高考数列知识点基础练习高考学生用12修改

20XX届高考复习资料——数列知识点1：等差数列与等比数列重难点：一、等差数列和等比数列的概念、有关公式及性质等差数列等比数列定义通项公式=+（n－1）d=+（n－k）d=+－d求和公式中项公式A=推广：2=。推广：性质1若m+n=p+q则若m+n=p+q，则。2若成等差数列（其中），则也成等差数列。若成等比数列（其中），则成等比数列。3成等差数列。成等比数列（）。4，二、判断和证明数列是等差（等比）数列的三种常用方法：1.定义法:对于n≥2的任意自然数，数列是等差数列或等比数列；2.通项公式法：数列是等差数列；3.中项公式法：数列是等差数列或等比数列都成立。三、在等差数列｛｝中，有关Sn的最值问题：1.当>0，d<0时，满足的项数m使得取最大值.2.当<0，d>0时，满足的项数m使得取最小值。四、等差数列的奇、偶项的问题若数列是公差为d的等差数列，分别表示其奇数项、偶数项的和。1.若数列的项数是（2n－1），则2.若数列的项数是2n，则五、常用的结论：1.数列是等差数列，且，则。2.若是等差数列的前n项和，且，则。3.若是等差数列的前n项和，则数列是等差数列知识点巩固：1、已知等差数列中，的值是()A.15B.30 C.31D.642、在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=()A.33B.72C.84D.1893、已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=()A.–4B.–6C.–8D.–104、如果数列是等差数列，则()A. B.C. D.5、已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则=A．35B.33C.31D.296、设数列的前n项和，则的值为（A）15(B)16(C)49（D）647、数列的前n项和是，则数列的公差是8、设等差数列的前n项和是，若，则当取得最小值时，9、设等差数列的前n项和是，且10、已知各项为正数的等比数列，则11、设是等比数列的前n项和，则12、已知等比数列，，（1）求通项；（2）若，数列的前项的和为，且，求的值.13、已知数列为等差数列，且求数列的通项公式14、在数列{an}，已知a1=-1，an+an+1+4n+2=0。(1)若bn=an+2n，求证：{bn}为等比数列，并写出{bn}的通项公式；(2)求{an}的通项公式。15、已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.16、已知数列{an}的前n项和Sn＝25n－2n2.(1)求证：{an}是等差数列；(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.17、设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn.知识点2：数列的通项公式方法1：利用定义例1：等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式方法2：公式法若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式求解例2：(1)已知数列的前项和满足．求数列的通项公式(2)设是数列的前项和，，.⑴求的通项；⑵设，求数列的前项和.方法3：递推公式类型一：（迭加法或迭代法）例3：已知数列满足，，求练习1：已知数列中，，求数列的通项公式；类型二：（累乘法）例4：已知数列满足，，求练习2：已知数列满足：，求求数列的通项公式；类型三：（待定系数法）构造新数列例5：已知数列中，，，求类型四：（前后递推）例:6：设数列：，求类型五：例7：已知数列中，,,，求类型六：（倒序法）例8：已知数列中，，求知识点巩固：数列{a}满足a=1，a=a+1（n≥2），求数列{a}的通项公式数列{a}满足a=1，,求数列{a}的通项公式已知数列满足，且，求已知数列满足，，求数列中，，求数列的通项公式。已知数列满足，，求已知数列满足，，求8、已知数列满足 （I）证明：数列是等比数列； （II）求数列的通项公式；已知数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.知识点3证明数列是等差或等比数列1)证明数列等差例1、已知为等差数列的前项和，.求证：数列是等差数列.例2、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=.求证：{}是等差数列；2）证明数列等比例1、设{an}是等差数列，bn＝，求证：数列{bn}是等比数列；例2、数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，若an+Sn=n.设cn=an－1，求证：数列{cn}是等比数列；例3、已知为数列的前项和，，.⑴设数列中，，求证：是等比数列；⑵设数列中，，求证：是等差数列；⑶求数列的通项公式及前项和.例4、设为数列的前项和，已知⑴证明：当时，是等比数列；⑵求的通项公式例5、已知数列满足⑴证明：数列是等比数列；⑵求数列的通项公式；⑶若数列满足证明是等差数列.知识点4：数列求和方法1：公式法例1：已知数列，求方法2：分组求和例2：已知数列，求方法3：错位相减——适用于通项为等差乘以等比类型例3：已知数列，求方法4：裂项相消——常见裂项公式,例4：已知数列，求方法5：倒序相加法，例5、设，求：⑴；⑵知识点5：数列单调性最值问题例1、数列中，，当数列的前项和取得最小值时，.例2、已知为等差数列的前项和，当为何值时，取得最大值；例3、数列中，，求取最小值时的值.例4、数列中，，求数列的最大项和最小项.例5、设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围．例6、已知为数列的前项和，，.⑴求数列的通项公式；⑵数列中是否存在正整数，使得不等式对任意不小于的正整数都成立？若存在，求最小的正整数，若不存在，说明理由.例7、非等比数列中，前n项和，（1）求数列的通项公式；（2）设，，是否存在最大的整数m，使得对任意的n均有总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由。知识点巩固：1、求和：1+4+7+……+97=2、求和：=3、求和：=4、求数列的前n项和5、已知数列的通项公式是，求数列的前n项和6、设数列为，求此数列前项的和7、设数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和．综合提高：1、数列的前项和记为（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求2、已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（Ⅰ）求通项及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.数列专题基础练习一考点1等差、等比数列的计算1、在等差数列中，那么（）－9－8－7－42、已知等比数列满足，则（）A．64 B．81 C．