六年级数学上册教案设计

六年级数学上册教学计划

教材编排：

一、教学内容

本册教材安排八个单元。“数与代数”、“空间与图形”、“统计与

概率”、“实践与综合应用”四个领域的单元安排和主要内容如下。

1.数与代数(共3个单元)第2单元一比和比例。第3单元一百分数。

第5单元一百分数的应用。

2.空间与图形(共3个单元)。第1单元一圆和扇形。第4单元一比

例尺。第6单元一圆的周长和面积。

3.统计与概率(1个单元)。第7单元一统计。

4.综合应用(共5个活动)。测量旗杆高度一结合“比和比例”单元

设计、卧室设计一结合“比例尺”单元设计，学会理财一结合“百分数的

应用”单元设计，学会购物--结合“百分数的应用”单元设计，喜欢数学

情况的调查——结合“统计”单元设计。

二、方法措施

1.重视数学与生活的联系。

(1)选择学生熟悉的事物，充分利用学生的生活经验学习数学。

(2)选择真实的数据作为课程资源，使学生感受数学与现实世界的联

系。

(3)在综合运用知识解决生活实际问题的过程中，感受数学与生活的

联系。

(4)通过真实的数据和现实问题，关注学生情感态度和价值观的培养。

2.重视数学应用意识的培养。

(1)在解决简单问题的过程中学习数学，体会数学学习的价值。

(2)加强数学与现实问题的联系，培养数学应用意识。

(3)在“综合应用”中，培养数学应用意识。

3、重视知识的自主建构过程

(1)利用学生的已有知识，自主建构数学。

(2)加强知识间的联系，自主建构数学模型。

4.在操作和体会中学习数学

(1)在动手“做”的活动中，理解数学，形成相关技能。

(2)在动手“做”的活动中，体会图形的相似，发展初步的空间观念。

(3)在动手“做”的活动中，自主建构数学，获得数学探索的经验和

方法。

5.重视统计观念的培养

统计观念是现代人应该具备的、重要的数学素养。通过这些活动，可

以使学生经历运用数据进行推理、用数据描述信息的过程，有利于学生体

会统计在描述信息、表达信息方面的作用，培养用数据说明问题的态度，

发展统计观念。

6.加强“数”与“形”间的联系

(1)借助图形，帮助学生理解知识。

(2)加强数、形之间的联系，使学生获得用图形描述事物的初步经验。

(3)在用几何图形表示数据的过程中，建立数形之间的联系。

三、教改设想

(一)评价创新，激励促进学生全面发展。

对学生的学习评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关

注他们情感与态度的形成和发展；既关注学生数学学习的结果，更关注他

们在学习过程中的变化和发展。抓基础知识的掌握，抓课堂作业的堂堂清,

采用定性与定量相结合，定量采用等级制，定性采用评语的形式。让每个

学生在学习中都有受到表扬和奖励的机会，提高学生学习数学的兴趣，还

要让学生看见自己与同学的差距，促进全体学生的发展。

本学期我在作业评价方面的做法是：老师对学生一日作业做出评价，

分为优、良、可、差四类；对学生一周作业情况做总结，对优秀者奖励一

颗星，同时学生自己记入作业情况档案。有进步的学生奖励不同的星。一

周至少有两次作业评语。对于学生在教学各环节中的表现也奖励不同的星。

极大限度地调动了学生的学习积极性，使学生既看到学习的进步，又产生

了学习的动力，还树立起自信心，确定学习的目标，较好地发挥了评价的

激励作用。

（二）分层作业。把书上作业分成三类，取基本的学困生和中等生做,

多给学困生表现的机会；稍有变化的题让中等生和优生做，多给中等生机

会，鼓励学困生做；难度较大的题让优生做，给优生表现机会，鼓励中等

生做。另外，单给优生留一些作业，号召全班做；适当留一些实践发展性

的作业让全体学生尝试。

（三）培优补差。本学期和三名学困生家长经常保持联系，共同努力,

指导家长做好辅导工作，让他们三名学生成绩有所提高；在学校，我利用

课间时间给他们补课；利用学困生的进步来影响和带动其它学困生，也是

对学困生的鼓励。

四、教学进度表

周次起止日期内容备注

19.1—4圆和扇形

27-——11同上

314--一18比和比例

421--25同上

528—-10.2同上

65--9国庆节调休

712-——16百分数

819-——23同上

926--30同上

1011.2——6圆的周长和面积

119——13同上

1216——20期中检测

1323--27百分数的应用

1430-——12.4同上

157-——11同上

1614--一18比例尺

1721---25同上

1828——16.1.1扇形统计图

191.4—-8探索乐园

2011——15整理与评价

2118---22总复习

2225---29期末检测

第一单元圆和扇形

(1)圆的认识

教学目标：

1、组织学生通过画一画、折一折、观察体验圆的特征，认识圆的各部

分名称，

2、理解在同一个圆内直径与半径的关系。

3、让学生认识直径和半径的关系，能找出圆的对称轴。

4、转变学生学习的方式，培养学生观察、分析、概括等思维能力和初

步的空间观念。

教学重点：

圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。

教学难点：

通过动手操作体会圆的特征。

教学过程：

（一）创设情境，引入课题

多媒体出示课本的情景图，动物设计的汽车，思考兔博士的问题。

找小组内学生回答

师：你想过没有，车轮为什么要做成圆形？车轴又是安装在哪儿的？

又是为什么？

生答。

师：这一切，都跟圆的知识有关，这节课，让我们一起来认识圆（板

书：圆的认识）

（二）动手操作，探究新知

1、师：说说在生活中哪些地方能看到圆。（找小组内学生回答）

生：一些圆形钟面，纽扣是圆形的，硬币是圆形的，球（球是立体图

形，把球从中间剖开得到的剖面才是圆形。圆也是一种平面图形。)

