山东省临沂市兰山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023~2024学年度下学期期中阶段质量检测试题七年级数学 2024.注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题纸规定的位置，考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中．1．《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作，书中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门名词——“面”．请问下列各数符合“面”的描述的是（）A． B． C． D．2．下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（）A．两钉子固定木条 B．木板上弹墨线C．测量跳远成绩 D．弯曲河道改直3．若点在第二象限，则点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，使得，则等于（） 第4题图A．60° B．65° C．70° D．75°5．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值可以是（） 第5题图A． B． C． D．26．已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A．或 B． C． D．或7．在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形，已知，，，则点的坐标为（）A． B． C． D．8．一个正数的两个不同的平方根和，则这个正数的立方根是（）A． B．8 C． D．49．如图，在平面直角坐标系中，，，，……根据这个规律，探究可得点的坐标是（） 第9题图A． B． C． D．‘’10．如图，直线AB，CD相交于点O，，，OB平分．给出下列结论，其中正确的结论是（）①当时，； ②OD平分；③与相等的角有3个；④．第10题图A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是______．12．将长和宽分别为2和1的长方形按如图方式剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数______． 第12题图13．如图所示的“密码”图，“今天考试”解密为“祝你成功”，用此“钥匙”解密“遇水架桥”的意思是______．第13题图14．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图是某品牌共享单车放在水平地面上的示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，，当的度数为______时，AM与CB平行．第14题图15．将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕表示1的点顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数分别为a，b，则______．第15题图16．我们规定：表示不超过x的最大整数，如：，，，那么的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题满分8分）（1）计算：（2）求出式中x的值：．18．（本题满分8分）如图，已知，且．求证：．请补充完成下列证明．证明：∵，，∴（______）．∴（______）．∴（______）．又（已知），∴（等量代换）．∴（同位角相等，两直线平行）．∴（______）第18题图19．（本题满分8分）如图所示，三角形ABC（记作）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．第19题图（1）在图中画出；（2）点，，的坐标分别为______，______，______；（3）求的面积；（4）若是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按题目中方式平移后得到的对应点，则______，______．20．（本题满分8分）《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为588cm2．（1）求绣布的周长；（2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3）21．（本题满分9分）如图是潜望镜工作原理示意图．AB，CD是平行放置的两平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，．试判断进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线GH的位置关系，并说明理由．第21题图22．（本题满分9分）阅读下列信息材料：信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如：，等，而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不够准确；信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如．根据上述信息，回答下列问题：（1）的整数部分是______，小数部分是______；（2）若是夹在相邻两个整数a和b之间的数，则______；（3）若，其中x是整数，且，求的相反数．23．（本题满分10分）【动手探索】如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，，连接AB，BC，CD，DA，BD，并依次取AB，BC，CD，DA，BD的中点E，F，G，H，I，分别写出E，F，G，H的坐标．第23题图【观察归纳】根据以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段PQ两端点坐标分别为，，线段PQ的中点是，请根据你所观察到的规律用等式表示，．【实践运用】利用上面得到的规律解决问题：（1）若点，点，则线段的中点M的坐标为______；（2）已知点N是线段的中点，且点，，求点的坐标．24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，将线段AB向下平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD．第24题图 备用图【知识应用】请直接写出坐标：C（______，______），D（______，______）．【猜想验证】M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，猜想：MN能否平行于x轴？若能，请求出几秒后轴．若不存在，请说明理由．【拓展探究】点P是直线BD上一个动点，连接PC，PA，当点P在直线BD上运动时，请求出与，的数量关系．2023~2024学年度下学期期中阶段质量检测试题七年级数学参考答案及评分标准2024.4一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCADCABDAC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如果两个角相等，那么它们的余角相等（或如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等）12．1 13．沂蒙精神 14．65° 15． 16．217三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题满分8分）解：（1）原式（2） ∴或18．证明：∵，，∴（同角的补角相等）．∴（同位角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，内错角相等）．又（已知），∴（等量代换）．∴（同位角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同位角相等）．19．（本题满分8分）解：（1）如图，即为所求；第19题图（2），，（3）（4）8 220．（本题满分8分）解：（1）设绣布的长为4x，宽为3x，根据题意，得 ∵ ∴∴绣布的长为28cm，宽为21cm，周长为（cm）（2）设完整的圆形绣布的半径为rcm，得，解得（负值已舍去）∵ ∴ ∴不能够裁出来．21．（本题满分9分）解：．理由如下：∵ ∴ ∵，∴ ∴即 ∴22．（本题满分9分）解：（1）3，； （2）25；（3）解：由，得．故，．此时．23．（本题满分10分）【动手探索】，，，【观察归纳】，【实践运用