2022-2023学年黑龙江省双鸭山市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年黑龙江省双鸭山市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列运算中，正确的是（）

A.1（—3）2=-3B.4=+2C.V—8=-2D.—V—T=-1

2.在平面直角坐标系中，点2（0,-4）在（）

A.久轴上B.y轴上

C.原点D.与％轴平行的直线上

3.下列图形中，线段2D的长表示点4到直线BC距离的是（）

4.若方程（n—1）机2—3丫机-2023=6是关于久，y的二元一次方程，贝加"1的值为（）

A.1B.-1C.2024D.-2024

5.下列说法正确的是（）

A.为了审核书稿中的错别字，采用抽样调查

B.为了解春节晚会的收视率，采用全面调查

C.环保部门对黄河某段水域的水污染情况的调查，采用全面调查

D.对某校八年级（1）班学生的体重情况的调查，采用全面调查

6.实数a、6、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式一定成立的是（）

IIII.

ab0c

ac

A.Tb>TbB.a+c>b+cC.2a>26D.a—c>b—c

7.国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学报名参加书法和

围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元.其

中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）

A.5B.6C.7D.8

X

8.关于x的不等式组上~Q3>w3有且只有三个整数解，贝Ua的最大值是（）

"一1<5（a—2）

\ZZ

A.3B.4C.5D.6

9.如图，已知长方形纸片4BCD,点E,"在4D边上，点F,

G在BC边上，分别沿EF,GH折叠，使点B和点C都落在点P

处，若NFEH+NEHG=118。，贝!UFPG的度数为（）

A.54°B,55°C.56°D,57°

10.仇章算术）其中能第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱

五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知

道各有多少，甲若得到乙所有钱的（则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的|,则乙也有50钱.问

甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，则下列符合题意的方程组是（）

r1ri

（x+2y=50%+-y=50%+-y=50x+|y=50

A.3iB.22C.32D.

[-X+y—50-%+y=50-%+y=50*+y=50

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

11.如图，点a,D,E三点在同一条直线上，在不添加辅助

线的情况下，如果添加一个条件，^AB//CD,则可以添加的

条件为.（任意添加一个符合题意的条件即可）

12.在平面直角坐标系中，将点”（-2,3）先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度,

得到的点的坐标为

13.已知2x-1的平方根是±7,则2x-23的立方根是

M沈；，则一+y的值为

14.已知二元一次方程组:

15.如图，将含30。角的直角三角形力BC的直角顶点C放在直

尺的一边上，已知/1=40。，贝吐2的度数为.

B

16.定义新运算：对于任意实数a,b都有a⑤b=a(a—b)+1,如：302=3(3—2)+1=

4.那么不等式2⑤xN3的非负整数解是.

17.如图，AB,8c于点B,DC1BC于点C,DE平分乙4DC交BC于点E,尸为线段CD延长线

上一点，Z.BAF=AEDF,给出下列结论：

@/-BAD+^ADC=180°;

②AFI〔DE；

③ND4F=ZF.

其中结论正确的序号有.

三、解答题(本大题共8小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

18.(本小题6.0分)

计算：

(1)2(V-3-7-5)+3(7-3+7-5)；

(2)-I2-|1-V-3|+我一(-3)xC.

19.(本小题6.0分)

解方程组：

rnf3x+2y=5①

[y=2久-8@

⑵12“一>=1°①

1J(2x+3y=2(2)

20.(本小题6.0分)

解不等式组:

2x>1—%①

(1)

%+2<4%—1②'

—X+5>1—x(T)

(2)

“TW1"②

21.(本小题7.0分)

为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见)的实施情况，某校从全体

学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t(单位：K),按劳动时间分为四组：A

组“t<5”，B组“5Wt<7"，C组a7<t<9"，。组“t>9”.将收集的数据整理后，

(1)这次抽样调查的样本容量是,。组所在扇形的圆心角的大小是;

(2)将条形统计图补充完整；

(3)该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数.

22.(本小题9.0分)

先阅读下列一段文字，再回答后面的问题.

已知在平面内两点PlQl，yi),P2(*2，y2)，这两点间的距离PlP2=J(久2—久1)2+(>2-%)2，

同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简

化为氏-/1或|yz-yJ

(1)已知4(2,4),5(-3,-8),试求4,B两点间的距离；

(2)已知4B在平行于y轴的直线上，点力的纵坐标为5,点B的纵坐标为-1,试求4B两点

间的距离.