师：圆在生活中无处不在，古希腊的一位数学家曾经说过，在一切平

面图形中，圆是最美的。

2、师友合作：

(1)用一个瓶盖或圆柱体在纸上描出一个圆，并剪下来。

(2)按照书上的方法折一折，思考有什么发现？

(3)小组内进行交流，说出各组的看法，全班进行交流。

教师进行总结。明确圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，同时介绍

直径和半径。

3、师友合作思考下面几个问题：

(1)在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？

(2)在同一个圆里，半径的长度都相等吗？直径呢？

(3)同一个圆的直径和半径有什么关系？能用字母表示它们的关系？

(4)圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？它有几条对称轴？

每个小组派一名代表将讨论结果写到小黑板上全班进行交流：

师总结学生的回答：

(1)同一个圆里可以画无数条半径，无数条直径。(师板书：半径无

数条直径无数条)

(2)半径都相等，直径都相等。要使半径都相等，必须加上一个前提

条件。(板书：在同一个圆里与等圆中)

(3)同一个圆的直径是半径的2倍，半径是直径的一半。用字母表示

它们之间的关系：d=2r,r=d+2

(4)圆是轴对称图形，因为将圆对折后能完全重合；直径所在的直线

是圆的对称轴；它的对称轴有无数条。

三：巩固深化。

师：同学们掌握得真好，下面让我们来完成几道挑战题。

1、填写下表，每组的3号到小黑板上展示，学师检查指导。

半径(r)20厘米7厘米3.9米

直径(d)6米0.24米

2、判断练习，全班学生一起用手势表示自己的意见。

(1)圆的直径是半径的2倍。

(2)要画直径是4厘米的圆，圆规两脚间的距离是4厘米。

(3)半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大。

(4)所有的半径都相等。

(5)两端都在圆上的线段叫做直径2、画圆。

3、解释与应用

师：为什么车轮子要设计成圆形而不设计成方形或其它形状呢?车轴

装在什么位置？为什么?

把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮

的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，

当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都

做成圆形的数学道理.

