∴﹣2Sn=[3+32+33+…+3n﹣n?3n+1]lg3=[﹣n?3n+1]lg3,∴Sn=?[3+(2n﹣1)?3n+1].(2)bn<bn+1,即nanlga<(n+1)an+1lga.由a>0且a≠1,可得nlga<(n+1)alga.所以,或.即或对任意n∈N*成立,而,且,解得或a>1,即a的取值范围为(0,)∪(1,+∞).点评:本题主要考查等比数列的定义和性质,等比数列的通项公式,等比数列的前n项和公式的应用,用错位相减法求数列的前n项和,属于中档题.22.(本小题共13分)如图,在菱形中,⊥平面,且四边形是平行四边形.(Ⅰ)求证
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