23.(本小题10.0分)

2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行.某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和

挂件共180个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50

元/个.

(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件

的数量.

(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若

购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂

件不能超过多少个？

24.(本小题11.0分)

已知力B〃CD,P为直线AB,CD所确定的平面内一点.

(2)如图②，求证：^LAPC=ZC-ZX；

(3)如图③，点E在直线4B上，若N4PC=20。，Z.PAB=30°,过点E作EF〃PC,作乙PEG=

乙PEF,NBEG的平分线交PC于点H,直接写出NPEH的度数.

25.(本小题14.0分)

如图，在平面直角坐标系中，点火小,n),B(x,y),过点4作4c7/y轴，过点B作BC〃x轴，交

点为C,且m,n满足，m+6+dn+2=0,%,y满足+3|+(y+5/=0.

(1)求出4,B,C三点的坐标；

(2)将4ABC进行适当的平移得到△4/16,使平移后的△a/iQ的顶点4落在y轴上,顶点名

落在久轴上，在平面直角坐标系中画出相应的AaiBiG，并直接写出点4的坐标；

(3)在(2)的条件下，点。与点&的横坐标相同，纵坐标互为相反数，M,N两点分别从点41、

点D同时出发，点M以每秒2个单位长度的速度从点儿沿线段向点。运动，点N以每秒1个

单位长度的速度从点。沿线段向点&运动，设点M,N的运动时间为t秒，当线段MN的长

为2时，求出点M与点N的坐标.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A.J(一3)2=|一3|=3,故本选项不符合题意，

B.C=2,故本选项不符合题意，

C，V^8=-2,故本选项符合题意，

。-昨1=一(一1)=1，故本选项不符合题意.

故选：C.

根据二次根式的性质和立方根的定义进行计算即可.

本题考查了二次根式的性质与花简，立方根的定义等知识点，注意：①当a>0时，sTc?=|a|=a，

②当a<。时，Va2=|a|=—a-

2.【答案】B

【解析】解：在平面直角坐标系中，点P(0,-4)在y轴上，

故选：B.

根据点P的坐标为(0,-4)即可判断点P(0,-4)在y轴上.

本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：线段力。的长表示点力到直线BC距离的是图。，

根据点到直线的距离是指垂线段的长度，即可解答.

本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段.

4.【答案】A

【解析】解：,••方程O-l)xn2-3ym-2023=6是关于％,y的二元一次方程,

n2=1,m—2023=1,n—1#=0,

解得n=-1,m=2024,

nm=(-1)2024=i,

故选：A.

根据方程未知数系数不为0和未知数次数为1列出方程或不等式求解即可.

本题考查了二元一次方程的定义，解题关键是根据二元一次方程的定义列出方程求出字母的值.

5.【答案】D

【解析】解：4为了审核书稿中的错别字，适合全面调查，故本选项不符合题意；

A为了解春节晚会的收视率，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；

C.环保部门对黄河某段水域的水污染情况的调查，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；

D对某校八年级(1)班学生的体重情况的调查，适合全面调查，故本选项符合题意.

故选：D.

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比

较近似.

本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,

一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，

对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

6.【答案】A

【解析】解：由数轴知：a<b<0<c.

0,1<0,故4正确.

a<b.

a+c<h+c,2a<2b,a—c<b—c.

故8错误，C错误.。错误.

故选：A.

根据a,b,c的正负和大小关系即可判断.

本题考查实数与数轴，正确理解不等式的性质是求解本题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：设购买毛笔x支，围棋y副，

根据题意，得15x+20y=360,

.3

•1•y=n18-产

•••两种都买，

18-jx>0,x、y都是正整数，

解得x<24,

故x是4的倍数且x<24,

x=4,y=15或久=8,y=12或％=12,y=9或x=16,?=6或％=20,y—3；

•••共有5种购买方案，

故选：A.

设购买毛笔x支，围棋y副，根据“购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元”列二元一次方程，

再由x和y分别取正整数，即可确定购买方案.

本题考查了二元一次方程的应用，理解题意并根据题意建立二元一次方程是解题的关键.

8.【答案】C

（一>I—久①

【解析】解：［33,

5-1<知-2）②

由①得：x>1,

由②得：x<a,

解得：1<久<a,

••・不等式组有且仅有三个整数解，即2,3,4,

4<a<5,

a的最大值是5,

故选：C.

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分表示出不等式组的解集，根据解集

有且只有三个整数解，确定出a的范围即可.

此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.