四：小结

师：数学中也有很多美，只要你认真探究，善于发现你就能感受到美。

板书设计：

圆的认识

在同一个f半径一一相等、无数条

圆中［直径一一相等、无数条d=2r

r=d/2

课后反思：

试图对本课的教学思路进行重新调整：一方面，通过拓展空间，将学

生进一步置身于探索者、发现者的角色，引导学生在认识完圆的一些基本

概念后，自主展开对于圆的特征的发现，并在交流对话中完善相应的认知

结构；另一方面，我又借助多媒体，将自然、社会、历史、数学等各个领

域中的“圆”有效整合进本课教学，充分放大圆所内涵的文化特性，努力

折射“冰冷”图形背后所散发的独特魅力。

(2)画圆和设计图案

教学目标：

1.培养学生自主画圆的能力，让学生经历用自己的方法画圆，按要求

用圆规画圆的过程。

2.让学生掌握用圆规按要求画圆的方法，认识圆的大小和半径的关系。

3.让学生积极参加动手画圆活动，获得成功的学习体验，发展初步的

空间观念。

教学重点：掌握用圆规按要求画圆的方法。

教学难点：掌握用圆规按要求画圆的方法。

课前准备：多媒体课件、圆规、直尺、剪刀、白纸一张、圆形物体一个。

教学过程：

一、谈话导入

（一）师：在上一节课，我们已经认识圆，同学们会不会画圆？这节课

我们就一起去学习怎么样画圆。（板书课题：画圆和设计图案）

二、自主探索、掌握方法

（一）小小组讨论：可以怎样画？再利用自己准备好的物品画圆，学

师同时指导学友画。

（二）小组内交流：交流自己画出的圆，并说一说是怎样画的。

三、用圆规画圆

（-）师说：前面我们借助实物来描摹画圆，画出圆的大小是固定的,

不能随意变化。为了既准确又方便地画出一个圆，我们可以用画圆的专用

工具——圆规来画。

师友合作：

1.小组内同学先用圆规试画一个圆，然后与学师说说你是怎样画的？

2.每组的4号、6号到小黑板上画圆，学师指导，教师巡视指导。

教师归纳画圆的步骤：

第一步把有针尖的一只脚固定在一点上作为圆心。（板书：定圆心）

第二步把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为半径。（板书：定半

径）

第三步让装有铅笔的一只脚旋转一周。（板书：旋转一周）

师友合作完成下面的问题：（按照这三个步骤画出要求的圆）

（1）用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母0、r、d表示出它的圆

心、半径和直径）

（2）用圆规画一个半径是4cm的圆。

（3）在画圆时要注意什么？圆的位置是由什么决定的？圆的大小和什

么有关系？

每组的3号到小黑板上画圆，其他人在练习本上画，然后小组内讨论

问题3,并将答案汇总、交流。

师总结：在画圆时有针尖的一只脚不能动，两脚间的距离不能变。圆

心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

四、试一试（小组内自主交流，学师检查指导）

（一）画一画：自己确定半径的长度，用圆规画一个圆并标出圆心和

半径。

（二）师友交流：自己画的方法和结果，说一说是怎么做的。

（三）比一比：把自己画的圆剪下来，师友比一比，看谁画的圆比较

大。

五、做一做

（一）让学生在练习本上按照第一题的要求画圆。

说一说用圆规画圆的方法。

（二）在课本上按确定圆心、直径、半径画圆。

交流：如何根据直径画圆。

六、走进设计，欣赏图案

多媒体出示一组图案，教师以其中一幅图案为例边画边讲解步骤。

师友合作发挥想象力，用圆设计一个喜欢的图案，小组内交流。

七、今天我们学习了怎样用圆规画圆，你都学会了吗？

板书设计：

画圆和设计图案

1、确定圆心（圆心确定圆的位置）。

2、确实半径（半径决定圆的大小）。

3、画圆

4、模仿画图案

课后反思：

本节课学生的兴趣很高，能从练习和画图的乐趣中体会圆的特征，从

而提高了学习的积极性。

（3）扇形的认识

教学目标：

1、在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。

2、知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。

3、体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。

教学重点：扇形的认识

教学难点：扇形的特征

教学具准备：教师准备两把折扇（其中一把圆形扇），教材中四幅图；学生

准备水彩笔、量角器、直尺。

一、问题情境

1、教师拿出扇子并打开圆形折扇，让学生观察，说一说：“想到什么

图形以及哪些和圆的知识能联系在一起”给学生充分发表意见的机会。

师：同学们，看老师手里拿的是什么？

生：扇子。

教师打开圆形扇。

师:观察这把打开的扇子，你能想到什么图形？

生：圆形。

师：谁能说一说，这把打开的扇子哪些和圆的知识能联系在一起？

（固定扇子的轴相当于圆心；扇子的折痕相当于圆的半径）

2、让学生观察打开的一般折扇，说一说与圆形折扇有什么不同。

二、认识扇形

1、出示教材中的四幅图，学生观察，说一说涂色部分有什么特征，进

而引出扇形。

2、让学生观察四个扇形，师友交流用自己的话描述扇形有什么特征。

师：今天，我们再来认识一种新的平面图形。

出示教材中四幅图

师：请同学们观察四个圆中的涂色部分，说一说有什么特点？它们的

样子像什么？

学生可能回答：涂色部分的图形，一个比一个大，像一把打开的扇子。

师：同学们观察得很仔细，图中涂色的部分像一把把打开的扇子，这

样的图形有一个名字叫扇形。

教师板书课题：扇形。

师：请同学们继续观察这些扇形，师友用自己的话描述一下扇形有什

么特征？学师回答。

学生可能会说：扇形都有一个角，角的顶点在圆心。

扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。最后，教师进行概

括，教师结合抽象出的扇形，介绍圆心角的概念，并在圆上标出。

3、师友动手测量书中几个扇形的圆心角的度数，学师检查指导学友，

并在图上标出圆心和圆心角的度数。

三、课堂练习（师友合作交流）

1、练一练第1题，师友合作交流？

生1：第一幅、第二幅图形中的涂色部分不是扇形，因为它们不是由两

条半径和圆上的一段曲线组成的。

生2：第三幅、第四幅图形中的涂色部分是扇形。

生3：扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。扇形都有一个

角，角的顶点在圆心。

师：观察得很仔细，确实扇形都是由两条半径和圆上的一段曲线围成

的，每个扇形都有一个角，角的顶点在圆心，这个角就叫做圆心角。

教师在圆上标出圆心、半径和圆心角。

师：下面请同学们打开课本第10页，动手测量一下上面那四个扇形圆

心角的度数，并在图上标出圆心和圆心角的度数。

学生测量完后，全班交流每个圆心角的度数。

师：同学们这节课认识了扇形，接下来请同学们看练一练第一题，判

断一下哪个图形中的涂色部分是扇形？为什么？

2、练一练第2题让学生自主画图，并涂色。画出扇形后测量自己所画

圆心角的度数，学师检查指导学友。

3、补充:师友在练习本上分别画出圆心角是80°和150°的两个扇形,

然后小组内交流画扇形的方法。

4、第11页练习一第3题。学生自主完成，然后，全班交流。

学生画，教师巡视，给学生充足画的时间。

师：小组交流画的扇形，每组找一人说一说扇形是怎样画的？

板书设计：

扇形

扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。

都有一个角，角的顶点在圆心，由两条半径和圆上的一段曲线围成

课后反思：

课堂上，我首先让学生回忆以前学过的图形。然后，出示书上的图形，让

学生观察，说一说它们的形状像什么。接着第二次提问：“观察去掉外面的

圆，剩下的图形象什么”学生的回答转向一些具体问题。在引导学生在观

察，交流和讨论中，使学生真正地读懂扇形。了解了扇形的特点和作用。

总之，教学流程的再设计上实现了“培养学生自主学习能力”的目的，在

本节课多次实践中力求实现关注活动中的每个细节，让学生成功的亲历知

识形成、发展、应用的过程，创造性实现预期目标。

第二单元比和比例

(1)比的意义

教学目标：

1、结合具体情境，经历认识比的过程。

2、了解比和比值的含义，知道比的各部分名称，会求比值

3、感受数学与日常生活的密切联系，激发对比的知识的好奇心。

教学重点：理解比的意义，了解比的各部分名称，比、分数、除法的关系

教学难点：理解比的意义

教学过程：

一、问题情景

师：同学们，我们的住房和许多宏伟的建筑都是建筑工人一砖一瓦磊

起来的。谁知道建筑工人砌墙时都用到哪些东西？

生可能说出：

沙子、水泥、水、砖、工具...