128 D．2433、等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是（）A.90B.100C.145D.1904、已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则=（）A．35B.33C.31D.295、在等差数列中，，则的值为（）A．45 B．75 C．180 D．3006、等比数列的各项均为正数，且，则（）A．B．C．D．7、设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n=（）A．6 B．7 C．8 D．9考点2等差、等比数列的证明8、数列满足(n≥2)，若，求证{}为等比数列。9、在数列{an}中，a1＝1,3anan-1＋an－an-1＝0(n≥2)，求证：数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等差数列。考点3求数列的通项an10、（2011.镇江模拟）已知公差大于零的等差数列的前项和，且满足，.求数列的通项公式。11、已知数列{}的前n项和，数列{}的前n项和求数列{}与{}的通项公式。12、已知数列中，.写出的值，并求出数列的通项公式。13、数列中，，求的通项公式。14、数列中，，且（）.计算、的值，并求出数列的通项公式；考点4求数列的前n项和15、等比数列中，若公比，且前3项之和等于21，求数列的前项和.16、已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（Ⅰ）求通项及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.17、已知等差数列满足：，.的前n项和为.求：（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和.18、已知数列是等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列前n项和的公式.数列高考真题练习一整体思想题型一等差数列等比数列通项1、（2005全国Ⅱ文，7）如果数列是等差数列，则（）A、 B、C、 D、2、（2006广东）已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）A、5B、4C、3D、23、（2006辽宁）在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于()A、B、C、D、4、(2007海南、宁夏文)已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）Ａ、3 Ｂ、2 Ｃ、1 Ｄ、5、（2008北京，6）已知数列对任意的满足，且，那么等于（）A、 B、 C、 D、6、(广东文)已知等比数列的公比为正数，且，=1，则=（）A、B、C、D、27、（2009广东理）已知等比数列满足，且，则当时，（）A、B、C、D、8、（2010重庆，理1）在等比数列中，，则公比的值为（）A、2B、3C、4D、89、（2010湖北，文7）已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（）A、 B、 C、 D、二、填空题10、（2007重庆理）设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则_____.11、（2008湖北，14）已知函数,等差数列的公差为.若,则.题型二等差数列等比数列前和相关问题一、等差数列等比数列前和整体思想1、（2006全国Ⅱ文，6）已知等差数列中，，则前10项的和＝()A、100B、10C、380D、4002、（2006江西）已知等差数列的前项和为，若，且、、三点共线（该直线不过原点），则＝（）A、100B、101C、200D、2013、（2007福建，理)数列的前项和为，若，则等于（）A、1B、C、D、4、（2008全国Ⅰ）已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）A、138 B、135 C、95 D、237、（2008广东，2）记等差数列的前项和为，若，，则（）A、16 B、24 C、36 D、488、（2009宁夏海南文）等差数列的前项和为，已知，，则（）A、38B、20C、10D、99、（2009重庆文）设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（）A、 B、 C、 D、10、（2010浙江，理3）设为等比数列的前项和，，则（）A、11B、5C、D、11、（2010安徽，文5）设数列的前项和，则的值为（）A、15B、16C、49D、6412、（2010天津，理6）已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项和为（）A、或5B、或5C、D、13、（2010广东，文理4）已知为等比数列，是它的前项和。若，且与2的等差中项为，则=（）A、35B、33C、31D、29二、填空题14、（2007全国Ⅰ、文理）等比数列的前项和，已知成等差数列,则的公比为.15、（2009浙江文理）设等比数列的公比，前项和为，则．16、（2010辽宁，文14）设为等差数列的前项和，若，则。17、（2010福建，理11）在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式．二、等差数列等比数列前前和推广结论1、（1996全国Ⅱ文13，理12）等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为()A、130B、170C、210D、2602、（2006全国Ⅱ理，11）设是等差数列的前项和，若则()A、B、C、D、3、（2009辽宁理）设等比数列的前项和为，若=3，则=（）A、2B、C、D、34、（2010安徽，理10）设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是（）A、 B、C、 D、5、（2009浙江文）设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，，成等比数列．三、等差数列等比数列前和最值问题1、（2002上海春，16）设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论错误的是（）A、 B、C、 D、与均为的最大值2、（2010福建，理3）设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,等于（）A．6 B．7 C．8 D．93、（2008四川，16）设等差数列的前项和为，若，则的最大值为___________。4、（2010天津，文15）设是等比数列，公比，为的前项和。记设为数列的最大项，则=。