9【答案】C

【解析】解：•••四边形4BCD是长方形，

AD//BC,

：.乙FEH=4BFE,AEHG=/.CGH,

：.乙BFE+/.CGH=/.FEH+乙EHG=118°,

由折叠可知：

EF,G"分另（］是ABFP和NCGP的角平分线，

•••£.PFE=ABFE,APGH=/.CGH,

：.APFE+乙PGH=Z-BFE+乙CGH=118°,

乙BFP+NCGP=2（NBFE+乙CGH）=236°,

乙PFG+乙PGF=360°-（NBFP+NCGP）=360°-236°=124°,

•••乙FPG=180°-（NPFG+NPGF）=180°-124°=56°.

故选：C.

根据四边形4BCD是长方形，可得力D//BC,得4FEH=乙BFE,AEHG=乙CGH,所以可得NBFE+

4CGH=乙FEH+乙EHG=118°,由折叠可得EF,G”分别是NBFP和NCGP的角平分线，可得

乙BFP+Z.CGP=2（乙BFE+乙CGH）=236°,进而可得NFPG的度数.

本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握折叠的性质.

10.【答案】B

【解析】解：设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，

（1

x+-y=50

根据题意可得：-，

-x+y=20

故选：B.

根据“甲若得到乙所有钱的（则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的,则乙也有50钱”，列出二元

一次方程组解答即可.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题

的关键.

11.【答案】乙4=NCDE(答案不唯一)

【解析】

本题主要考查了平行线的判定.

根据同位角相等，两直线平行即可求解.

【分析】

解：vZX=^CDE,

：.AB//CD.

故答案为：乙4=NCDE(答案不唯一)

12.【答案】(—1,0)

【解析】解：点”(-2,3)先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的点的坐标是

(-1,0).

故答案为:(-1,0).

将点P的横坐标加3,纵坐标加1即可求解.

本题考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.

13.【答案】3

【解析】解：・•・2x-1的平方根是±7,

•••2x—1=49,

•*,x—25,

•••2久-23=2X25-23=27,

27的立方根是3,

•••2%-23的立方根是3,

故答案为：3.

先根据平方根定义得出2x-1=49,求出x=25,求出2x-23的值，最后根据立方根定义求出

即可.

本题考查了立方根和平方根的定义的应用，解此题的关键是求出式的值，难度不是很大.

14.【答案】2

【解析】解：原方程组为+2y=2®,

{2x+3y=8②

由②+①得5x+5y=10.解得比+y=2.

故答案为：2.

直接由②+①即可得出答案.

本题考查二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是学会观察，并用整体法求解.

15.【答案】50°

【解析】解：由题意得：EF//MN,

■.zl=^ACM=40°,

•••^ACB=90°,

Z2=乙4cB-^ACM=50°,

故答案为：50°.

根据题意可得：EF//MN,从而利用平行线的性质可得乙1=乙4cM=40。，然后利用角的和差关

系进行计算，即可解答.

本题考查了平行线的性质，余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.

16.【答案】0,1

【解析】解：原不等式可变形为2（2-久）+123,

4—2%+123,

-2x>3-4-1,

x<1,

・•.不等式28x23的非负整数解是0,1,

故答案为：0,1.

根据题目给出的定义新运算，列出关于x的一元一次不等式，解出即可.

此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17.【答案】①②③

【解析】解：0AB1BC,DC1BC,

：.AB“CD,

・•・/.BAD+/.ADC=180°,

故①正确；

②•・•AB//CD,

・•・^LAFD+ABAF=180°,

•・•Z-BAF=乙EDF,

・•・Z.AFD+乙EDF=180°,

•­AF//DE,

故②正确；

③vAV/1ED,

・♦・Z-DAF=Z-ADE,乙F=乙CDE,

・・・DE平分乙4DC,

・•・Z.ADE=Z-CDE,

・•・Z.DAF=zF,

故③正确；

故答案为：①②③.

①证明力B〃CD,可做判断；

②根据平行线的判定和性质可做判断；

③根据4F//ED得内错角相等和同位角相等，再由角平分线的定义得N4DE=NCDE,从而可做判

断.

本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟知平行线的判定定理与性质是解题的关键.

18.【答案】解：(1)原式=2/3-2门+3「+3门

=5v~3+V-5-

(2)原式=-1—(V3—1)+2—(—3)X3

=-1-<^+1+2+9

=11

【解析】(1)根据整式的运算即可求解；

(2)根据实数的运算法则即可求解.