师：工人砌墙时要用到水泥沙，谁知道水泥沙是用什么混合搅拌成的？

生：水泥和少子。

师：对！那么水泥沙是用多少水泥、多少沙子混合搅拌成的呢？请同

学们打开书第12页，书中就有一幅工人搅拌水泥沙的情境图，大家观察情

景图并读一读两个工人的对话。

师友读书交流，从两个工人的对话中知道了什么？学友回答

学生可能会说：

•我知道了水泥沙是每1千克水泥对3千克沙子混合搅拌而成的。

•我知道了1千克水泥对3千克沙子，还可以说3千克沙子对1千克

水泥。

师完成板书：

1千克水泥对3千克沙子3千克沙子对1千克水泥

二、认识比

师:师友交流用自己的话说一说每1千克水泥对3千克沙子是什么意

思？

学生可能会说：

(1)就是1千克的水泥加3千克沙子。2千克水泥加6千克沙子。

(2)就是每1千克水泥就配3千克沙子。

(3)水泥沙里水泥占1份，沙子占3份。

师总结：同学们说的意思都对。每1千克水泥对3千克沙子，就是有1

千克水泥就加3千克沙子。也就是说，水泥沙里水泥占1份，沙子占3份。

生活中这样的问题在数学上有一种简单的表示方法。1千克水泥和3千克沙

子的关系可以表示为1比3。

边说边在前面板书的基础上，板书1：30

师：这样的表示方法叫做比。

师：(指着1:3)这个式子读作1比3,1和3中间的这个像冒号的

符号叫做比号。请同学们读一遍。

师：在用比表示两个量的关系时，为了区分谁和谁比，比中的两个数

还有自己的名字。在1：3中，1叫比的前项，3叫比的后项。

师：我们知道1千克水泥对3千克沙子还可以说3千克沙子对1千克

水泥，3千克沙子和1千克水泥的关系怎样表示呢？把3作比的前项，先写

3,中间写比号，把1作比的后项，最后写1。教师边说边完成板书。

1千克水泥对3千克沙子：1：33千克水泥对1千克沙子：3：1

师：请同学们读一读这个比。（生：3比1。）

师：搅拌水泥沙问题中，沙子和水的关系可以用比表示。其实在我们

的生活中很多地方用到了比，下面我们再来看一个调制涂料的问题。环卫

工人用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较前的蓝色涂料。

板书：白色涂料6千克蓝色涂料3千克

师：谁能用自己的话说一说“用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调

成比较浅的蓝色涂料”的意思？

学生可能会说：每6千克白色涂料就对3千克蓝色涂料。

师：说的对。现在，请同学们用以前学过的知识说一说白色涂料和蓝

色涂料质量有什么关系呢？

生1：白色涂料是蓝色涂料的2倍。

生2：蓝色涂料是白色涂料的。

师：很好，同学们一下就能发现白色涂料和蓝色涂料质量的关系。能

写出表示这两种关系的算式吗？

白色涂料是蓝色涂料的2倍：6+3=2

师：大家看，我们用除法表示了两种涂料之间的关系。根据每6千克

白色涂料对3千克蓝色涂料，这两种涂料之间的质量关系还可以用比来表

示。即：白色涂料和蓝色涂料质量的比是6比3。

边说边在算式6+3=2卜面板书：6：30

师：6比3表示白色涂料与蓝色涂料质量的比，读作6比3。那么，蓝

色涂料和白色涂料质量的比是多少呢？

生：3比6。

师：对，蓝色涂料和白色涂料质量的比是3比6。因为先说蓝色涂料，

所以先写3,再写比号，最后写6。

教师边读边在下面板书：3：6o

师：同学们观察我们写出的除法算式和比，6+3=2和6：3都表示白色

涂料和蓝色涂料质量的关系，所以，我们可以得到一个算式。

边说边板书：6：3=64-3=2

师：那么，根据3+6=和3：6都表示蓝色涂料和白色涂料质量的关系，

可以写出一个什么算式呢？

师：根据6：3=6+3,3：6=3+6,我们可以得到一个结论：比表示两个

数相除。

板书：比表示两个数相除

师友合作交流，完成以下问题：

(1)你发现比的前项、后项、比号与除法的各部分有什么关系？

(2)比和分数的各部分有什么关系？

师总结：

比的前项是除法中的被除数，比的后项是除法中的除数；比号相当于

除法中的除号。

比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母；比号相当

于分数线。

师:通过前面的学习，我们知道了比表示两个数相除，而且了解了比的

各部分与除法,分数各部分的关系。那么，在除法中，两个数相除的结果和比

有什么关系呢？

生：3:6等于3/6,约分后等于1/2«

师:我们已经知道，在3比6中，3叫比的前项，：叫比号，6叫比的后

项。那么，两个数相除的结果也有一个和比有关系的名字叫做比值。

三、课堂练习

师：今天我们认识了比，下面我们就来利用今天学的知识解决问题，

师友合作完成下列问题：

