2023-2024学年江苏省泰州市三中学教育联盟重点达标名校中考数学模拟预测题含解析

2023-2024学年江苏省泰州市三中学教育联盟重点达标名校中考数学模拟预测题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．=2 B．4﹣=1 C．=9 D．=22．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1个 B．2个 C．1个 D．4个3．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为()A．54° B．64° C．74° D．26°4．下列计算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a2）3＝﹣a65．如图,在边长为6的菱形中,,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．6．﹣2的绝对值是（）A．2 B． C． D．7．的相反数是()A．6 B．－6 C． D．8．据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（）A．8.27122×1012 B．8.27122×1013 C．0.827122×1014 D．8.27122×10149．如图，空心圆柱体的左视图是（）A． B． C． D．10．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______．12．新田为实现全县“脱贫摘帽”，2018年2月已统筹整合涉农资金235000000元，撬动800000000元金融资本参与全县脱贫攻坚工作，请将235000000用科学记数法表示为___．13．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为________．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）14．如图，已知O为△ABC内一点，点D、E分别在边AB和AC上，且，DE∥BC，设、，那么______（用、表示）．15．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________16．若不等式组x<4x<m的解集是x＜4，则m17．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么k的值是_______三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线（m≠0）向右平移个单位长度后得到抛物线G2，点A是抛物线G2的顶点．（1）直接写出点A的坐标；（2）过点（0，）且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B，C两点．①当∠BAC＝90°时．求抛物线G2的表达式；②若60°＜∠BAC＜120°，直接写出m的取值范围．19．（5分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．20．（8分）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．21．（10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？22．（10分）先化简，再求值：，其中.23．（12分）如图，已知二次函数的图象经过，两点．求这个二次函数的解析式；设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，，求的面积．24．（14分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率Aa0.2B120.24C8bD200.4（1）参加本次讨论的学生共有人；表中a＝，b＝；（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】

根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【详解】A、原式=2，所以A选项正确；B、原式=4-3=，所以B选项错误；C、原式==3，所以C选项错误；D、原式=，所以D选项错误．故选A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2、C【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正确；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正确；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正确；故选C.3、B【解析】

根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【详解】∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，，∴△AMO≌△CNO(ASA)，∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝26°，∴∠BCA＝∠DAC＝26°，∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．4、D【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=a5，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式=﹣a6，符合题意，故选D5、B【解析】

由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，

∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，

∵DF是菱形的高，

∴DF⊥AB，

∴DF=AD•sin60°=6×=3，

∴阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×3=18-9π．

故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．6、A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．7、D【解析】

根据相反数的定义解答即可．【详解】根据相反数的定义有：的相反数是．故选D．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．8、B【解析】

由科学记数法的定义可得答案.【详解】解：827122亿即82712200000000，用科学记数法表示为8.27122×1013，故选B.【点睛】科学记数法表示数的标准形式为(＜10且n为整数).9、C【解析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．10、B【解析】分析:根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解:∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛:考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】

首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．【详解】∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=1，∴a的最大值为1．故答案为1．【点睛】圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减去半径．12、2.35×1【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将235000000用科学记数法表示为：2.35×1．故答案为：2.35×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13、【解析】试题解析：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，∵AE1：AC=1：（n+1），∴S△ABE1：S△ABC=1：（n+1），∴S△ABE1=，∵，∴，∴S△ABM：S△ABE1=（n+1）：（2n+1），∴S△ABM：=（n+1）：（2n+1），∴Sn=．故答案为．14、【解析】

根据,DE∥BC，结合平行线分线段成比例来求.【详解】∵，DE∥BC，∴，∴==.∵，∴∴.故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.15、（答案不唯一）【解析】

根据二次函数的性质，抛物线开口向下a<0，与y轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可．【详解】∵抛物线开口向下，并且与y轴交于点（0,1）∴二次函数的一般表达式中，a<0，c=1，∴二次函数表达式可以为：（答案不唯一）.【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与y轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键.16、m≥1．【解析】∵不等式组x<4x<m的解集是x∴m≥1，故答案为m≥1．17、-12【解析】过E点作EF⊥OC于F,如图所示：

由条件可知：OE=OA=5，，所以EF=3，OF=4，

则E点坐标为（-4，3）

设反比例函数的解析式是y＝，则有k=-4×3=-12.故答案是：-12.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）（，2）；（2）①y＝（x－）2＋2；②【解析】

(1)先求出平移后是抛物线G2的函数解析式，即可求得点A的坐标；(2)①由(1)可知G2的表达式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性质得出BD=AD=，从而求出点B的坐标，代入即可得解；②分别求出当∠BAC=60°时，当∠BAC=120°时m的值，即可得出m的取值范围．【详解】（1）∵将抛物线G1：y＝mx2＋2（m≠0）向右平移个单位长度后得到抛物线G2，∴抛物线G2：y＝m（x－）2＋2，∵点A是抛物线G2的顶点.∴点A的坐标为（，2）．（2）①设抛物线对称轴与直线l交于点D，如图1所示．∵点A是抛物线顶点，∴AB＝AC．∵∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴CD＝AD＝，∴点C的坐标为（2，）．∵点C在抛物线G2上，∴＝m（2－）2＋2，解得：．②依照题意画出图形，如图2所示．同理：当∠BAC＝60°时，点C的坐标为（＋1，）；当∠BAC＝120°时，点C的坐标为（＋3，）．∵60°＜∠BAC＜120°，∴点（＋1，）在抛物线G2下方，点（＋3，）在抛物线G2上方，∴，解得：．【点睛】此题考查平移中的坐标变换，二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握坐标系中交点坐标的计算方法是解本题的关键，利用参数顶点坐标和交点坐标是解本题的难点.19、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=1．【解析】

（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，△ABP的面积；（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．【详解】（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y．故答案为x，y；（2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=2．故答案为2；（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP为2，∴AB•BC=2，即×AB×4=2，解得：AB=8；由图象得：DC=9﹣4=5，则S梯形ABCD=×BC×（DC+AB）=×4×（5+8）=1．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．20、△A′DE是等腰三角形；证明过程见解析.【解析】试题分析:当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先证明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根据A′D=DE=EF即可证明．试题解析：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四边形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC，在△A′DE和△EFC′中，∠EA∴△A′DE≌△EFC′．考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定；3.平移的性质．21、（1）购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元；（2）有三种方案，具体见解析；（3）3150元．【解析】试题分析：(1)、设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，从而求出x和y的值得出答案；(2)、设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50－m)个，根据题意列出不等式组求出m的取值范围，从而得出答案；(3)、分别求出第二次购买时足球的单件，然后得出