本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键.

19.【答案】解：⑴把②代入①中，得

3x+2(2x—8)=5.

解得久=3.

把％=3代入②中，得

y=2X3—8

解得y=-2.

,这个方程组的解为=3

(y=-2

(2)①-②，得-4y=8.

解得y=-2.

把y=—2代入①中，得

2%+2=10.

解得X=4.

・•.这个方程组的解为仁zt2.

【解析】(1)方程组利用代入消元法求解即可；

(2)方程组利用加减消元法求解即可.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法

消去一个未知数.

2x>1—x(T)

20.【答案】解：(1)

x+2<4x—1②'

解不等式①，得：

解不等式②，得：x>1,

・•.不等式组的解集为x>1；

—x+5>1-

(2)

刀_1

解不等式①，得：%>-y

7

X<

解不等式②,-2-

・•.不等式组的解集为—蓝

【解析】(1)先解每一个不等式，再确定不等式组的解集即可；

(2)先解每一个不等式，再确定不等式组的解集即可.

本题考查了解不等式组，解题关键是熟练解每个不等式，准确确定不等式组的解集.

21.【答案】(1)100,108°

(2)B组的人数=100-15-30-10=45(名),

(3)150。x喀=600(名).

答：估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为600.

【解析】解：(1)这次抽样调查的样本容量是10+10%=100,

C组所在扇形的圆心角的大小是360。义需=108°,

故答案为：100,108°；

(1)用。组的人数+所占百分比计算即可，计算C组的百分比，用C组的百分数乘以360。即可得出C组

所在扇形的圆心角的大小；

(2)求出B组人数，画出条形图即可；

(3)用C,。两组的百分数之和乘以1500即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵

活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

22.【答案】解：（1）力，B两点间的距峰=J（—3—2尸+（—8—4尸=13；

（2）4B两点间的距离=|5—（—1）|=6.

【解析】（1）将点4、B的坐标代入两点间的距离公式进行解答即可；

（2）点4、B两点间的距仇―乃|.

本题考查了两点间的距离公式.根据材料得到这两点间的距离2止2=J（尤2—.）2+（%—月）2,

或这两点间的距离P1P2=|x2-X1I或仅2-yj是解题的关键.

23.【答案】解：（1）设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，

依题意得:露工0%11400）

解得：g：wo-

答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个.

（2）设购进“冰墩墩”挂件机个，则购进“冰墩墩”摆件（180-爪）个，

依题意得：（60-50）m+（100-80）（180-m）>2900,

解得：m<70.

答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个.

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准

等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

（1）设购进“冰墩墩”摆件比个，“冰墩墩”挂件y个，利用进货总价=进货单价X进货数量，结合

购进“冰墩墩”摆件和挂件共180个且共花费了11400元，即可得出关于久，y的二元一次方程组,

解之即可得出结论；

（2）设购进“冰墩墩”挂件加个，则购进“冰墩墩”摆件（180-爪）个，利用总利润=每个的销售利

润X销售数量（购进数量），即可得出关于小的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.

24.【答案】zP=zX+ZC

【解析】（1）解：NP=NA+NC.理由如下：

过点P作PE〃/1B,如下图：

•••AB//CD,

・•.PE]IAB“CD,

・•・zl=Z.A,z2=Z.C,

zP=zl+z2=+zC；

(2)证明：如图，过点P作PM〃/艮

•••PM//AB,

・•・/-MPA=Z-A

vAB//CD,MP//AB,

・•.PM//CD

・•・乙MPC=LC

•••Z.APC=Z-MPC-/-MPA,

・•.Z.APC=zC-Z-A.

(3)解：NPEH的度数为25。，

vZ.APC=20°,Z.PAB=30°,如图:

・•・乙POB=AAPC+Z-PAB=50°,

•・.EF//PC,

・•・乙FEB=乙POB=50°,

•・•乙PEG=^PEF,々BEG的平分线交PC于点H,

11

4GEH=1乙BEG,乙PEG=1乙FEG,

ii

•••上PEH=乙PEG-乙GEH=氯乙FEG-乙BEG)="FEB=25°.

⑴首先过点P作PE〃4B,贝赐得PE〃/IB〃⑺，然后由两直线平行，内错角相等，即可证得“=

NA+ZC；

⑵过点P作PM〃4B,由4B〃C。，可得PM〃CD,由平行线性质得NMPC=NC

^APC=4MPC-^MPA,证得乙4PC=