(1)练一练第1题，从题中你了解到哪些情况？

(2)根据他们投中的成绩排出名次？

(3)写出红红投中次数与投篮次数的比，并求出比值？

师总结：红红、丫丫、亮亮和聪聪进行投篮练习。每人投了10次。红

红投中3次，丫丫投中5次，亮亮投中9次，聪聪投中7次。亮亮第一，

聪聪第二，丫丫第三，红红第四。红红投中次数与投篮次数的比是3比10。

3:10=34-10=3/10

练一练第二题，学生独立完成，学师检查指导，教师巡视，了解学生

写出的比。全班交流结果。

师总结：8：12=8+12=8/12=2/3

板书设计：

比的意义

1千克水泥对3千克沙子3千克沙子对1千克水泥

1：33：1

前项比号后项

白色涂料是蓝色涂料的2倍：6+3=2

6：3=64-3=2,3：6=34-6=1/2

比表示两个数相除；两个数相除的结果叫做比值。

比与除法，分数有什么关系？

课后反思：

今天这节课情境很多，并不是利用再利用的问题，问题是让学生通过对这些生活情

境的运用明白，哦！生活中的这些倍数关系、量与量之间的相除关系都可以用比来表示,

课后我又阅读了教学用书，书中提到“由生活情境中抽象出比的概念，使学生感受到刻

画两个量之间的数量关系，体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。”由此我

想到在情境的运用引出比的意义后让学生多举一些生活中的比来体会比在生活中的广

泛存在，就如在举例中学生会提到比赛场上分数之比，加以比较也会让学生明白生活中

的比是两个数的倍数关系、两个量相除的关系，这也应该算是我们所要研究的课题的体

现吧，运用生活中的比帮助学生直观的认识比、应用比，学生的大量实例会感染其他学

生体会到生活中的比，从而达到课题目标的实现。

一堂课下来，感觉不足之处还有很多，有些细节地方处理得不是很到位。像在教学

比的意义时，对谁是谁的几倍或几分之几也可以说成谁和谁的比，强调的还不够，使学

生的对两个数相除也可以说成两个数的比的感悟不深刻；还有因为时间原因，习题以下

内容包括课堂总结和延伸处理得比较粗糙。总之，还有很多地方需要学习改进。

(2)比的基本性质

教学目标：

1、结合具体事例，经历求比值、认识比的基本性质、化简比的过程。

2、了解比的基本性质和分数的基本性质的关系，能运用比的基本性质

化简比

3、体会数学知识间的内在联系，了解''黄金比”在生活中广泛应用

教学重、难点：能运用比的基本性质化简比

教学具准备:一只毯子，分数的基本性质、比的基本性质写在纸条上。

教学过程：

一、问题情境｛谈话引入本节课的教学内容，出示14页的情境图，激

发学生学习的兴趣，了解事物中的数学信息，让学生发现生活中处处有数

学｝

师：同学们，你们谁喜欢踢毯子？老师一次能踢50多下，你能踢多少？

学生交流自己踢建子的情况。

师：看来大家都喜欢踢德子，大家看图中这些小朋友在干什么呢？

出示课本中的情境图。

学生交流得到的信息：

•他们在踢毯子

•丫丫和红红在踢建子其他三个同学在数数。

・最后红红踢了30个，丫丫踢了36个。

二、自主探究｛让学生用已有的知识解决本节课的问题。结合具体事例

让学生经历求比值的过程。为下面发现、探究比的基本性质的教学做铺垫。｝

师：大家观察的真仔细，谁能用上节课学的知识表示出红红和丫丫踢

德子数的关系？并求出它们的比值。

学生可能说出以下几点

•红红和丫丫踢键子的个数的比是30：36

•丫丫和红红踢键子的个数的比是36：30

•红红和丫丫踢建子的个数的比的比值是30/36

•丫丫和红红踢健子的个数的比的比值是36/30

同学们写出了红红和丫丫踢键子的个数的比并求了比值，

师友合作根据分数的基本性质把比值化简，并把比值约成最简分数？

小组内交流结果，学师回答。

生可能说：因为学了分数的基本性质，根据分数的基本性质可以约分,

所以，30：36约分的比值应是5/6。

师：说得真好！分数有分数的基本性质，同学们猜想一下，比的前项、

后项和比值有什么关系吗？

学生交流猜测出的结果。

师：你们小组发现的比的规律真的成立吗？各小组想办法进行验证，

并分组讨论。

组织学生交流验证情况。

教师随机有目的地板书。

如：8：4=(84-4)：(44-4)=2：1=2

8：4=(8X4)：(4X4)=32：16=2

师：大家说的真好，那么谁能用一句完整的话归纳出比的基本性质？

学生总结归纳比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数

(0除外卜比值不变。

师：我们可以运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。你是怎样

理解''最简单的整数比”的?