题型三数列与其它章节综合题1、（2007重庆文）设的等比中项，则的最大值为（）A、1 B、2 C、3 D、42、（2007重庆理）若是与的等比中项，则的最大值为（）A、B、C、D、4、（2008上海，14）若数列是首项为1，公比为的无穷等比数列，且各项的和为，则的值是（）A、1B、2C、eq\f(1,2)D、eq\f(5,4)5、（2010江西，理5）等比数列中，，=4，函数，则（）A、B、C、D、二、特殊数列法1、等差数列的的前项和为，若则等于（）A、B、C、0D、12、（2005全国Ⅱ，11）如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（）A、B、C、D、3、在中，角、、所对的边分别为.若、、成等差数列，则.三、特殊值法1、（2006北京）设，则等于() A、 B、C、 D、2、（2008浙江，6）已知是等比数列，，则=（）A、16（）B、16（）C、（）D、（）3、（2008江西，5）在数列中，，，则（）A、B、C、D、4、（2009广东、4）已知等比数列满足，且则当时，（）A、B、C、D、5、在和之间插入个实数，使它们与组成等差数列，则该数列的公差为（）A、B、C、D、6、已知，且两个数列与各自成等差数列，则等于（）A、B、C、D、.7、在等差数列中，则等于（）A、B、C、D、0数列高考真题综合题一、选择题1．在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10= （）A．12 B．16 C．20 D．242．在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11= （）A．58 B．88 C．143 D．1763．设函数,是公差不为0的等差数列,,则 （）A．0 B．7 C．14 D．214．设函数,是公差为的等差数列,,则 （）A． B． C． D．5．若,则在中,正数的个数是 （）A．16. B．72. C．86. D．100.6．设,.在中,正数的个数是 （）A．25. B．50. C．75. D．100.7．数列{}满足,则{}的前60项和为 （）A．3690 B．3660 C．1845 D．18308．观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12.则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为 （）A．76 B．80 C．86 D．929．定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:①;②;③;④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （）A．①② B．③④ C．①③ D．②④10．数列的通项公式,其前项和为,则等于 （）A．1006 B．2012 C．503 D．011．已知数列的前项和为,,,则 （）A． B． C． D．12．某棵果树前年得总产量与之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前年的年平均产量最高,的值为 （）A．5 B．7 C．9 D．1113．已知为等比数列.下面结论中正确的是 （）A． B．C．若,则 D．若,则14．公比为2的等比数列{}的各项都是正数,且=16,则 （）A． B． C． D．15．已知为等比数列,,,则 （）A． B． C． D．16．设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列命题错误的是 （）A．若d<0,则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项,则d<0C．若数列{Sn}是递增数列,则对任意的nN*,均有Sn>0D．若对任意的nN*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列17．在等差数列中,,则的前5项和= （）A．7 B．15 C．20 D．2518．观察下列各式:a+b=1.a²+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,,则a10+b10= （）A．28 B．76 C．123 D．19919．定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:①;②;③;④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （）A．①② B．③④ C．①③ D．②④10．等差数列中,,则数列的公差为 （）A．1 B．2 C．3 D．421．已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为 （）A． B． C． D．22．公比为等比数列的各项都是正数,且,则 （）A． B． C． D．二、填空题1．已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.2．首项为1,公比为2的等比数列的前4项和______3．已知.各项均为正数的数列满足,.若,则的值是_________.4．已知等比数列{an}为递增数列.若a1>0,且2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的公比q=_____________________.5．等比数列{}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比=_______6．等比数列的前项和为,公比不为1。若,且对任意的都有,则_________________。7．对于,将表示为,当时,当时为0或1,定义如下:在的上述表示中,当,中等于1的个数为奇数时,;否则。(1)__;(2)记为数列中第个为0的项与第个为0的项之间的项数,则的最大值是___.8．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:将三角形数1,3,6,10,记为数列,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列,可以推测:(Ⅰ)是数列中的第______项;(Ⅱ)______.(用表示)9．(数列)若等比数列满足,则_________.10．已知为等差数列,为其前项和.若,,则________;=________.11．数列满足,则的前项和为_______12．设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为{Sn}.若,,则q=______________.13．已知等差数列的首项及公差均为正数,令当是数列的最大项时,____.14．已知等比数列为递增数列,且,则数列的通项公式______________.15．设数列都是等差数列,若,则__________。16(数列)已知递增的等差数列满足,,则______________.17数列的通项公式,前项和为,则___________.18.已知为等差数列,为其前项和.若,,则________.三、解答题1.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=,n∈N﹡,数列{bn}满足a