组织学生讨论后，指名回答。

・最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且

前后项的公因数只有1。

三、尝试应用

师：大家都知道了什么是最简单的整数比，那以后两个数的比的结果

我们就要用最简单的整数比来表示。

师友合作把100：25化简成最简单的整数比，学师检查指导。小组内

交流结果。教师巡视了解情况。

师总结：我们学习了化简比，化简比和求比值有什么区别呢？

学生讨论交流可能达成如下共识：

化简比的结果还是一个比，是一个最简单的整数比；求比值的结果是

一个数。

四、课堂练习

师：大家已经掌握了比的基本性质，会把比化成最简单的整数比，下

面我们应用这些知识解决一些实际问题。

师友合作完成练一练第1、2、3题；每组的4、6号学友选一题到小黑

板展示；学师订正。

小小组合作练习第4题，师友自己测量，写出比并化简。测量的结果

取整厘米数；小组交流结果。

学生完成后订正。长40毫米宽25毫米长：宽=8：5

师：刚才我们测量了长方形的长和宽，并求出了它们的比，其实人们

经过研究发现，长和宽的比大约是1：0.618的长方形看起来美观、漂亮，

给人一种赏心悦目的感觉。这个比叫做“黄金比”。

教师展示一些“黄金比”的图形。

五、课后小结。

师：通过这节课的学习，你有哪些收获？

学生交流收获和体会。

六、拓展延伸。

师：请大家阅读兔博士网站上的内容，课下收集一些利用黄金分割绘

制的漂亮图形。

师：请大家回家后测量名信片或爸爸、妈妈的身份证，写出比、并求

比值。(测量的结果取整厘米数。)明天上课我们一起交流。

板书设计

比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。

8：4=(84-4)：(44-4)=2：1(最简整数比)=2

8：4=(8X4)：(4X4)=32：16=2

化简比是比的前项、后项同时除以这两个数的最大公因数。

课后反思：

俗话说：“兴趣是最好的老师。”小学生对数学的迷恋往往是从兴趣开

始的，由兴趣到探索，由探索到成功，在成功的愉快中产生新的兴趣，推

动数学学习不断取得成功。但是数学的抽象性、严密性和应用的广泛性又

常使学生难以理解，甚至望而却步。因此本节课教师从激发学生的学习兴

趣入手，引导学生用一系列的猜想来提高兴趣，增强数学的趣味性，从而

引发学生探求新知的欲望。有了兴趣做支撑，后面的新课学习就积极主动。

(3)比例和比例的基本性质

教学目标

1、合不同规格国旗的典型事例，经历认识比例和比例的基本性质的过

程

2、认识比例，知道比例的内项和外项。理解并掌握比例的基本性质，

会判断两个比是否成比例。

3、体会国旗中隐含的数学规律，丰富关于国旗的知识，培养爱国旗、

爱祖国的情感。

教学重、难点:知道比例的内项和外项，掌握比例的基本性质，会判断两个

比是否成比例。

教学具准备：国旗、学生带计算器

教学过程：

一、问题情景｛由常见的国旗问题的谈话带领学生进入上课状态，并通

过对大小的描述引起学生对国旗长宽的关注｝

师：同学们，你们都在那儿见过国旗?见过多大的国旗？

在这里，学生可能说不出具体的大小，可以让学生比划一下。

师：在我们的数学书第16页“兔博士网站”中一段对中华人民共和国

国旗的介绍，现在请大家打开书去阅读一下。

学生看书，教师巡视。

师：谁来说说你知道了哪些关于国旗的知识？

学生可能会说到：

•我知道了我国的第一面国旗长5米，宽3.3米，是在1949年由毛主

席亲手升起的。

•我还知道天安门广场的红旗是日出升起，日落时降下。

・我还知道了我国规定国旗通用规格有五种，分别是……

师：看来同学们了解到不少关于国旗的知识！今天，老师也带来了一

面国旗。

教师出示国旗。

师：我们学校每周一升旗仪式上用到的就是这面国旗。谁能说说在升

旗仪式上，你面对这国旗徐徐升起，你是怎么做的？有什么感受？

生：我是面对国旗立正，敬队礼，心情特别激动，感觉作为一名中国

人特别骄傲。

师：说得真好！五星红旗是我们中华人民共和国的象征，是无数先烈

用鲜血染成的。我们作为中国人，要热爱国旗，热爱我们的伟大祖国。

师：好，前面大家说到了我们的国旗有五种规格，现在师友共同讨论

一下学校的这面国旗是哪种规格的？

学生可能会说到：・长192cm,宽128cm。•长144cm,宽96cm。

・长96cm,宽64cm。

师：我们学校这面国旗长144cm,宽96cm。

二、比例

师友讨论国旗长和宽的比是多少？在练习本上试着写一写，学师指导。

学生完成，教师巡视。

师：谁来说说国旗长和宽的比是多少？(找师友回答)

生：国旗的比是96：64,化简后等于3：20

得到全班的认可后，教师给予肯定。

师：通过计算我们知道了国旗长和宽的比是3：2,,你们能不能不计算

说出宽和长的比？

生:宽和长的比是2：30

师：看来，同样的国旗、同样的尺寸，长和宽的比与宽和长的比是不

同的。

师：刚才，我们知道了长144厘米、宽96厘米的国旗长和宽的比，也

就是书上第四种规格；

现在以小组为单位，计算一下其他规格的国旗长和宽或者宽和长的比

是怎么样的呢？请每个小组从剩下的四种规格中任选两种，计算一下它们

的比值，然后小组内交流结果，看看发现了什么。

小组计算，教师巡视，交流结果：

长和宽的比：

(1)选择第一种和第二种288：192=3：2240：160=3：2

(2)选择第一种和第三种288：192=3：2192：128=3：2

(3)选择第一种和第五种288：192=3：296：64=3：2

(4)选择第二种和第三种240：160=3：2192：128=3：2

(5)选择第二种和第五种240：160=3：296：64=3：2

(6)选择第三种和第五种192：128=3：296：64=3：2

(宽和长的比同上六种情况。)

师总结：看来，无论哪种规格的国旗，在制作过程中长和宽的比是一

定的，总是3：2O现在我们来看黑板，240：160与96：64的比值相等，

我可不可以写成这种形式？

教师板书：240：160=96：64

师：在我们数学中，像这样表示两个比相等的式子叫做比例。

师：这组比例，我们也可以把它写成这种形式。

240：160=96：64

师：在比例中，组成比例的四个数就叫做比例的项。两端的两项叫做

比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

师友合作也试着写出一组比例，说出比例中各部分的名称？学师指导,

每组中的3号回答：……我写的比例是128：192=64:96,128和96是这个

比例中的外项，192和64是这个比例中的内项。

三、比例的基本性质｛让学生独立计算，感知比例中两个外项、两个内

项之间关系，初步认识到比例中两个外项的积等于两个内项的积。｝

同学们，比例在我们数学中是一种非常特殊的例子，它的各部分之间

存在着一些有趣的关系。

现在我们以小小组合作,用240：160=96：64这个比例为例，借助计

算器把它的两个外项、两个内项分别相乘，看看你有什么发现？每组找一

人回答并说说计算的结果以及发现了什么？

生：我计算的结果是240乘64等于15360,160乘96也等于15360,

我发现在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

师：大家同意他的说法吗?

生：同意！

师：那是不是所有的比例都具有这样的特点呢？下面请同学们把自己

写出的比例也照上面的方法乘一下，看看结果怎么样？

学生计算，教师巡视。

师总结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这就是比例的

基本性质。

师：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘,

它们的积相等。

师：今天我们学习的内容在数学书上的16到18页，请大家打开书看

一看，把你认为重要的知识画下来

四、练一练

(1)师友合作做几道练习题，先看18页第一题，判断一下下面哪组

中的两个比能够组成比例。学师指导学友完成，全班交流，重点说一说判

断的理由。

(2)第二题说说这道题的题意？师友合作完成。

师友合作，教师巡视，个别指导，然后全班交流。

板书设计：

比例和比例的基本性质

1、表示两个比相等的式子叫做比例。240：160=96：64

外项内项内项外项

2、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性

质。

240：160=96；64-----►240X64=160X96

课后反思：

教学比例的基本性质时，教材中有这样的一个问题一一“观察前面的四个

比例，你有什么发现？”注意句中的用词一一前面的四个比例，如果只观

察其中的一个比例，学生可能还能容易些发现其中的规律，比如性质。但

是四个比例一起观察研究，从课堂教学的实际情况看，学生发现更多的就

是各个数在各项位置的变化情况，而对性质内容的发现学生比较滞后，也

有少数学生举手示意发现了，但是我没有让假扮他们立即作答，原因有二,

一是我感觉这部分学生大部分可能是课前或课上先看了书上内容（纸上得

来终觉浅），二是举手的人数只有八、九个，面太少了。面对这一情况，首

先，我让学生小组内先交流一下自己的发现或想法（举手的人稍微多了些

------半人左右），我还是没有全班交流，我继续加以启发“刚才我们把一

个比例的四个项分为外项和内项，大家看看这些比例的外项和内项之间有

没有什么联系？如果有，可以同桌再交流一下。”在上面的基础上，进行全

班交流，效果很好。

（4）简单按比例分配

教学目标

1、结合具体事例，经历解决简单按比例分配问题的过程。

2、理解按比例分配的意义，会解答已知比例和总量，求部分量的简单

按比例分配问题。

3、感受按比例分配在生产、生活中的广泛应用，激发学生学习数学的

兴趣。

教学重、难点:理解并掌握按比分配的解题方法

教学过程：

一、创设情境｛通过谈话，让学生明确本节课所学学知识，感受数学知

识与实际生产、生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣｝

师：同学们，前几节课我们学习了有关比的知识，这节课我们就来利

用所学的知识解决一些实际问题。

板书课题：比的应用，并出示示意图。

二、种菜问题｛借助直观图呈现问题情境，让学生利用已有知识解释问

题，为学习新方法｝

师：农民伯伯准备在一块984平方米的长方形菜地里种茄子和西红柿。

这是农民伯伯画出的示意图。从图中，你了解到了什么？

生：农民伯伯把这块长方形菜地平均分成8份，其中，3份种茄子，5

份种西红柿。

师：很好根据图上反映出来的信息，你还能提出哪些问题？

生：茄子占整块地3/8,西红柿占整块地的5/8。

师：真聪明，这都是根据以前学习的分数知识提出的问题，学习了比

以后，这个问题可以这样表述：一块长方形菜地有984平米，计划按3：5

分别种茄子和西红柿。

师：谁能解释一下：按3：5种茄子和西红柿是什么意思？

预设学生可能会说：

♦把984平方米的菜地平均分成8份，其中的3份种茄子，5份种西红

柿。

♦种的茄子占长方形菜地总面积的3/8,种的西红柿占长方形菜地总面

积的5/8。

师：同学们的理解都有道理，“按3：5种茄子和西红柿”就是把这块

菜地平均分成8份，其中的3份种茄子，5份种西红柿。像这种分配方法，

通常就叫做按比例分配。

师：同学们已经理解了“按3：5种茄子和西红柿”的含义，那么你们

能求出茄子和西红柿各种了多少平方米吗？

小组合作，师友共同交流讨论，做在练习本上，每组的3号到小黑板

上展示。教师巡视指导，并了解学生的方法，为交流作准备。

师总结交流：

种的茄子占长方形菜地面积的3/8,种的西红柿占长方形菜地面积的

5/8,根据求一个数的几分之几用乘法计算，就可以分别列式984X3/8和

984X5/8,求出茄子和西红柿各种了多少平方米。这个8是怎么知道的？

从图上看，把这块菜地平均分成了8份，3+5=8,因为茄子占这块地的3份,

西红柿占这块地的5份，所以3加5就是这块地的总份数。

984X3/8=369（平方米）984X5/8=615（平方米）

师：同学们把问题解决了，怎样知道我们解答的对不对呢？请大家想

办法检验一下。小组内交流：

♦把求出的种茄子与西红柿的面积数相加，看是否等于这块菜地的总

面积数。123+369=984（平方米）

♦把求得的茄子与西红柿的面积数写成比的形式，然后看一看化简后

看是否得3：50123：369=3：5

三、混凝土题。｛让学生全面了解题中的数学信息，为解决问题作准备｝

师：刚才，同学们解决了种植中的问题，下面我们再来一起解决来自

建筑工地上的问题。请同学们看书第19页，读下面的题，你从中了解到了

哪些数学信息？

学生可能会说：

♦工人叔叔要用水泥、沙子、石子按2：3：5配制2000千克的混凝土。

♦工人叔叔建筑用的混凝土是用水泥、沙子、石子配制的，水泥、沙

子、石子的比是2：3：5,现在要配制2000千克这样的混凝土。

♦工人叔叔要按2份水泥掺3份沙子掺5份石子配制2000千克的混凝

土。

小组讨论，师友合作解题，交流结果：

1、用水泥、沙子、石子按2：3；5配制混凝土是什么意思？

2、三种材料水泥、沙子、石子的表述顺序和2：3：5有什么关系吗？

3、要配制2000千克的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克？

师总结交流：混凝土是用水泥、沙子、石子配制的，水泥、沙子、石

子的比是2：3：5,它们的表述顺序和2：3：5有关系，它们是对应的。先

说水泥，比中的第一个数表示水泥，再说沙子，比中间的数表示沙子。

学生可能出现的方法：

（1）先算一共多少份。2+3+5=10

（2）再分别计算各多少千克。

2000X2/10=400（千克）

2000X3/10=600（千克）

2000X5/10=1000（千克）

师：像以上这样，我们把一个数量按照一定的比进行分配，然后求出

这几部分各是多少的问题，就叫按比例分配问题。按比例分配问题是比在

生活中的实际应用。那么解答按比例分配问题的一般思路和方法是什么

呢？

生：先求出一共分成多少份，再按分配比例求出各部分是多少。

四、课堂练习

比例分配问题是比在生活中的实际应用。那么解答按比例分配问题的

一般思路和方法是什么呢？

生：先求出一共分成多少份，再按分配比例求出各部分是多少。

师：请同学们看练一练的第1题。先读题并观察情境图，从题中你了

解到哪些数学信息？问题是什么？

生：一种杀虫剂药剂和水的比是1：14,一桶杀虫剂是1500毫升，问

题是杀虫剂药剂和水各多少毫升？

师：好，请同学们算一算。

学生算完后，全班交流。

答案：药剂100毫升，水1400毫升。

师：请同学们读第2题，看你从题中能了解到哪些数学信息，根据这

些信息该怎样解决问题呢？

学生独立解答，教师巡视指导。交流时，让学生着重说一说自己是怎

么想的。

师：第3题，谁说一说“45份木屑、4份米糠和1份玉米粉”是什么

意思？

指名学生回答后让学生独立解答，教师巡视指导，而后订正。让学生

着重说一说自己是怎么想的。

师：请同学们在练习本上独立完成第4题。

学生独立解答，教师巡视指导，然后组织学生交流订正。

师：请同学们读第5题，讨论一下：192厘米与长方体12条棱的关系。

生：长方体12条棱的和等于192厘米。

师：192厘米和和长方体的一组长、宽、高有什么关系？

生：192厘米除以4就等于长方体的一组长、宽、高的和。

师：长方体长、宽、高的比是3：2：1又是什么意思？

生：把长方体的一组长、宽、高的和平均分成6份，长占3份，宽占2

份，高占1份。

师：自己试着解答。

板书设计

简单按比例分配

3+5=8

984X3/8=369（平方米）

984X5/8=615（平方米）

课后反思:

（5）比的应用二

教学目标：

1.知识目标：经历运用比例的知识解决按比例分配问题的过程。

2.能力目标：能根据比例列方程，并能解答已知比例和部分量，求另

一部分量的按比例分配问题。

3.情感目标：能灵活运用所学知识解决问题，并解释方法和结果的合

理性。

教学重点：结合具体情境感受按比分配合理性，能运用比的知识解决实际

问题。

教学难点：能根据比例列方程。

教学过程：

一、复习旧知，为新课铺垫

（一）苹果和梨的重量比是8:5,苹果占总重量的（），梨占总重量的（）。

（二）幼儿园大班有30人，小班有20人，大班和小班人数的比是（）,

化简成最简单的整数比是（）。

二、创设情境，导入新课

师：同学们生病的时候输液用的是葡萄糖里面加的药，今天我们就来

学习一下配置葡萄糖。

出示例题：用葡萄糖药粉和水配置葡萄糖注射液，葡萄糖药粉和水质

量比是1:9,那么8.5千克药粉需要加入多少千克水？

学生读题，了解配制葡萄糖注射液药粉和水的比和要解决的问题。并

让学生说说题目中的关键信息是什么o

(1)药粉和加入水的质量的比是1:9；

(2)药粉的质量/加入水的质量=1/9。

师提出：8.5千克药粉和需要水的比是多少？如果用X表示要加入的水,

你能写出8.5千克的药粉和需要的水的比吗？

学生进行思考，并进行讨论，在组内讨论交流自己的想法。并思考下

面的三个问题。将比例式1/9=8.5/X转化为乘积式X=8.5X9,这步运算的

依据是什么？

观察思考，乘积式X=8.5义9,实际上就是我们熟悉的什么？

师:你会解比例吗？解比例的基本思路是什么？

提出兔博士的问题，启发学生根据1:9的实际意义，直接用乘法计算

即8.5X9=76.5(千克)

三、试一试

出示“试一试”例题。请学生试一试用今天学的方法解比例的方法来

解决问题。请学生在组内说一说自己是怎么做的。

抽生汇报。

(1)因为男女生人数的比是8:5,如果把男生人数看作是8等份，那么

女生的人数就有5等份。由男生人数8等份为32人，可知每一等份人数为

4人，所以女生人数占了5等份就应该为4X5=20人。

(2)男女生人数比为8:5,即女生人数是男生人数的5/8,男生有32

人，所以女生有32X5/8=20人。

三、巩固练习

(-)“练一练”第1题先读题，找出题中成正比例的量和问题，再

让学生自己解答，然后交流。

（二）“练一练”第2题（让学生独立思考。）交流。师：你是怎样想

的？这三道题有什么相同点和不同点？

（三）“练一练”第3题先读题和文字，了解数学信息和要解决的问

题，再让学生自己解答，老师巡视。

（四）“练一练”第4题让学生自己解答，老师辅导基础差的学生。

四、全课小结通过今天的学习，你有哪些收获？

板书设计：

比的应用二

解：设需要加入水X千克。

8.5：X=1：9

X=8.5X9

X=76.5

答：需要加入水76.5千克

课后反思：

（6）比的应用三

教学目标：

1、经历综合运用按比例分配知识自主解决配制什锦糖问题的过程。

2、能运用所学知识做出不同的什锦糖配制方案，能说明方案的合理性。

3、愿意与他人交流自己的配制方案，对配制什锦糖问题有自己的想法

和建议。

教学重点：运用所学知识做出不同的什锦糖配制方案，能说明方案的合理

性。

教学难点：正确分析数量关系，灵活解决按比例分配的实际问题。

教学准备：小黑板、多媒体课件

教学过程：

一、引入

师：同学们，你们知道什么是什锦糖吗？（不同的糖果混合在一起）

什锦糖的价格是怎样确定的呢？（不同的糖果的总价除以数量）今天我们

就来解决一个关于配制什锦糖的问题。板书课题：配制什锦糖。出示例题。

二、新授

小组合作，完成下面几个问题：：

1、指名读题，你都了解到哪些信息。

2、解释“2：3：5”的含义，你是怎么理解它的意义呢？指出“2”份

可以表示任意一种糖。

3、配制什锦糖的方案有很多种，下面请各组自己来设计一下，至少写

出三种方案，求出每种方案中的每种糖各需要多少千克？每千克什锦糖多

少钱？写在大家的数学正本上。

4、师友自主解决，教师巡视，对学困生进行指导。

5、全班交流。

下面哪位同学把自己设计的方案同大家交流一下。

注意：（1）教师板书第一个学生的方案。谁与他的方案完全一样，谁

与他选的糖是一样的，但结果不同呢，请到前面来展示一下，你来说一说

你的方案吧，还有别的结果吗。还有谁来展示一下？为什么会出现这种选

的糖一样，结果却不同呢？(每种糖占总数的比例不同或所占的份数不同)

还有选择不同的糖的设计方案吗？一一展示。

(2)鼓励性的语言。

(3)规范学生语言。说清三点A选择的糖，B糖按什么比例，C过程

和结果。

6、大家设计的非常好，时间关系我们就不再展示了，我们运用前面学

过的知识成功的解决了今天的问题。出示议一议的(1)题怎样配制什锦糖

价格最高？怎样配制什锦糖价格最低？下面结合刚才的设计的方案，请同

桌两人一小组讨论一下。开始，教师巡视。

7、全班交流。使学生了解：价钱贵的占的比例大，什锦糖的价钱就高;

反过来，价钱便宜的占的比例大，什锦糖的价格就低。

8、提出“议一议”的问题(2),鼓励学生大胆发表自己的建议。

9、今天你有什么收获？

三、师生共同解决练习二第9题。

课后反思：

课题：测量旗杆高度

教学目标：

1、经历小组合作、测量、记录、计算、交流等测量旗杆高度的过程。

2、会进行测量并记录数据，能根据测量的数据计算旗杆的高度。

3、积极参